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1. 在数轴上点 A 表示－4,如果把原点 O 向正方向移动1个单位长度,那么在新数轴上点 A 表示的数是 （
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
A
）A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
答案
1. A.
解析
【分析】
解题可以从两种思路入手：①逻辑推导：数轴的原点是确定数值的参考点，原点向正方向移动1个单位，说明新的参考点对应原数轴的+1位置，原有各点相对于新原点都向负方向偏移1个单位，对应数值需要减1；②画图法：先画出原数轴标注点A的位置，再将原点向正方向移动1格，直接读取新数轴上点A对应的数即可，更直观不易出错。
【解析】
步骤1：明确原数轴上的点位置
原数轴的原点O对应数0，点A表示-4，即点A在原原点左侧，距离原原点4个单位长度。
步骤2：确定新原点的位置
原点向正方向移动1个单位长度后，新原点对应原数轴上的数1。
步骤3：计算新数轴中点A的数值
点A在原数轴的位置是-4，位于新原点的左侧，两点距离为$1-(-4)=5$个单位长度，因此新数轴上点A表示的数是-5。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；数轴上点与数的对应
【点评】
本题考查原点移动后数轴上点的数值变化，解题核心是理解原点是数轴数值的参考点，参考点移动后要重新计算目标点相对于新原点的位置和方向，结合画图分析能有效避免混淆移动方向导致的错误。
【难度系数】
0.6
解题可以从两种思路入手：①逻辑推导：数轴的原点是确定数值的参考点，原点向正方向移动1个单位，说明新的参考点对应原数轴的+1位置，原有各点相对于新原点都向负方向偏移1个单位，对应数值需要减1；②画图法：先画出原数轴标注点A的位置，再将原点向正方向移动1格，直接读取新数轴上点A对应的数即可，更直观不易出错。
【解析】
步骤1：明确原数轴上的点位置
原数轴的原点O对应数0，点A表示-4，即点A在原原点左侧，距离原原点4个单位长度。
步骤2：确定新原点的位置
原点向正方向移动1个单位长度后，新原点对应原数轴上的数1。
步骤3：计算新数轴中点A的数值
点A在原数轴的位置是-4，位于新原点的左侧，两点距离为$1-(-4)=5$个单位长度，因此新数轴上点A表示的数是-5。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；数轴上点与数的对应
【点评】
本题考查原点移动后数轴上点的数值变化，解题核心是理解原点是数轴数值的参考点，参考点移动后要重新计算目标点相对于新原点的位置和方向，结合画图分析能有效避免混淆移动方向导致的错误。
【难度系数】
0.6
2. 在数轴上有分别表示－5,0,1,3 四个数的点,其中离原点最远的点表示的数是（
A.－5
B.0
C.1
D.3
A
）A.－5
B.0
C.1
D.3
答案
2. A.
解析
【分析】
要判断数轴上哪个点离原点最远，核心是明确数轴上点到原点的距离的含义：即该点和原点（表示0的点）之间间隔的单位长度的个数，间隔的单位长度越多，距离就越远。解题时我们只需要分别算出四个数对应的点到原点的单位长度数，再比较大小，找到最大数值对应的数即可。
【解析】
根据数轴的性质，数轴上点到原点的距离等于该点与原点之间的单位长度数量：
1. 表示-5的点到原点的距离为5个单位长度；
2. 表示0的点就是原点，距离为0个单位长度；
3. 表示1的点到原点的距离为1个单位长度；
4. 表示3的点到原点的距离为3个单位长度。
比较距离大小可得：5＞3＞1＞0，因此表示-5的点离原点最远。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的距离
【点评】
本题属于基础概念题，解题时不要被数的正负误导，只需比较各点到原点的单位长度数量即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断数轴上哪个点离原点最远，核心是明确数轴上点到原点的距离的含义：即该点和原点（表示0的点）之间间隔的单位长度的个数，间隔的单位长度越多，距离就越远。解题时我们只需要分别算出四个数对应的点到原点的单位长度数，再比较大小，找到最大数值对应的数即可。
【解析】
根据数轴的性质，数轴上点到原点的距离等于该点与原点之间的单位长度数量：
1. 表示-5的点到原点的距离为5个单位长度；
2. 表示0的点就是原点，距离为0个单位长度；
3. 表示1的点到原点的距离为1个单位长度；
4. 表示3的点到原点的距离为3个单位长度。
比较距离大小可得：5＞3＞1＞0，因此表示-5的点离原点最远。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的距离
【点评】
本题属于基础概念题，解题时不要被数的正负误导，只需比较各点到原点的单位长度数量即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是－1,那么点B表示的数是
3
.答案
3. 3.
