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3. 下列各式中，正确的是（
A.$3+2ab=5ab$
B.$5xy - x=5y$
C.$-5m^2n +5nm^2=0$
D.$x^3 -x^2=x$
C
）A.$3+2ab=5ab$
B.$5xy - x=5y$
C.$-5m^2n +5nm^2=0$
D.$x^3 -x^2=x$
答案
C
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路为：首先明确同类项的判定标准（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项），只有同类项才可以合并；再逐一判断每个选项中的两项是否为同类项，若为同类项则按“系数相加减，字母和字母的指数不变”的规则合并，验证是否正确即可。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐个分析选项：
A. 3是常数项，2ab是含字母a、b的项，二者不是同类项，不能合并，该选项错误；
B. 5xy含字母x、y，x仅含字母x，二者不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. $-5m^2n$与$5nm^2$所含字母都是m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，属于同类项，合并时系数相加：$-5+5=0$，字母和指数不变，结果为0，该选项正确；
D. $x^3$中x的指数是3，$x^2$中x的指数是2，二者不是同类项，不能合并，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项特征的掌握，解题的核心是准确判断两项是否为同类项，牢记只有同类项才能合并的规则。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路为：首先明确同类项的判定标准（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项），只有同类项才可以合并；再逐一判断每个选项中的两项是否为同类项，若为同类项则按“系数相加减，字母和字母的指数不变”的规则合并，验证是否正确即可。
【解析】
我们根据同类项的定义和合并同类项法则逐个分析选项：
A. 3是常数项，2ab是含字母a、b的项，二者不是同类项，不能合并，该选项错误；
B. 5xy含字母x、y，x仅含字母x，二者不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. $-5m^2n$与$5nm^2$所含字母都是m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，属于同类项，合并时系数相加：$-5+5=0$，字母和指数不变，结果为0，该选项正确；
D. $x^3$中x的指数是3，$x^2$中x的指数是2，二者不是同类项，不能合并，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项特征的掌握，解题的核心是准确判断两项是否为同类项，牢记只有同类项才能合并的规则。
【难度系数】
0.8
4. 填空:(1) $8a+2b+5a-b=$
$13a+b$
. (2) $2xy^2-3xy^2+5y^2x=$ $4xy^2$
.答案
(1) $13a+b$；(2) $4xy^2$。
解析
【分析】
这两道题都属于整式的加减运算，核心是运用合并同类项法则解题。解题思路分为两步：第一步先识别式子中的同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关）；第二步将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到结果。
【解析】
(1) 先分组归类同类项，再分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(8a + 5a) + (2b - b)\\&=(8+5)a + (2-1)b\\&=13a + b\end{aligned}$
(2) 先判定$5y^2x$与$xy^2$是同类项（字母顺序不影响同类项判定），再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2 - 3 + 5)xy^2\\&=4xy^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $13a+b$；(2) $4xy^2$
【知识点】
同类项识别、合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题时需注意不要混淆同类项的判定标准，计算系数时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
这两道题都属于整式的加减运算，核心是运用合并同类项法则解题。解题思路分为两步：第一步先识别式子中的同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关）；第二步将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到结果。
【解析】
(1) 先分组归类同类项，再分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(8a + 5a) + (2b - b)\\&=(8+5)a + (2-1)b\\&=13a + b\end{aligned}$
(2) 先判定$5y^2x$与$xy^2$是同类项（字母顺序不影响同类项判定），再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2 - 3 + 5)xy^2\\&=4xy^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $13a+b$；(2) $4xy^2$
【知识点】
同类项识别、合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题时需注意不要混淆同类项的判定标准，计算系数时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
