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1. 下列说法中，正确的是 （
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上所有的点都表示有理数
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示$-a$的点一定在原点的左边
A
）A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上所有的点都表示有理数
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示$-a$的点一定在原点的左边
答案
1. A.
解析
【分析】
本题考查数轴的相关概念，解题时先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系，再逐一分析每个选项：首先明确有理数都能在数轴上找到对应点，再判断其余选项的错误之处：数轴上的点不都表示有理数，0对应的原点既不表示正数也不表示负数，带负号的数的正负要结合字母的取值判断，通过排除法即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的性质，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确。
B选项：数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示我们后续会学习的无理数（如π），因此不是所有数轴上的点都表示有理数，该说法错误。
C选项：数轴上的原点表示数0，0既不是正数也不是负数，因此存在既不表示正数也不表示负数的点，该说法错误。
D选项：当a为负数时，比如a=-3，此时-a=3，是正数，对应的点在原点的右侧；当a=0时，-a=0，对应原点，因此表示-a的点不一定在原点左边，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系；正负数的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对数轴核心性质的理解，易错点有两个：一是误认为数轴上的点只能表示有理数，二是忽略字母取值的不确定性，误将-a直接判定为负数，掌握数轴的基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
本题考查数轴的相关概念，解题时先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系，再逐一分析每个选项：首先明确有理数都能在数轴上找到对应点，再判断其余选项的错误之处：数轴上的点不都表示有理数，0对应的原点既不表示正数也不表示负数，带负号的数的正负要结合字母的取值判断，通过排除法即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据数轴的性质，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确。
B选项：数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示我们后续会学习的无理数（如π），因此不是所有数轴上的点都表示有理数，该说法错误。
C选项：数轴上的原点表示数0，0既不是正数也不是负数，因此存在既不表示正数也不表示负数的点，该说法错误。
D选项：当a为负数时，比如a=-3，此时-a=3，是正数，对应的点在原点的右侧；当a=0时，-a=0，对应原点，因此表示-a的点不一定在原点左边，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
数轴的概念；有理数与数轴的对应关系；正负数的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对数轴核心性质的理解，易错点有两个：一是误认为数轴上的点只能表示有理数，二是忽略字母取值的不确定性，误将-a直接判定为负数，掌握数轴的基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
2. 如图,用数轴上的点 M 表示有理数 2,则表示有理数 6 的点是 (
A. A B. B C. C D. D
D
) A. A B. B C. C D. D答案
2. D.
解析
【分析】
解题时首先明确数轴的原点是点C（表示0），已知点M表示有理数2，先通过这两个已知点确定数轴的单位长度：0到2的数值差为2，对应数轴上2个间隔，因此每个间隔代表1个单位长度。要找表示有理数6的点，6是正数，在原点右侧，距离原点6个单位长度，从原点向右数6个单位长度就能找到对应点。
【解析】
解：由数轴可知点C为原点，表示数0，已知点M表示有理数2，
点C到点M之间有2个间隔，因此数轴的单位长度为 $2÷2=1$。
有理数6是正数，位于原点右侧，距离原点的距离为6个单位长度，
从原点C向右数6个单位长度，对应的点为D。
因此表示有理数6的点是D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上的点与有理数的对应
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是先根据已知点确定单位长度，再结合所求数的正负和到原点的距离定位对应点，是数轴相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的原点是点C（表示0），已知点M表示有理数2，先通过这两个已知点确定数轴的单位长度：0到2的数值差为2，对应数轴上2个间隔，因此每个间隔代表1个单位长度。要找表示有理数6的点，6是正数，在原点右侧，距离原点6个单位长度，从原点向右数6个单位长度就能找到对应点。
【解析】
解：由数轴可知点C为原点，表示数0，已知点M表示有理数2，
点C到点M之间有2个间隔，因此数轴的单位长度为 $2÷2=1$。
有理数6是正数，位于原点右侧，距离原点的距离为6个单位长度，
从原点C向右数6个单位长度，对应的点为D。
因此表示有理数6的点是D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上的点与有理数的对应
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是先根据已知点确定单位长度，再结合所求数的正负和到原点的距离定位对应点，是数轴相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.9