解析
【分析】
解题思路：首先明确已知条件：数轴单位长度为1，点A表示数-1，要求点B表示的数。我们可以通过两种思路求解：①先确定原点位置：数轴上表示0的点在-1右侧1个单位处，找到原点后，数出点B在原点右侧的单位数，即可得到点B对应的数；②先数出A、B两点间的单位长度间隔数，结合数轴向右为正方向，右边的数比左边大的性质，用点A表示的数加上间隔数即可得到点B的数。
【解析】
解：观察数轴可知，点A和点B之间有4个单位长度，且点B在点A的右侧。
已知数轴向右为正方向，右侧的数大于左侧的数，点A表示的数是-1，因此点B表示的数为：
$-1 + 4 = 3$
也可先确定原点位置：点A表示-1，则原点在A右侧1个单位处，点B在原点右侧3个单位处，对应数为3。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴的基本性质应用，解题的核心是掌握数轴的三要素，以及数轴上数的大小变化规律，只要仔细观察数清刻度就能正确求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确已知条件：数轴单位长度为1，点A表示数-1，要求点B表示的数。我们可以通过两种思路求解：①先确定原点位置：数轴上表示0的点在-1右侧1个单位处，找到原点后，数出点B在原点右侧的单位数，即可得到点B对应的数；②先数出A、B两点间的单位长度间隔数，结合数轴向右为正方向，右边的数比左边大的性质，用点A表示的数加上间隔数即可得到点B的数。
【解析】
解：观察数轴可知，点A和点B之间有4个单位长度，且点B在点A的右侧。
已知数轴向右为正方向，右侧的数大于左侧的数，点A表示的数是-1，因此点B表示的数为：
$-1 + 4 = 3$
也可先确定原点位置：点A表示-1，则原点在A右侧1个单位处，点B在原点右侧3个单位处，对应数为3。
【答案】
3
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴的基本性质应用，解题的核心是掌握数轴的三要素，以及数轴上数的大小变化规律，只要仔细观察数清刻度就能正确求解。
【难度系数】
0.9
4. 在数轴上表示$-5,0,3,\frac{1}{2}$的点中，在原点右边的有
2
个.答案
4. 2.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上数的分布规律：数轴的原点对应数0，原点右侧的点表示的数都是大于0的正数，原点左侧的点表示的数都是小于0的负数。因此我们只需要从给出的4个数中筛选出大于0的正数，统计正数的个数即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上原点表示数0，原点右侧的点表示正数（大于0的数），原点左侧的点表示负数（小于0的数）。
对给出的数逐一判断：
1. $-5＜0$，是负数，对应点在原点左侧；
2. $0$对应原点本身，不在原点右侧；
3. $3＞0$，是正数，对应点在原点右侧；
4. $\frac{1}{2}＞0$，是正数，对应点在原点右侧。
综上，在原点右边的点共有2个。
【答案】
2
【知识点】
数轴的特征；正负数的判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上数的位置与数的正负性的对应关系，牢记数轴上原点右侧对应正数的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确数轴上数的分布规律：数轴的原点对应数0，原点右侧的点表示的数都是大于0的正数，原点左侧的点表示的数都是小于0的负数。因此我们只需要从给出的4个数中筛选出大于0的正数，统计正数的个数即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上原点表示数0，原点右侧的点表示正数（大于0的数），原点左侧的点表示负数（小于0的数）。
对给出的数逐一判断：
1. $-5＜0$，是负数，对应点在原点左侧；
2. $0$对应原点本身，不在原点右侧；
3. $3＞0$，是正数，对应点在原点右侧；
4. $\frac{1}{2}＞0$，是正数，对应点在原点右侧。
综上，在原点右边的点共有2个。
【答案】
2
【知识点】
数轴的特征；正负数的判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上数的位置与数的正负性的对应关系，牢记数轴上原点右侧对应正数的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 数轴上表示－5 的点离原点的距离是
5
个单位长度。答案
5. 5.
