12.(2024,内江,18)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证$△ ABC ≌ △ DEF$;
(2)若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.

12.(1)证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵∠A=55°,∠E=45°,
由(1)知△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠FDE=55°.
∵∠F=180°−(∠FDE+∠E).
∴∠F=180°−(55°+45°)=80°.

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF两组对应边相等，还需要证明AB=DE。由已知AD=BE，根据等式性质，两边同时加上公共线段BD，即可得到AB=DE，满足SSS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 求∠F的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，得到△DEF中∠FDE和∠A相等，再结合三角形内角和为180°，代入已知角度即可计算出∠F的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2) 解:
∵∠A=55°,∠E=45°,
由(1)知△ABC≌△DEF,
∴∠FDE=∠A=55°.
∵三角形内角和为180°,
∴∠F=180°−(∠FDE+∠E)=180°−(55°+45°)=80°.
【答案】
(1) △ABC≌△DEF得证；
(2) ∠F=80°
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等模块的基础典型题，重点考查全等判定和性质的基础应用，解题核心是先通过线段的和差关系得到全等所需的对应边相等，再结合内角和定理求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

1.如图,已知点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,DF=BE,AE=CF,则下列结论一定正确的是().

A.EB//FD
B.直线EB与DF相交
C.AD=AF
D.AF≠CE

1.A

【分析】
解题时首先从已知的线段相等AE=CF入手，通过等式性质推导得到AF=CE，再结合另外两组已知的边相等，利用SSS判定△ADF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等得到内错角相等，进而判断直线平行，最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，故D选项错误。
在△ADF和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ DF=BE\\ AF=CE\end{array} $
∴△ADF≌△CBE（SSS）
∴∠AFD=∠CEB
根据内错角相等，两直线平行，可得EB//FD，故A选项正确，B选项错误。
题中无相关条件可推出AD=AF，故C选项错误。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础类几何题，核心是通过线段的和差关系得到全等三角形的对应边相等，再结合全等的性质得到角的关系，进而判断直线的位置关系，解题时要注意不要臆造题目没有给出的条件。
【难度系数】
0.8

2.如图,在$△ ABC$和$△ FED$中,$AC=FD$,$BC=ED$,要用“SSS”来判定$△ ABC$和$△ FED$全等,有下面四个条件:①$AE=FB$;②$AB=FE$;③$AE=BE$;④$BF=BE$.其中,可以使用的是().

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

2.A

【分析】
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要三组对应边分别相等。本题已知△ABC和△FED中AC=FD、BC=ED，因此只需证明剩下的一组对应边AB=FE即可。接下来逐一分析四个条件，判断哪些条件可推导出AB=FE，就能确定符合要求的条件。
【解析】
用“SSS”判定△ABC≌△FED，需满足三组边对应相等，已知AC=FD，BC=ED，因此还需证明AB=FE。
分析条件①：若AE=FB，由线段和的关系可得AE+EB=AB，FB+EB=FE，因此AE+EB=FB+EB，即AB=FE，满足SSS的判定条件，故①符合要求；
分析条件②：若AB=FE，直接给出了第三组对应边相等，满足SSS的判定条件，故②符合要求；
分析条件③：若AE=BE，无法推导得出AB=FE，不满足SSS的判定条件，故③不符合要求；
分析条件④：若BF=BE，也无法推导得出AB=FE，不满足SSS的判定条件，故④不符合要求。
因此可以使用的条件是①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等 2. 线段和差计算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，核心考查对SSS判定定理的理解，解题时需要先明确判定全等缺失的条件，再结合线段的和差关系判断所给条件能否推导出缺失的相等边，有助于巩固全等判定的基础应用。
【难度系数】
0.8

3.命题的证明通常由一系列的因果关系组成,即每个推理包括“因”“果”“理由”三部分.常用的推理类型有:“一因一果型”“多因一果型”“一因多果型”“把某个‘果’作为下一个推理的‘因’对待型”.
完成下列阅读并填空.
(1)阅读:
如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点.
求证:$∠ B=∠ C$,$∠ BAD=∠ CAD$.

证明:∵$D$是$BC$的中点(已知),
∴$BD=CD$(中点定义).
在$△ ABD$和$△ ACD$中,
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\ BD=CD,\\ AD=AD,\end{array} $
∴$△ ABD≌△ ACD$(SSS),
∴$∠ B=∠ C$,$∠ BAD=∠ CAD$(全等三角形的对应角相等).
(2)结合阅读完成填空(每小题仅举推理过程中的一例即可):
①一因一果型,如第步到第步;②多因一果型,如第步到第步;③一因多果型,如第步到第步;④把某个“果”作为下一个推理的“因”对待型,如第步到第步.

3.(2)①一;二 ②三;四 ③四;五 ④四;五

【分析】
首先明确四类推理的定义：①一因一果型：一个原因推出一个结果；②多因一果型：多个原因共同推出一个结果；③一因多果型：一个原因推出多个结果；④把“果”作为下一个推理的“因”型：前一步得到的结果，作为后一步推理的依据。接下来我们将证明过程按推理顺序拆分步骤，逐一对应类型即可：第一步给出“D是BC中点”的单个原因，推出第二步“BD=CD”的单个结果，对应一因一果；第三步给出3个三角形全等的判定条件作为多个原因，推出第四步“△ABD≌△ACD”的单个结果，对应多因一果；第四步的全等结论作为单个原因，推出第五步两个对应角相等的多个结果，对应一因多果；同时第四步的全等是第三步推理得到的“果”，又作为第五步推理的“因”，符合把果作为下一个推理的因的类型。
【解析】
我们将证明过程按推理顺序编号：
1. 因：D是BC的中点（已知）
2. 果：BD=CD（中点定义）
3. 因：AB=AC、BD=CD、AD=AD
4. 果：△ABD≌△ACD（SSS判定）
5. 果：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）
①一因一果型：1个因推1个果，对应第一步到第二步；
②多因一果型：3个因共同推1个果，对应第三步到第四步；
③一因多果型：1个因推2个果，对应第四步到第五步；
④把果作为下一个推理的因：第四步的全等是第三步得到的果，又作为第五步的因，对应第四步到第五步。
【答案】
①一;二 ②三;四 ③四;五 ④四;五
【知识点】
逻辑推理分类，全等三角形判定，全等三角形性质
【点评】
本题侧重考查几何证明的逻辑关系梳理，能够帮助学生理解证明的因果推导规则，养成严谨的推理思维，是夯实几何证明基础的典型习题。
【难度系数】
0.7