问题 若$-3x^{3}y^{a}$与$\frac{3}{4}x^{b-1}y^{2}$是同类项，则$a=$，$b=$。
名师指导
依据同类项的定义可知:两项中$x$的指数相等，$y$的指数也相等。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
名师指导
依据同类项的定义可知:两项中$x$的指数相等，$y$的指数也相等。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
答案
解：
由同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，
因此$y$的指数满足：$a=2$，
$x$的指数满足：$b-1=3$，
解得$b=4$。
则$a=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{4}$。
由同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，
因此$y$的指数满足：$a=2$，
$x$的指数满足：$b-1=3$，
解得$b=4$。
则$a=\boldsymbol{2}$，$b=\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们只需要分别对比两个单项式中x、y的指数，让对应字母的指数相等，即可列出关于a、b的等式，求解等式就能得到结果。
【解析】
由同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，
因此$y$的指数满足：$a=2$，
$x$的指数满足：$b-1=3$，
解得$b=4$。
【答案】
$a=2$，$b=4$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题，核心考查对同类项概念的理解，牢记“相同字母的指数对应相等”是解题的关键，属于整式运算板块的常见基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的核心判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们只需要分别对比两个单项式中x、y的指数，让对应字母的指数相等，即可列出关于a、b的等式，求解等式就能得到结果。
【解析】
由同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，
因此$y$的指数满足：$a=2$，
$x$的指数满足：$b-1=3$，
解得$b=4$。
【答案】
$a=2$，$b=4$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题，核心考查对同类项概念的理解，牢记“相同字母的指数对应相等”是解题的关键，属于整式运算板块的常见基础题。
【难度系数】
0.9
1. 已知$\frac{2}{3}x^{3m-1}y^{3}$与$-\frac{1}{4}x^{5}y^{2n+1}$是同类项，则$5m+3n$的值是
$13$
。答案
13
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，因此它们对应x的指数相等、对应y的指数也相等，我们可以据此分别列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入代数式5m+3n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 关于x的指数：$3m - 1 = 5$
解方程：$3m = 5 + 1$，即$3m = 6$，解得$m = 2$
2. 关于y的指数：$2n + 1 = 3$
解方程：$2n = 3 - 1$，即$2n = 2$，解得$n = 1$
将$m=2$，$n=1$代入$5m + 3n$得：
$5×2 + 3×1 = 10 + 3 = 13$
【答案】
13
【知识点】
同类项的概念；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母的指数相同”这一特征列方程求解，计算难度较低，掌握同类项的判定规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，因此它们对应x的指数相等、对应y的指数也相等，我们可以据此分别列出关于m和n的一元一次方程，求解得到m、n的值后，代入代数式5m+3n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
1. 关于x的指数：$3m - 1 = 5$
解方程：$3m = 5 + 1$，即$3m = 6$，解得$m = 2$
2. 关于y的指数：$2n + 1 = 3$
解方程：$2n = 3 - 1$，即$2n = 2$，解得$n = 1$
将$m=2$，$n=1$代入$5m + 3n$得：
$5×2 + 3×1 = 10 + 3 = 13$
【答案】
13
【知识点】
同类项的概念；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母的指数相同”这一特征列方程求解，计算难度较低，掌握同类项的判定规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
2. 化简:(1) $a+a+a=$
$3a$
；(2) $\frac{1}{2}mn - 2nm + mn=$ $-\frac{1}{2}mn$
；(3) $-5x^2 + 3x^2=$ $-2x^2$
；(4) $2x^n - x^n - (-3x^n)=$ $4x^n$
。答案
(1) $3a$；(2) $-\frac{1}{2}mn$；(3) $-2x^2$；(4) $4x^n$。
解析
【分析】
这四道题均考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关），合并时遵循“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则，有括号的先按去括号法则化简后再合并。
(1) 三个a是同类项，直接把系数1、1、1相加即可；
(2) mn和nm是同类项，把三个项的系数相加减，字母部分保留mn；
(3) 两个含$x^2$的项是同类项，直接相加系数即可；
(4) 先去掉括号（负负得正），再合并$x^n$的系数。
【解析】
(1) $a+a+a=(1+1+1)a=3a$；