解析
【分析】解题时首先要明确数轴上点到原点的距离的含义：距离是两点之间的长度，属于非负数。可以从两个思路思考：一是直观推导，原点对应数0，-5在原点左侧，从0向左逐个数单位长度，数到-5即可得到间隔的单位数；二是结合已学的绝对值几何意义，数轴上表示某数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，直接计算-5的绝对值就能得到结果。
【解析】
方法1：数轴上原点对应的数为0，从表示0的点向左数，每1个间隔为1个单位长度，数到-5时共有5个间隔，因此表示-5的点离原点的距离是5个单位长度。
方法2：根据绝对值的几何意义，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|，因此表示-5的点到原点的距离为$|-5|=5$。
【答案】5
【知识点】数轴的认识；绝对值的几何意义
【点评】本题是基础概念题，核心考查数轴上点与原点距离的计算，属于数轴模块的基础考点，熟练掌握距离的非负性和对应计算方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】
方法1：数轴上原点对应的数为0，从表示0的点向左数，每1个间隔为1个单位长度，数到-5时共有5个间隔，因此表示-5的点离原点的距离是5个单位长度。
方法2：根据绝对值的几何意义，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|，因此表示-5的点到原点的距离为$|-5|=5$。
【答案】5
【知识点】数轴的认识；绝对值的几何意义
【点评】本题是基础概念题，核心考查数轴上点与原点距离的计算，属于数轴模块的基础考点，熟练掌握距离的非负性和对应计算方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
6. 与原点距离为6个单位长度的点有
2
个，它们对应的数分别为6或－6
。答案
6. 2;6或－6.
解析
【分析】
解题时先结合数轴的性质思考：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的左右两侧，点到原点的距离对应该点所表示数的绝对值。本题要求到原点距离为6个单位长度的点，本质就是求绝对值等于6的数，据此就能得到点的个数和对应的数。
【解析】
设该点对应的数为$x$，根据数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，可得：
$|x|=6$
根据绝对值的定义，绝对值为6的数有两个，分别是$6$和$-6$，因此满足条件的点共有2个，对应的数为6或-6。
【答案】
2；6或－6
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，核心是理解数轴上点与数的对应关系，以及距离和绝对值的联系，解题时注意不要遗漏原点左侧的负数点，牢记到原点距离相等的两个点对应的数互为相反数。
【难度系数】
0.85
解题时先结合数轴的性质思考：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点的左右两侧，点到原点的距离对应该点所表示数的绝对值。本题要求到原点距离为6个单位长度的点，本质就是求绝对值等于6的数，据此就能得到点的个数和对应的数。
【解析】
设该点对应的数为$x$，根据数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，可得：
$|x|=6$
根据绝对值的定义，绝对值为6的数有两个，分别是$6$和$-6$，因此满足条件的点共有2个，对应的数为6或-6。
【答案】
2；6或－6
【知识点】
数轴的特征；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础类题目，核心是理解数轴上点与数的对应关系，以及距离和绝对值的联系，解题时注意不要遗漏原点左侧的负数点，牢记到原点距离相等的两个点对应的数互为相反数。
【难度系数】
0.85
问题 如图,数轴上有 A,B,C 三个点,请回答:
(1) 将点 A 向右移动 3 个单位长度,点 C 向左移动 5 个单位长度,它们各自表示什么数?
(2) 移动 A,B,C 中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?
名师指导
(1) 通过点的移动解题;
(2) A,B,C 三点中移动两个点,是哪两个点? 在解题时思考要全面,分情况讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
(1) 将点 A 向右移动 3 个单位长度,点 C 向左移动 5 个单位长度,它们各自表示什么数?
(2) 移动 A,B,C 中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?
