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1.八年级(1)班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，那么小峰每分钟跳多少个？设小峰每分钟跳$x$个，可以列出方程(
A.$\frac{100}{x}=\frac{110}{x+20}$
B.$\frac{100}{x-20}=\frac{110}{x}$
C.$\frac{100}{x+20}=\frac{110}{x}$
D.$\frac{100}{x}=\frac{110}{x-20}$
A
).A.$\frac{100}{x}=\frac{110}{x+20}$
B.$\frac{100}{x-20}=\frac{110}{x}$
C.$\frac{100}{x+20}=\frac{110}{x}$
D.$\frac{100}{x}=\frac{110}{x-20}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要抓住题目中的核心等量关系：两人跳绳的时间相同。我们先根据设出的小峰每分钟跳绳个数表示出小月的跳绳速度，再利用“时间=跳绳总个数÷每分钟跳绳个数”的公式分别表示出两人的跳绳时间，最后根据时间相等列出方程即可。
【解析】
由题意可知，等量关系为：小峰跳100个的用时 = 小月跳110个的用时。
设小峰每分钟跳$x$个，因为小月比小峰每分钟多跳20个，所以小月每分钟跳$(x+20)$个。
小峰跳100个的时间为：$\frac{100}{x}$分钟
小月跳110个的时间为：$\frac{110}{x+20}$分钟
根据时间相等可列方程：$\frac{100}{x}=\frac{110}{x+20}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用，效率时间总量关系，等量关系构建
【点评】
本题是分式方程应用的常规基础题，解题的核心是找准题干中的等量关系，要注意区分两人的效率高低，避免将两人的速度表达式搞混，代入公式即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住题目中的核心等量关系：两人跳绳的时间相同。我们先根据设出的小峰每分钟跳绳个数表示出小月的跳绳速度，再利用“时间=跳绳总个数÷每分钟跳绳个数”的公式分别表示出两人的跳绳时间，最后根据时间相等列出方程即可。
【解析】
由题意可知，等量关系为：小峰跳100个的用时 = 小月跳110个的用时。
设小峰每分钟跳$x$个，因为小月比小峰每分钟多跳20个，所以小月每分钟跳$(x+20)$个。
小峰跳100个的时间为：$\frac{100}{x}$分钟
小月跳110个的时间为：$\frac{110}{x+20}$分钟
根据时间相等可列方程：$\frac{100}{x}=\frac{110}{x+20}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程实际应用，效率时间总量关系，等量关系构建
【点评】
本题是分式方程应用的常规基础题，解题的核心是找准题干中的等量关系，要注意区分两人的效率高低，避免将两人的速度表达式搞混，代入公式即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
2.张老师和李老师同时从学校出发，步行15 km去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1 km，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x km，可以列出方程(
A.$\frac{15}{x+1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{15}{x-1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x-1}=\frac{1}{2}$
B
)。A.$\frac{15}{x+1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{15}{x-1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{15}{x}-\frac{15}{x-1}=\frac{1}{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。首先根据题设明确两位老师的速度：设李老师每小时走x km，由“张老师比李老师每小时多走1 km”可得张老师的速度为(x+1)km/h；接着分别表示出两人走15km所需的时间；最后根据“张老师比李老师早到半小时”，即李老师花费的时间比张老师多半小时，找到时间的等量关系即可列出方程。
【解析】
设李老师每小时走x km，则张老师每小时走(x+1)km。
根据时间=路程÷速度，可得：
李老师走15km所需时间为$\frac{15}{x}$小时，
张老师走15km所需时间为$\frac{15}{x+1}$小时。
由“张老师比李老师早到半小时”，可知李老师的用时减去张老师的用时等于$\frac{1}{2}$小时，据此列方程：
$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题等量关系；分式方程的实际应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确找到行程问题中的时间等量关系，注意区分两个对象的用时长短，避免列反方程左右两边的项。
【难度系数】
0.75
这是一道行程类的分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。首先根据题设明确两位老师的速度：设李老师每小时走x km，由“张老师比李老师每小时多走1 km”可得张老师的速度为(x+1)km/h；接着分别表示出两人走15km所需的时间；最后根据“张老师比李老师早到半小时”，即李老师花费的时间比张老师多半小时，找到时间的等量关系即可列出方程。
【解析】
设李老师每小时走x km，则张老师每小时走(x+1)km。
根据时间=路程÷速度，可得：