3. 在数轴上到原点的距离小于3的所有整数是 （
A.2,1
B.2,1,0
C.$\pm 2,\pm 1,0$
D.$\pm 2,\pm 1$
C
）A.2,1
B.2,1,0
C.$\pm 2,\pm 1,0$
D.$\pm 2,\pm 1$
答案
3. C.
解析
【分析】
首先明确两个核心知识点：一是数轴上点到原点的距离，对应这个点所表示的数离原点的长度；二是整数包含正整数、0、负整数三类。解题时第一步先转化题干要求：“到原点的距离小于3”说明这个数在原点左侧要比-3大，在原点右侧要比3小，即数的范围是大于-3且小于3；第二步在这个范围内找出所有整数，再匹配选项即可。
【解析】
1. 确定数的范围：数轴上到原点的距离小于3，说明对应的数大于-3且小于3。
2. 枚举范围内的整数：大于-3小于3的整数有-2、-1、0、1、2，也就是$\pm 2,\pm 1,0$。
3. 对应选项，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征，绝对值的几何意义，整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时容易遗漏0或者负整数，需要注意整数包含正整数、0、负整数三类，结合数轴范围排查时不要漏解。
【难度系数】
0.8
首先明确两个核心知识点：一是数轴上点到原点的距离，对应这个点所表示的数离原点的长度；二是整数包含正整数、0、负整数三类。解题时第一步先转化题干要求：“到原点的距离小于3”说明这个数在原点左侧要比-3大，在原点右侧要比3小，即数的范围是大于-3且小于3；第二步在这个范围内找出所有整数，再匹配选项即可。
【解析】
1. 确定数的范围：数轴上到原点的距离小于3，说明对应的数大于-3且小于3。
2. 枚举范围内的整数：大于-3小于3的整数有-2、-1、0、1、2，也就是$\pm 2,\pm 1,0$。
3. 对应选项，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征，绝对值的几何意义，整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时容易遗漏0或者负整数，需要注意整数包含正整数、0、负整数三类，结合数轴范围排查时不要漏解。
【难度系数】
0.8
4. 数轴上一点A向左移动5个单位长度后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（
A.6
B.1或6
C.-4或6
D.4或6
D
）A.6
B.1或6
C.-4或6
D.4或6
答案
4. D.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是数轴上点平移的规律，向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大；二是点到原点的距离对应该点所表示数的绝对值，距离为1时对应两个互为相反数的数。我们可以先根据点B到原点的距离确定点B的所有可能取值，再根据A、B的平移关系反向计算点A的数值，注意不要漏下任意一种情况。
【解析】
第一步：确定点B表示的数
∵点B到原点的距离为1，即$\left\vert B\right\vert=1$
∴点B表示的数为1或-1
第二步：根据平移关系求点A表示的数
∵点A向左移动5个单位长度到达点B，即$A-5=B$，变形得$A=B+5$
分两种情况计算：
①当B表示的数为1时，$A=1+5=6$
②当B表示的数为-1时，$A=-1+5=4$
综上，点A表示的数是4或6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的平移、绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查分类讨论的思想，解题时容易只考虑点B为正数的情况导致漏解，做题时需注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是数轴上点平移的规律，向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大；二是点到原点的距离对应该点所表示数的绝对值，距离为1时对应两个互为相反数的数。我们可以先根据点B到原点的距离确定点B的所有可能取值，再根据A、B的平移关系反向计算点A的数值，注意不要漏下任意一种情况。
【解析】
第一步：确定点B表示的数
∵点B到原点的距离为1，即$\left\vert B\right\vert=1$
∴点B表示的数为1或-1
第二步：根据平移关系求点A表示的数
∵点A向左移动5个单位长度到达点B，即$A-5=B$，变形得$A=B+5$
分两种情况计算：
①当B表示的数为1时，$A=1+5=6$
②当B表示的数为-1时，$A=-1+5=4$
综上，点A表示的数是4或6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴上点的平移、绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查分类讨论的思想，解题时容易只考虑点B为正数的情况导致漏解，做题时需注意到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧。
【难度系数】
0.8
5. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
4或－4
。答案
5. 4或－4.