(2) $\frac{1}{2}mn - 2nm + mn = (\frac{1}{2}-2+1)mn = -\frac{1}{2}mn$；
(3) $-5x^2 + 3x^2 = (-5+3)x^2 = -2x^2$；
(4) $2x^n - x^n - (-3x^n) = 2x^n -x^n +3x^n = (2-1+3)x^n = 4x^n$。
【答案】
(1) $3a$；(2) $-\frac{1}{2}mn$；(3) $-2x^2$；(4) $4x^n$
【知识点】
合并同类项、同类项识别、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查同类项的判断与合并规则，解题时需注意同类项与字母的排列顺序无关，合并时仅对系数做加减运算，字母和对应指数保持不变即可，运算过程中要注意符号的处理。
【难度系数】
0.9
这四道题均考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项与字母的排列顺序无关），合并时遵循“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则，有括号的先按去括号法则化简后再合并。
(1) 三个a是同类项，直接把系数1、1、1相加即可；
(2) mn和nm是同类项，把三个项的系数相加减，字母部分保留mn；
(3) 两个含$x^2$的项是同类项，直接相加系数即可；
(4) 先去掉括号（负负得正），再合并$x^n$的系数。
【解析】
(1) $a+a+a=(1+1+1)a=3a$；
(2) $\frac{1}{2}mn - 2nm + mn = (\frac{1}{2}-2+1)mn = -\frac{1}{2}mn$；
(3) $-5x^2 + 3x^2 = (-5+3)x^2 = -2x^2$；
(4) $2x^n - x^n - (-3x^n) = 2x^n -x^n +3x^n = (2-1+3)x^n = 4x^n$。
【答案】
(1) $3a$；(2) $-\frac{1}{2}mn$；(3) $-2x^2$；(4) $4x^n$
【知识点】
合并同类项、同类项识别、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查同类项的判断与合并规则，解题时需注意同类项与字母的排列顺序无关，合并时仅对系数做加减运算，字母和对应指数保持不变即可，运算过程中要注意符号的处理。
【难度系数】
0.9
3. 当$k=$
$1$
时，多项式$2x^2 -7kxy +3y^2 +7xy +5y$中不含$xy$项。答案
1
解析
【分析】
要使多项式中不含xy项，首先明确：多项式不含某一项的含义是这一项的系数等于0。解题时先找出多项式中所有含xy的同类项，将它们合并，再令合并后xy项的系数为0，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先合并多项式中的xy同类项：
多项式$2x^2 -7kxy +3y^2 +7xy +5y$中，含xy的项为$-7kxy$和$+7xy$，合并后xy项的系数为$(-7k + 7)$。
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-7k + 7 = 0$
移项得：$7k = 7$
解得：$k = 1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项，多项式的项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题考查多项式中不含某项的条件，解题核心是明确不含某项即该项合并后的系数为0，只需正确合并同类项，再列简单的一元一次方程即可求解，是整式加减部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
要使多项式中不含xy项，首先明确：多项式不含某一项的含义是这一项的系数等于0。解题时先找出多项式中所有含xy的同类项，将它们合并，再令合并后xy项的系数为0，列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先合并多项式中的xy同类项：
多项式$2x^2 -7kxy +3y^2 +7xy +5y$中，含xy的项为$-7kxy$和$+7xy$，合并后xy项的系数为$(-7k + 7)$。
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-7k + 7 = 0$
移项得：$7k = 7$
解得：$k = 1$
【答案】
1
【知识点】
合并同类项，多项式的项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题考查多项式中不含某项的条件，解题核心是明确不含某项即该项合并后的系数为0，只需正确合并同类项，再列简单的一元一次方程即可求解，是整式加减部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 合并下列多项式中的同类项：
(1) $-ab -5ab +6ab$；
(2) $3a - \frac{2}{3}c^2 -2a + \frac{1}{3}c^2$；
(3) $2a^2 -3ab +b +3ab - \frac{1}{2}a^2$；
(4) $7ab -5a^2b^2 +3a^2b^2 -3 -7ab$。
(1) $-ab -5ab +6ab$；
(2) $3a - \frac{2}{3}c^2 -2a + \frac{1}{3}c^2$；
(3) $2a^2 -3ab +b +3ab - \frac{1}{2}a^2$；
(4) $7ab -5a^2b^2 +3a^2b^2 -3 -7ab$。
答案
(1) $0$；(2) $a-\frac{1}{3}c^2$；(3) $\frac{3}{2}a^2 +b$；(4) $-2a^2b^2 -3$。
解析
【分析】
解决合并同类项问题的思路分为两步：第一步先识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项，注意常数项也是同类项，识别时要带着项前面的符号一起判断；第二步按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接保留在结果中即可。
【解析】
(1) 三项$-ab$、$-5ab$、$6ab$是同类项，合并系数：
原式$=(-1-5+6)ab=0× ab=0$