李老师走15km所需时间为$\frac{15}{x}$小时，
张老师走15km所需时间为$\frac{15}{x+1}$小时。
由“张老师比李老师早到半小时”，可知李老师的用时减去张老师的用时等于$\frac{1}{2}$小时，据此列方程：
$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+1}=\frac{1}{2}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题等量关系；分式方程的实际应用
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确找到行程问题中的时间等量关系，注意区分两个对象的用时长短，避免列反方程左右两边的项。
【难度系数】
0.75
3.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4000箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产$ x $箱药品，则下面所列方程正确的是（
A.$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x+500}$
B.$\frac{6000}{x-500}=\frac{4000}{x}$
C.$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x-500}$
D.$\frac{6000}{x+500}=\frac{4000}{x}$
D
）。A.$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x+500}$
B.$\frac{6000}{x-500}=\frac{4000}{x}$
C.$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x-500}$
D.$\frac{6000}{x+500}=\frac{4000}{x}$
答案
3.D
解析
【分析】
本题是列分式方程的应用题，解题思路如下：首先根据设出的原计划日产量，推导出现阶段每日的产量；再结合生产问题的核心公式“生产时间=生产总量÷每日产量”，分别表示出现在生产6000箱的时间、原计划生产4000箱的时间；最后抓住题干中两个时间相等的等量关系，联立两个时间表达式即可得到对应方程。
【解析】
解：设原计划平均每天生产$x$箱药品，则现在平均每天生产$(x+500)$箱药品。
根据生产时间的计算公式可得：
现在生产6000箱所需时间为 $\frac{6000}{x+500}$，
原计划生产4000箱所需时间为 $\frac{4000}{x}$，
已知两个时间相同，因此列方程：$\frac{6000}{x+500}=\frac{4000}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程应用，工程问题等量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题干的等量关系，正确表示不同场景下的对应量，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
本题是列分式方程的应用题，解题思路如下：首先根据设出的原计划日产量，推导出现阶段每日的产量；再结合生产问题的核心公式“生产时间=生产总量÷每日产量”，分别表示出现在生产6000箱的时间、原计划生产4000箱的时间；最后抓住题干中两个时间相等的等量关系，联立两个时间表达式即可得到对应方程。
【解析】
解：设原计划平均每天生产$x$箱药品，则现在平均每天生产$(x+500)$箱药品。
根据生产时间的计算公式可得：
现在生产6000箱所需时间为 $\frac{6000}{x+500}$，
原计划生产4000箱所需时间为 $\frac{4000}{x}$，
已知两个时间相同，因此列方程：$\frac{6000}{x+500}=\frac{4000}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程应用，工程问题等量关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题干的等量关系，正确表示不同场景下的对应量，即可快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
4.为了丰富学生的校园生活，学校购进一批篮球和排球，其中篮球的单价比排球的单价多20元.李老师购买篮球花费900元，购买排球花费400元，结果购得篮球的数量是排球数量的1.5倍.设购买x个排球，则下列选项中所列方程正确的是(
A.$\frac{900}{x} = \frac{400}{1.5x} + 20$
B.$\frac{400}{x} = \frac{900}{1.5x} + 20$
C.$\frac{900}{1.5x} = \frac{400}{x} + 20$
D.$\frac{400}{1.5x} = \frac{900}{x} + 20$
C
).A.$\frac{900}{x} = \frac{400}{1.5x} + 20$
B.$\frac{400}{x} = \frac{900}{1.5x} + 20$
C.$\frac{900}{1.5x} = \frac{400}{x} + 20$
D.$\frac{400}{1.5x} = \frac{900}{x} + 20$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个核心等量关系：一是篮球数量是排球数量的1.5倍，二是篮球单价比排球单价多20元。首先根据设出的排球数量x，得出篮球的数量；再结合“单价=总价÷数量”分别表示出篮球和排球的单价；最后根据单价的差值关系列方程即可，注意不要混淆两种球的数量和对应总价的匹配关系。
【解析】
已知设购买x个排球，由购得篮球的数量是排球数量的1.5倍，可得篮球的购买数量为1.5x个。
根据“单价=总价÷数量”：
篮球的单价为$\frac{900}{1.5x}$元，排球的单价为$\frac{400}{x}$元。
