4.如图,已知AB=CD,AD=CB,有如下结论:①AB//CD;②AD//BC;③∠ABC=∠ADC.其中正确结论的序号是.(填上所有正确结论的序号)

4.①②③

【分析】
解题思路：已知四边形两组对边分别相等，我们可以通过连接对角线AC构造两个三角形，利用三边对应相等证明三角形全等，再结合全等三角形的性质得到对应角相等，进而用平行线的判定定理判断对边是否平行，同时直接得到对应角相等的结论。第一步先添加辅助线AC，第二步用SSS判定△ABC和△CDA全等，第三步根据全等的对应角相等推导平行和角相等的结论即可。
【解析】
解：连接AC，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD(\mathrm{已知})\\ CB=AD(\mathrm{已知})\\ AC=CA(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC ≌ △ CDA$（SSS）
∴$∠ BAC=∠ DCA$，$∠ ACB=∠ CAD$，$∠ ABC=∠ ADC$
由$∠ BAC=∠ DCA$，可得$AB// CD$（内错角相等，两直线平行），故①正确；
由$∠ ACB=∠ CAD$，可得$AD// BC$（内错角相等，两直线平行），故②正确；
由全等三角形对应角相等，可得$∠ ABC=∠ ADC$，故③正确。
【答案】
①②③
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的突破口，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.7

5.如图，点O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿$∠ AOB$的平分线航行，在航行途中，测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等。试问：轮船航行时是否偏离预定航线？为什么？

5.解:轮船航行时没有偏离预定航线.
理由:如图,连接PO,PA,PB.

∵在△AOP 和△BOP 中，
$\begin{cases} AO=BO,\\ AP=BP,\\ OP=OP, \end{cases}$
∴△AOP≌△BOP(SSS),
∴∠AOP=∠BOP.
∴轮船航行时没有偏离预定航线.

【分析】
要判断轮船是否偏离预定航线，本质是判断点P是否在∠AOB的平分线上，即需证明∠AOP=∠BOP。这两个角分别在△AOP和△BOP中，已知OA=OB，轮船到A、B的距离相等即PA=PB，再加两个三角形的公共边OP，可通过SSS判定两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得到两角相等，进而判断轮船是否在预定航线上。
【解析】
连接PO、PA、PB。
已知OA=OB，航行途中测得PA=PB，且OP是△AOP和△BOP的公共边。
在△AOP和△BOP中：
$\begin{cases} AO=BO,\\ AP=BP,\\ OP=OP, \end{cases}$
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AOP≌△BOP。
由全等三角形对应角相等，可得∠AOP=∠BOP，即OP是∠AOB的平分线，说明轮船没有偏离预定航线。
【答案】
轮船航行时没有偏离预定航线.
理由:如图,连接PO,PA,PB.

∵在△AOP 和△BOP 中，
$\begin{cases} AO=BO,\\ AP=BP,\\ OP=OP, \end{cases}$
∴△AOP≌△BOP(SSS),
∴∠AOP=∠BOP.
∴轮船航行时没有偏离预定航线.
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，角平分线定义
【点评】
本题是三角形全等相关知识在实际场景中的应用，解题关键是合理构造辅助线，将实际的航线判断问题转化为证明角相等的几何问题，掌握全等三角形的判定和性质即可轻松解决。
【难度系数】
0.7