名师指导
(1) 通过点的移动解题;
(2) A,B,C 三点中移动两个点,是哪两个点? 在解题时思考要全面,分情况讨论.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案
解：
(1) 由数轴可得，点A原表示的数是-3，点C原表示的数是3。
点A向右移动3个单位长度后，表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
点C向左移动5个单位长度后，表示的数为：$3 - 5 = -2$。
即移动后点A表示0，点C表示-2。
(2) 共有3种移动方法：
① 固定点A不动，将点B向左移动2个单位长度，点C向左移动6个单位长度，三个点都表示-3；
② 固定点B不动，将点A向右移动2个单位长度，点C向左移动4个单位长度，三个点都表示-1；
③ 固定点C不动，将点A向右移动6个单位长度，点B向右移动4个单位长度，三个点都表示3。
综上，有3种移动方法。
(1) 由数轴可得，点A原表示的数是-3，点C原表示的数是3。
点A向右移动3个单位长度后，表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
点C向左移动5个单位长度后，表示的数为：$3 - 5 = -2$。
即移动后点A表示0，点C表示-2。
(2) 共有3种移动方法：
① 固定点A不动，将点B向左移动2个单位长度，点C向左移动6个单位长度，三个点都表示-3；
② 固定点B不动，将点A向右移动2个单位长度，点C向左移动4个单位长度，三个点都表示-1；
③ 固定点C不动，将点A向右移动6个单位长度，点B向右移动4个单位长度，三个点都表示3。
综上，有3种移动方法。
解析
【分析】
对于(1)，首先根据数轴确定点A、点C原本表示的数，再遵循数轴上点的移动规则：向右移动几个单位长度就给原数加几，向左移动几个单位长度就给原数减几，分别计算移动后两个点对应的数即可。对于(2)，要移动两个点使三个点表示的数相同，只需依次固定A、B、C中的一个点，将另外两个点移动到和固定点数值相同的位置，按顺序分类讨论即可避免漏解。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点A原表示的数是-3，点C原表示的数是3。
点A向右移动3个单位长度后表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
点C向左移动5个单位长度后表示的数为：$3 - 5 = -2$。
(2) 分三类情况讨论：
① 固定点A不动（表示数为-3）：点B原表示-1，向左移动2个单位长度；点C原表示3，向左移动6个单位长度，此时三个点都表示-3。
② 固定点B不动（表示数为-1）：点A原表示-3，向右移动2个单位长度；点C原表示3，向左移动4个单位长度，此时三个点都表示-1。
③ 固定点C不动（表示数为3）：点A原表示-3，向右移动6个单位长度；点B原表示-1，向右移动4个单位长度，此时三个点都表示3。
综上可知共有3种移动方法。
【答案】
(1) 移动后点A表示0，点C表示-2；
(2) 有3种移动方法。
【知识点】
数轴的认识，点的平移规律，分类讨论
【点评】
本题属于数轴基础应用题，解题核心是掌握数轴上点移动时数值的加减规则，第二问需要按照固定单个点的思路分类讨论，避免重漏，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
对于(1)，首先根据数轴确定点A、点C原本表示的数，再遵循数轴上点的移动规则：向右移动几个单位长度就给原数加几，向左移动几个单位长度就给原数减几，分别计算移动后两个点对应的数即可。对于(2)，要移动两个点使三个点表示的数相同，只需依次固定A、B、C中的一个点，将另外两个点移动到和固定点数值相同的位置，按顺序分类讨论即可避免漏解。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点A原表示的数是-3，点C原表示的数是3。
点A向右移动3个单位长度后表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
点C向左移动5个单位长度后表示的数为：$3 - 5 = -2$。
(2) 分三类情况讨论：
① 固定点A不动（表示数为-3）：点B原表示-1，向左移动2个单位长度；点C原表示3，向左移动6个单位长度，此时三个点都表示-3。
② 固定点B不动（表示数为-1）：点A原表示-3，向右移动2个单位长度；点C原表示3，向左移动4个单位长度，此时三个点都表示-1。
③ 固定点C不动（表示数为3）：点A原表示-3，向右移动6个单位长度；点B原表示-1，向右移动4个单位长度，此时三个点都表示3。
综上可知共有3种移动方法。
【答案】
(1) 移动后点A表示0，点C表示-2；
(2) 有3种移动方法。
【知识点】
数轴的认识，点的平移规律，分类讨论
【点评】
本题属于数轴基础应用题，解题核心是掌握数轴上点移动时数值的加减规则，第二问需要按照固定单个点的思路分类讨论，避免重漏，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