由“篮球的单价比排球的单价多20元”，可列方程：
$\frac{900}{1.5x} = \frac{400}{x} + 20$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式方程的实际应用 2.总价、数量、单价的关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，先明确两种球的数量，再正确表示出对应单价，代入数量关系即可得到方程，解题时要注意避免将两种球的数量和总价对应错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目给出的两个核心等量关系：一是篮球数量是排球数量的1.5倍，二是篮球单价比排球单价多20元。首先根据设出的排球数量x，得出篮球的数量；再结合“单价=总价÷数量”分别表示出篮球和排球的单价；最后根据单价的差值关系列方程即可，注意不要混淆两种球的数量和对应总价的匹配关系。
【解析】
已知设购买x个排球，由购得篮球的数量是排球数量的1.5倍，可得篮球的购买数量为1.5x个。
根据“单价=总价÷数量”：
篮球的单价为$\frac{900}{1.5x}$元，排球的单价为$\frac{400}{x}$元。
由“篮球的单价比排球的单价多20元”，可列方程：
$\frac{900}{1.5x} = \frac{400}{x} + 20$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式方程的实际应用 2.总价、数量、单价的关系
【点评】
本题是分式方程实际应用的常见基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，先明确两种球的数量，再正确表示出对应单价，代入数量关系即可得到方程，解题时要注意避免将两种球的数量和总价对应错误。
【难度系数】
0.7
5.某单位向一所希望小学捐赠1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书。若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意可列方程为（
A.$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}+6$
B.$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}-6$
C.$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}-6$
D.$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}+6$
C
）。A.$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}+6$
B.$\frac{1080}{x}=\frac{1080}{x-15}-6$
C.$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}-6$
D.$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}+6$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的等量关系，已知总课外书数量固定，核心等量关系为：单独使用B型包装箱的个数 = 单独使用A型包装箱的个数 - 6。首先根据设出的A型包装箱每箱装书x本，推导得出B型包装箱每箱装书的数量，再分别用含x的代数式表示出两种包装箱单独使用时的总个数，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设每个A型包装箱可以装书x本，
∵ 每个B型包装箱比每个A型包装箱多装15本课外书，
∴ 每个B型包装箱可以装书$(x+15)$本，
则单独使用A型包装箱需要的个数为$\frac{1080}{x}$个，单独使用B型包装箱需要的个数为$\frac{1080}{x+15}$个。
根据“单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个”，可列方程：
$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}-6$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程实际应用，列代数式，找等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的常规题型，解题关键是准确梳理两种包装箱使用数量的大小关系，避免因搞反两者的数量差而出错，熟练掌握“总数量÷单份数量=份数”这一基础数量关系是解题的前提。
【难度系数】
0.75
解题时首先要抓住题目中的等量关系，已知总课外书数量固定，核心等量关系为：单独使用B型包装箱的个数 = 单独使用A型包装箱的个数 - 6。首先根据设出的A型包装箱每箱装书x本，推导得出B型包装箱每箱装书的数量，再分别用含x的代数式表示出两种包装箱单独使用时的总个数，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设每个A型包装箱可以装书x本，
∵ 每个B型包装箱比每个A型包装箱多装15本课外书，
∴ 每个B型包装箱可以装书$(x+15)$本，
则单独使用A型包装箱需要的个数为$\frac{1080}{x}$个，单独使用B型包装箱需要的个数为$\frac{1080}{x+15}$个。
根据“单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个”，可列方程：
$\frac{1080}{x+15}=\frac{1080}{x}-6$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程实际应用，列代数式，找等量关系
【点评】
本题是分式方程应用的常规题型，解题关键是准确梳理两种包装箱使用数量的大小关系，避免因搞反两者的数量差而出错，熟练掌握“总数量÷单份数量=份数”这一基础数量关系是解题的前提。
【难度系数】
0.75
