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1.若$(x-n)(x-2)=x^2+5x+m$，则常数$m,n$的值分别为(
A.$m=-14,n=7$
B.$m=14,n=-7$
C.$m=14,n=7$
D.$m=-14,n=-7$
D
).A.$m=-14,n=7$
B.$m=14,n=-7$
C.$m=14,n=7$
D.$m=-14,n=-7$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用多项式乘法法则展开等式左侧的式子，合并同类项后，根据等式两边多项式恒等时对应项系数相等的规律，分别列方程求解n和m的值即可。
【解析】
第一步：展开等式左边的多项式乘积
根据多项式乘多项式的运算法则：
$\begin{aligned}(x-n)(x-2)&=x· x - 2x - n· x + (-n)×(-2)\\&=x^2 - (2+n)x + 2n\end{aligned}$
第二步：对比等式两边同类项的系数
已知$(x-n)(x-2)=x^2+5x+m$，等式两边多项式恒等，因此对应项系数相等：
1. 一次项系数相等：$-(2+n)=5$
移项计算得：$2+n=-5$，解得$n=-7$
2. 常数项相等：$2n=m$
将$n=-7$代入得：$m=2×(-7)=-14$
因此$m=-14$，$n=-7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；恒等式系数匹配
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考察多项式乘法运算规则和恒等式的性质，解题时注意处理好符号问题，熟练掌握展开合并、对比系数的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先利用多项式乘法法则展开等式左侧的式子，合并同类项后，根据等式两边多项式恒等时对应项系数相等的规律，分别列方程求解n和m的值即可。
【解析】
第一步：展开等式左边的多项式乘积
根据多项式乘多项式的运算法则：
$\begin{aligned}(x-n)(x-2)&=x· x - 2x - n· x + (-n)×(-2)\\&=x^2 - (2+n)x + 2n\end{aligned}$
第二步：对比等式两边同类项的系数
已知$(x-n)(x-2)=x^2+5x+m$，等式两边多项式恒等，因此对应项系数相等：
1. 一次项系数相等：$-(2+n)=5$
移项计算得：$2+n=-5$，解得$n=-7$
2. 常数项相等：$2n=m$
将$n=-7$代入得：$m=2×(-7)=-14$
因此$m=-14$，$n=-7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；恒等式系数匹配
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考察多项式乘法运算规则和恒等式的性质，解题时注意处理好符号问题，熟练掌握展开合并、对比系数的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2.下列计算错误的是(
A.$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
B.$(x+a)(x-b)=x^2-(a+b)x-ab$
C.$(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab$
D.$(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$
B
).A.$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
B.$(x+a)(x-b)=x^2-(a+b)x-ab$
C.$(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab$
D.$(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是利用多项式乘多项式的法则，将每个选项中等式左边的式子展开并合并同类项，再与等式右边的式子对比，即可找出计算错误的选项。计算时要特别注意各项的符号，避免符号运算出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐个验证选项：
A. $(x+a)(x+b)=x· x + x· b + a· x + a· b = x^2 + (a+b)x + ab$，计算正确，不符合题意；
B. $(x+a)(x-b)=x· x + x· (-b) + a· x + a· (-b) = x^2 + (a-b)x - ab$，与选项中等式右侧$x^2-(a+b)x-ab$不一致，计算错误，符合题意；
C. $(x-a)(x+b)=x· x + x· b + (-a)· x + (-a)· b = x^2 + (b-a)x - ab$，计算正确，不符合题意；
D. $(x-a)(x-b)=x· x + x· (-b) + (-a)· x + (-a)· (-b) = x^2 - (a+b)x + ab$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算法则的掌握，运算中需格外注意含负号的项的符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是利用多项式乘多项式的法则，将每个选项中等式左边的式子展开并合并同类项，再与等式右边的式子对比，即可找出计算错误的选项。计算时要特别注意各项的符号，避免符号运算出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：两个多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐个验证选项：
A. $(x+a)(x+b)=x· x + x· b + a· x + a· b = x^2 + (a+b)x + ab$，计算正确，不符合题意；
B. $(x+a)(x-b)=x· x + x· (-b) + a· x + a· (-b) = x^2 + (a-b)x - ab$，与选项中等式右侧$x^2-(a+b)x-ab$不一致，计算错误，符合题意；
C. $(x-a)(x+b)=x· x + x· b + (-a)· x + (-a)· b = x^2 + (b-a)x - ab$，计算正确，不符合题意；
D. $(x-a)(x-b)=x· x + x· (-b) + (-a)· x + (-a)· (-b) = x^2 - (a+b)x + ab$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查对多项式乘法运算法则的掌握，运算中需格外注意含负号的项的符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
3.已知$M=(a+b)(a-2b)$，$N=-b(a+3b)$（其中$a≠0$），则$M,N$的大小关系为(
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
A
).A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：计算两个代数式的差，若差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两个代数式相等。本题先展开M、N的整式表达式，再计算M-N的结果，合并同类项后，结合a≠0的条件和平方的非负性判断差的正负，就能得出M、N的大小关系。
【解析】
使用作差法比较大小，步骤如下：
1. 计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(a+b)(a-2b)-[-b(a+3b)]\\&=a^2-2ab+ab-2b^2+ab+3b^2\\&=a^2 + b^2\end{aligned}$
