7.在一次小制作活动中，小明剪了一个燕尾图案(如图)，他用刻度尺量得$AB=AD$，$BC=DC$，又准备用量角器量$∠ B$和$∠ D$是否相等，小亮走过来说：“不用量了，肯定相等.”小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的.

(第7题) (第8题)

7.SSS

【分析】
要判断∠B和∠D是否相等，可通过证明两个角所在的三角形全等推导。首先观察图形，∠B在△ABC中，∠D在△ADC中，已知AB=AD、BC=DC，同时两个三角形有公共边AC，可利用三边对应相等判定三角形全等，再根据全等三角形对应角相等就能得到∠B=∠D，因此需要用到的全等判定定理是SSS。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知})\\BC=DC(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC ≌ △ ADC$（SSS）
根据全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，可得$∠ B=∠ D$，因此小亮依据的三角形全等判定方法为SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形全等的判定与性质的应用，解题的关键是挖掘出图形中公共边相等的隐含条件，结合已知条件即可快速判断全等判定定理。
【难度系数】
0.9

8.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，图中相等的角有。

8.∠A=∠ECB,∠ACD=∠B,∠D=∠E=∠DCE

【分析】
首先根据C是AB中点可推出AC=BC，结合已知AD=CE、CD=BE，可通过“SSS”判定定理证明△ACD与△CBE全等，利用全等三角形对应角相等得到三组对应角相等；再由全等得到的∠ACD=∠B，可判定CD//BE，根据平行线内错角相等的性质可得∠DCE=∠E，结合全等得到的∠D=∠E，即可找出所有相等的角。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴$AC=CB$。
在$△ ACD$和$△ CBE$中：
$\{\begin{array}{l}AC=CB\\AD=CE\\CD=BE\end{array} $
∴$△ ACD ≌ △ CBE$（SSS），
∴$∠ A=∠ ECB$，$∠ ACD=∠ B$，$∠ D=∠ E$。
∵$∠ ACD=∠ B$，
∴$CD // BE$（同位角相等，两直线平行），
∴$∠ DCE=∠ E$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠ D=∠ E=∠ DCE$。
综上，相等的角为$∠ A=∠ ECB$，$∠ ACD=∠ B$，$∠ D=∠ E=∠ DCE$。
【答案】
$∠ A=∠ ECB,∠ ACD=∠ B,∠ D=∠ E=∠ DCE$
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、平行线的判定与性质
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题关键是先通过已知边的关系证明三角形全等，再结合平行线的性质推导剩余相等的角，需要注意不要遗漏$∠ DCE$与$∠ D$、$∠ E$的相等关系。
【难度系数】
0.7

9.如图，$AC=DF$，$BC=EF$，$AD=BE$，$∠ BAC=72°$，$∠ F=32°$，则$∠ B$的度数是________。
（第9题）

9.76° 【提示】由 AD=BE,得 AB=DE.
又 AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠C=∠F=32°.
∵∠BAC=72°,
∴∠B=76°.

【分析】
解题时先从已知的线段相等关系入手，AD=BE的两段公共部分是AE，通过线段和的关系可推出△ABC和△DEF的一组对应边AB=DE，再结合题目给出的另外两组边相等的条件，可利用SSS判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠C的度数，最后利用三角形内角和为180°即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AD=BE
∴AD+AE=BE+AE，即AB=DE
在△ABC和△DEF中
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠C=∠F=32°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-72°-32°=76°
【答案】
76°
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题的核心是先通过线段和差得到全等所需的对应边相等，判定三角形全等后将已知角度转化到同一个三角形中，再结合内角和定理计算未知角，是全等三角形应用的典型考法。
【难度系数】
0.8

10.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$的中点,则$△ ABD≌△ ACD$,依据是,此时$AD$与$BC$的位置关系是.

10.边边边(或SSS);AD⊥BC

【分析】
解题思路如下：首先梳理已知条件：已知AB=AC，D是BC中点，可得BD=CD，两个三角形有公共边AD，因此三组对应边分别相等，可对应SSS全等判定定理；再推导AD与BC的位置关系：可通过全等三角形对应角相等，结合邻补角和为180°，得出∠ADB=∠ADC=90°，即可得到AD垂直BC，也可直接利用等腰三角形三线合一的性质直接得出垂直关系。
【解析】
第一步：推导全等判定依据
已知$AB=AC$，$D$为$BC$的中点，根据中点的定义可得$BD=CD$；
又$AD$是$△ ABD$和$△ ACD$的公共边，即$AD=AD$；
因此$△ ABD$和$△ ACD$三组对应边分别相等，依据边边边（SSS）可判定$△ ABD≌△ ACD$。
第二步：推导$AD$与$BC$的位置关系
由$△ ABD≌△ ACD$，得对应角$∠ ADB=∠ ADC$；
又$∠ ADB+∠ ADC=180°$（平角的定义），因此$∠ ADB=∠ ADC=90°$，根据垂直的定义可得$AD⊥ BC$。也可利用等腰三角形性质：等腰三角形底边上的中线就是底边上的高，直接得出$AD⊥ BC$。
【答案】
边边边(或SSS);$AD⊥ BC$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形全等的判定定理和等腰三角形的基本性质，熟练掌握相关定理就能快速解题。
【难度系数】
0.9

11.如图,已知AC,BD相交于点O,AB=CD,BE=DF,AE=CF.求证∠1=∠2. (第11题)

11.证明:在△ABE 和△CDF 中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ BE=DF,\\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SSS).
∴∠B=∠D,∠BAE=∠DCF.
∴AB//CD.
∴∠OAB=∠OCD.
∴∠OAB−∠BAE=∠OCD−∠DCF,
即∠1=∠2.

【分析】
要证明∠1=∠2，可按以下思路推导：首先，题目给出AB=CD、BE=DF、AE=CF三组边对应相等，符合SSS三角形全等的判定条件，可先证明△ABE和△CDF全等；其次，利用全等三角形的性质，得到对应角∠B=∠D、∠BAE=∠DCF；接着，由∠B=∠D可推出AB//CD，进而得到内错角∠OAB=∠OCD；最后根据等式性质，用两个相等的大角分别减去相等的∠BAE和∠DCF，即可得到∠1=∠2。
【解析】
证明:在△ABE 和△CDF 中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ BE=DF,\\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SSS).
∴∠B=∠D,∠BAE=∠DCF.
∴AB//CD.
∴∠OAB=∠OCD.
∴∠OAB−∠BAE=∠OCD−∠DCF,
即∠1=∠2.
【答案】
∠1=∠2得证
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、平行线的判定与性质
【点评】
本题是几何基础证明题，重点考察全等三角形判定、性质与平行线相关知识的综合应用，解题的突破口是先利用已知三边相等的条件证明三角形全等，再通过角的和差运算得到待证结论。
【难度系数】
0.7