解析
【分析】
解题时首先要明确原点表示的数是0，蚂蚁从点A爬4个单位长度到原点，说明点A到原点的距离是4个单位长度。接下来结合数轴的特征思考：数轴上到原点距离为4的点有两个，分别位于原点的左右两侧，右侧的点对应正数，左侧的点对应负数，分两种情况计算即可得到点A表示的数，注意不要漏解左侧的负数情况。
【解析】
已知蚂蚁从点A出发爬4个单位长度到达原点（表示数0），说明点A到原点的距离为4个单位长度。
① 若点A在原点的右侧：点A表示的数为0 + 4 = 4；
② 若点A在原点的左侧：点A表示的数为0 - 4 = -4。
综上，点A所表示的数是4或-4。
【答案】
4或－4
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，核心是理解数轴上点到原点的距离的含义，易错点是只考虑原点右侧的正数情况，漏掉左侧的负数解，解题时要养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确原点表示的数是0，蚂蚁从点A爬4个单位长度到原点，说明点A到原点的距离是4个单位长度。接下来结合数轴的特征思考：数轴上到原点距离为4的点有两个，分别位于原点的左右两侧，右侧的点对应正数，左侧的点对应负数，分两种情况计算即可得到点A表示的数，注意不要漏解左侧的负数情况。
【解析】
已知蚂蚁从点A出发爬4个单位长度到达原点（表示数0），说明点A到原点的距离为4个单位长度。
① 若点A在原点的右侧：点A表示的数为0 + 4 = 4；
② 若点A在原点的左侧：点A表示的数为0 - 4 = -4。
综上，点A所表示的数是4或-4。
【答案】
4或－4
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴基础应用类题目，核心是理解数轴上点到原点的距离的含义，易错点是只考虑原点右侧的正数情况，漏掉左侧的负数解，解题时要养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
6. 数轴上点A,B所对应的数分别是1,3,从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C,从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D,则点C,D之间的距离为
6
个单位长度.答案
6. 6.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确数轴上点平移时对应数的变化规则：点向负方向移动n个单位长度，对应的数就减去n；点向正方向移动n个单位长度，对应的数就加上n。我们可以先根据该规则算出点C、D分别对应的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法（两点对应数的差的绝对值，或用较大数减去较小数），就能求出C、D之间的距离。
【解析】
步骤1：计算点C对应的数
已知点A对应数为1，从A出发向负方向移动2个单位长度得到C，因此C对应的数为：$1 - 2 = -1$
步骤2：计算点D对应的数
已知点B对应数为3，从B出发向正方向移动2个单位长度得到D，因此D对应的数为：$3 + 2 = 5$
步骤3：计算C、D两点的距离
数轴上两点间距离等于较大数减去较小数，因此C、D距离为：$5 - (-1) = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 数轴两点间距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，难度较低，主要考察点平移的变化规则和两点距离的计算方法，熟练掌握相关基础规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确数轴上点平移时对应数的变化规则：点向负方向移动n个单位长度，对应的数就减去n；点向正方向移动n个单位长度，对应的数就加上n。我们可以先根据该规则算出点C、D分别对应的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法（两点对应数的差的绝对值，或用较大数减去较小数），就能求出C、D之间的距离。
【解析】
步骤1：计算点C对应的数
已知点A对应数为1，从A出发向负方向移动2个单位长度得到C，因此C对应的数为：$1 - 2 = -1$
步骤2：计算点D对应的数
已知点B对应数为3，从B出发向正方向移动2个单位长度得到D，因此D对应的数为：$3 + 2 = 5$
步骤3：计算C、D两点的距离
数轴上两点间距离等于较大数减去较小数，因此C、D距离为：$5 - (-1) = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 数轴两点间距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，难度较低，主要考察点平移的变化规则和两点距离的计算方法，熟练掌握相关基础规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字2,4,9分别对应数轴上的x,0,10，则x的值应该是
（第7题）
－4
。（第7题）答案
7. －4.
解析
【分析】
要计算x的值，首先需要明确刻度尺的刻度长度和数轴单位长度的对应关系。我们可以先利用已知的两组对应刻度（刻度尺4对应数轴0，刻度尺9对应数轴10），算出刻度尺1个单位长度对应数轴上的长度；再计算刻度尺上2到4的长度，换算成数轴上的距离；最后结合数轴“左小右大”的特点，判断x的正负，就能求出x的数值。
【解析】
∵ 刻度尺上“4”对应数轴上的0，刻度尺上“9”对应数轴上的10，
∴ 刻度尺上每1个单位长度代表的数轴单位长度为：$(10-0)÷(9-4)=2$，
又
∵ 刻度尺上“2”到“4”的长度为$4-2=2$个单位长度，
∴ 数轴上x到0的距离为$2×2=4$，
∵ 刻度尺上“2”在“4”的左侧，对应数轴上x在0的左侧，
∴ $x=0-4=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点间的距离，单位长度换算
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的相关知识，解题的关键是找准两种刻度的换算关系，同时注意数轴的方向对数值正负的影响，属于基础类的综合应用题，能够锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
要计算x的值，首先需要明确刻度尺的刻度长度和数轴单位长度的对应关系。我们可以先利用已知的两组对应刻度（刻度尺4对应数轴0，刻度尺9对应数轴10），算出刻度尺1个单位长度对应数轴上的长度；再计算刻度尺上2到4的长度，换算成数轴上的距离；最后结合数轴“左小右大”的特点，判断x的正负，就能求出x的数值。
【解析】
∵ 刻度尺上“4”对应数轴上的0，刻度尺上“9”对应数轴上的10，
∴ 刻度尺上每1个单位长度代表的数轴单位长度为：$(10-0)÷(9-4)=2$，
又
∵ 刻度尺上“2”到“4”的长度为$4-2=2$个单位长度，
∴ 数轴上x到0的距离为$2×2=4$，
∵ 刻度尺上“2”在“4”的左侧，对应数轴上x在0的左侧，
∴ $x=0-4=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点间的距离，单位长度换算
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的相关知识，解题的关键是找准两种刻度的换算关系，同时注意数轴的方向对数值正负的影响，属于基础类的综合应用题，能够锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示$-3,-1\frac{1}{2},0,4$,请回答下列问题:
(1) 在数轴上标出A,B,C,D四个点;
(2) B,C两点间的距离是多少? A,D两点间的距离是多少?