(2) 先分组找同类项：$3a$与$-2a$是同类项，$-\frac{2}{3}c^2$与$\frac{1}{3}c^2$是同类项，分别合并：
原式$=(3-2)a + (-\frac{2}{3}+\frac{1}{3})c^2=a-\frac{1}{3}c^2$
(3) 找同类项：$2a^2$与$-\frac{1}{2}a^2$是同类项，$-3ab$与$3ab$是同类项，单独的$b$直接保留：
原式$=(2-\frac{1}{2})a^2 + (-3+3)ab + b=\frac{3}{2}a^2+0+b=\frac{3}{2}a^2 + b$
(4) 找同类项：$7ab$与$-7ab$是同类项，$-5a^2b^2$与$3a^2b^2$是同类项，常数项$-3$直接保留：
原式$=(7-7)ab + (-5+3)a^2b^2 -3=0-2a^2b^2-3=-2a^2b^2-3$
【答案】
(1) $0$；(2) $a-\frac{1}{3}c^2$；(3) $\frac{3}{2}a^2 +b$；(4) $-2a^2b^2 -3$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查同类项的识别和合并规则，解题时要注意带着项的符号判断同类项，计算系数加减时不要漏看负号，没有同类项的项不要遗漏，熟练掌握该题型是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
解决合并同类项问题的思路分为两步：第一步先识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项，注意常数项也是同类项，识别时要带着项前面的符号一起判断；第二步按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接保留在结果中即可。
【解析】
(1) 三项$-ab$、$-5ab$、$6ab$是同类项，合并系数：
原式$=(-1-5+6)ab=0× ab=0$
(2) 先分组找同类项：$3a$与$-2a$是同类项，$-\frac{2}{3}c^2$与$\frac{1}{3}c^2$是同类项，分别合并：
原式$=(3-2)a + (-\frac{2}{3}+\frac{1}{3})c^2=a-\frac{1}{3}c^2$
(3) 找同类项：$2a^2$与$-\frac{1}{2}a^2$是同类项，$-3ab$与$3ab$是同类项，单独的$b$直接保留：
原式$=(2-\frac{1}{2})a^2 + (-3+3)ab + b=\frac{3}{2}a^2+0+b=\frac{3}{2}a^2 + b$
(4) 找同类项：$7ab$与$-7ab$是同类项，$-5a^2b^2$与$3a^2b^2$是同类项，常数项$-3$直接保留：
原式$=(7-7)ab + (-5+3)a^2b^2 -3=0-2a^2b^2-3=-2a^2b^2-3$
【答案】
(1) $0$；(2) $a-\frac{1}{3}c^2$；(3) $\frac{3}{2}a^2 +b$；(4) $-2a^2b^2 -3$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查同类项的识别和合并规则，解题时要注意带着项的符号判断同类项，计算系数加减时不要漏看负号，没有同类项的项不要遗漏，熟练掌握该题型是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
5. 先合并同类项，再求值：$5x^2 + 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x$，其中$x=-3$；
答案
解:$5x^2 + 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x=(5-3-2)x^2+(-5+6)x -1=x-1$. 当$x=-3$时,原式$=-3-1=-4$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值题目，解题思路分为两步：第一步先合并同类项，首先识别式子中的同类项：含$x^2$的项为一类，含$x$的项为一类，常数项为一类；再按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，把原式化简为最简整式；第二步将$x$的取值代入化简后的式子计算结果，相比直接代入原式计算，该方法运算量更小，不易出错。
【解析】
解：先合并同类项：
$5x^2 + 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x$
$=(5x^2-3x^2-2x^2)+(-5x+6x)+(4-5)$
$=(5-3-2)x^2+(-5+6)x-1$
$=x-1$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-3-1=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题核心考查合并同类项的运算规则，解题时需准确识别同类项，注意区分各项的符号，先化简再求值的方法能有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值题目，解题思路分为两步：第一步先合并同类项，首先识别式子中的同类项：含$x^2$的项为一类，含$x$的项为一类，常数项为一类；再按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，把原式化简为最简整式；第二步将$x$的取值代入化简后的式子计算结果，相比直接代入原式计算，该方法运算量更小，不易出错。
【解析】
解：先合并同类项：
$5x^2 + 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x$
$=(5x^2-3x^2-2x^2)+(-5x+6x)+(4-5)$
$=(5-3-2)x^2+(-5+6)x-1$
$=x-1$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-3-1=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题核心考查合并同类项的运算规则，解题时需准确识别同类项，注意区分各项的符号，先化简再求值的方法能有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.8