(3) 如果把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
(1) 在数轴上标出A,B,C,D四个点;
(2) B,C两点间的距离是多少? A,D两点间的距离是多少?
(3) 如果把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
答案
8. (1) 图略；(2) $1\frac{1}{2},7$；(3) 点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$,点B表示的数为0,点C表示的数为$1\frac{1}{2}$,点D表示的数为$5\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 数轴上的点与有理数一一对应，根据A、B、C、D四个点表示的数，在数轴对应刻度位置标注即可：A对应-3的刻度，B在-2和-1的中点处，C对应0的刻度，D对应4的刻度。
(2) 求数轴上两点的距离，用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数即可：C在B右侧，A在D左侧，分别做差计算得到两点距离。
(3) 原点取在B处时，原B点表示的数变为0，相当于所有点对应的新数等于原数加上$1\frac{1}{2}$（原B表示的数是$-1\frac{1}{2}$，加上$1\frac{1}{2}$得到0），分别代入四个原数计算即可得到新的对应数值。
【解析】
(1) 按照各数的数值，在数轴对应位置标注A（-3）、B（$-1\frac{1}{2}$，即-2与-1中点）、C（0）、D（4）即可，图略。
(2) B表示$-1\frac{1}{2}$，C表示0，C在B右侧，两点距离为：
$0 - (-1\frac{1}{2}) = 1\frac{1}{2}$
A表示-3，D表示4，D在A右侧，两点距离为：
$4 - (-3) = 7$
(3) 原点移到B处后，新的数=原数 + $1\frac{1}{2}$，分别计算：
点A：$-3 + 1\frac{1}{2} = -1\frac{1}{2}$
点B：$-1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 0$
点C：$0 + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
点D：$4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 图略；(2) $1\frac{1}{2},7$；(3) 点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$,点B表示的数为0,点C表示的数为$1\frac{1}{2}$,点D表示的数为$5\frac{1}{2}$。
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离，有理数与数轴的对应
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，围绕数轴的点标注、距离计算、原点变化三个角度设问，核心考查数轴上点和有理数的一一对应关系，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 数轴上的点与有理数一一对应，根据A、B、C、D四个点表示的数，在数轴对应刻度位置标注即可：A对应-3的刻度，B在-2和-1的中点处，C对应0的刻度，D对应4的刻度。
(2) 求数轴上两点的距离，用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数即可：C在B右侧，A在D左侧，分别做差计算得到两点距离。
(3) 原点取在B处时，原B点表示的数变为0，相当于所有点对应的新数等于原数加上$1\frac{1}{2}$（原B表示的数是$-1\frac{1}{2}$，加上$1\frac{1}{2}$得到0），分别代入四个原数计算即可得到新的对应数值。
【解析】
(1) 按照各数的数值，在数轴对应位置标注A（-3）、B（$-1\frac{1}{2}$，即-2与-1中点）、C（0）、D（4）即可，图略。
(2) B表示$-1\frac{1}{2}$，C表示0，C在B右侧，两点距离为：
$0 - (-1\frac{1}{2}) = 1\frac{1}{2}$
A表示-3，D表示4，D在A右侧，两点距离为：
$4 - (-3) = 7$
(3) 原点移到B处后，新的数=原数 + $1\frac{1}{2}$，分别计算：
点A：$-3 + 1\frac{1}{2} = -1\frac{1}{2}$
点B：$-1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 0$
点C：$0 + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
点D：$4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 图略；(2) $1\frac{1}{2},7$；(3) 点A表示的数为$-1\frac{1}{2}$,点B表示的数为0,点C表示的数为$1\frac{1}{2}$,点D表示的数为$5\frac{1}{2}$。
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离，有理数与数轴的对应
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，围绕数轴的点标注、距离计算、原点变化三个角度设问，核心考查数轴上点和有理数的一一对应关系，掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