2. 判断差的正负：
已知$a≠0$，因此$a^2＞0$；又因为任意实数的平方为非负数，即$b^2≥0$，因此$a^2+b^2＞0$，即$M-N＞0$，故$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小、整式的乘法、非负数的性质
【点评】
本题是比较代数式大小的典型基础题，核心是掌握作差法的解题逻辑，解题时要注意整式乘法运算的准确性，合并同类项后结合平方的非负性即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：计算两个代数式的差，若差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两个代数式相等。本题先展开M、N的整式表达式，再计算M-N的结果，合并同类项后，结合a≠0的条件和平方的非负性判断差的正负，就能得出M、N的大小关系。
【解析】
使用作差法比较大小，步骤如下：
1. 计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=(a+b)(a-2b)-[-b(a+3b)]\\&=a^2-2ab+ab-2b^2+ab+3b^2\\&=a^2 + b^2\end{aligned}$
2. 判断差的正负：
已知$a≠0$，因此$a^2＞0$；又因为任意实数的平方为非负数，即$b^2≥0$，因此$a^2+b^2＞0$，即$M-N＞0$，故$M＞N$。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小、整式的乘法、非负数的性质
【点评】
本题是比较代数式大小的典型基础题，核心是掌握作差法的解题逻辑，解题时要注意整式乘法运算的准确性，合并同类项后结合平方的非负性即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
4.已知$M=(1-x)(x-a)$，$N=(x-2)(b-x)$，且$M-N=(a+b)(1+x)$，则$(1-a)(1-b)$的值为(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{15}{8}$
D.$\frac{21}{16}$
C
).A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{15}{8}$
D.$\frac{21}{16}$
答案
4.C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先分别展开M、N的表达式，计算得到M-N的化简结果；第二步展开等式右侧的$(a+b)(1+x)$；第三步根据两个多项式相等时，同类项系数、常数项分别对应相等的性质，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值；最后展开待求式$(1-a)(1-b)$，代入a、b的值计算即可得到结果。
【解析】
1. 展开并化简$M-N$：
$M=(1-x)(x-a)=x-a-x^2+ax=-x^2+(a+1)x-a$
$N=(x-2)(b-x)=bx-x^2-2b+2x=-x^2+(b+2)x-2b$
则$M-N=[-x^2+(a+1)x-a]-[-x^2+(b+2)x-2b]$
$=(a+1-b-2)x+(-a+2b)$
$=(a-b-1)x+(2b-a)$
2. 展开等式右侧：
$(a+b)(1+x)=(a+b)x+(a+b)$
3. 根据多项式相等对应系数相等列方程：
$\begin{cases}a-b-1=a+b \quad \mathrm{（x的系数相等）}\\2b-a=a+b \quad \mathrm{（常数项相等）}\end{cases}$
4. 解方程组：
解第一个方程：消去a得$-b-1=b$，解得$b=-\frac{1}{2}$
将$b=-\frac{1}{2}$代入第二个方程得：$2×(-\frac{1}{2})-a=a-\frac{1}{2}$，解得$a=-\frac{1}{4}$
5. 计算待求式：
$(1-a)(1-b)=(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{2})=\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}$
【答案】
C
【知识点】
整式的乘法，多项式相等的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式乘法的常规应用题型，解题核心是正确展开多项式，避免符号运算错误，再利用多项式相等的性质建立方程求解参数，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步先分别展开M、N的表达式，计算得到M-N的化简结果；第二步展开等式右侧的$(a+b)(1+x)$；第三步根据两个多项式相等时，同类项系数、常数项分别对应相等的性质，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值；最后展开待求式$(1-a)(1-b)$，代入a、b的值计算即可得到结果。
【解析】
1. 展开并化简$M-N$：
$M=(1-x)(x-a)=x-a-x^2+ax=-x^2+(a+1)x-a$
$N=(x-2)(b-x)=bx-x^2-2b+2x=-x^2+(b+2)x-2b$
则$M-N=[-x^2+(a+1)x-a]-[-x^2+(b+2)x-2b]$
$=(a+1-b-2)x+(-a+2b)$
$=(a-b-1)x+(2b-a)$
2. 展开等式右侧：
$(a+b)(1+x)=(a+b)x+(a+b)$
3. 根据多项式相等对应系数相等列方程：
$\begin{cases}a-b-1=a+b \quad \mathrm{（x的系数相等）}\\2b-a=a+b \quad \mathrm{（常数项相等）}\end{cases}$
4. 解方程组：
解第一个方程：消去a得$-b-1=b$，解得$b=-\frac{1}{2}$
将$b=-\frac{1}{2}$代入第二个方程得：$2×(-\frac{1}{2})-a=a-\frac{1}{2}$，解得$a=-\frac{1}{4}$
5. 计算待求式：
$(1-a)(1-b)=(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{2})=\frac{5}{4}×\frac{3}{2}=\frac{15}{8}$
【答案】
C
【知识点】
整式的乘法，多项式相等的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式乘法的常规应用题型，解题核心是正确展开多项式，避免符号运算错误，再利用多项式相等的性质建立方程求解参数，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
5.方程$(x+6)(x-5)-(x-1)(x+5)=23$的解是(
A.$x=12$
B.$x=14$
C.$x=-15$
D.$x=-16$
D
).A.$x=12$
B.$x=14$
C.$x=-15$
D.$x=-16$
答案
5.D
解析
【分析】
本题是整式乘法与一元一次方程结合的计算题，解题思路如下：第一步，先运用多项式乘多项式的法则，将方程左边的两个多项式乘积分别展开；第二步，去掉括号，注意第二个乘积前是减号，去括号时括号内各项要变号；第三步，合并同类项，将原方程化简为标准的一元一次方程；第四步，解一元一次方程求出x的值，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步：展开多项式乘积
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$：
$(x+6)(x-5)=x^2 -5x +6x -30 = x^2 +x -30$
$(x-1)(x+5)=x^2 +5x -x -5 = x^2 +4x -5$
第二步：代入原方程并去括号
原方程变为：
$(x^2 +x -30) - (x^2 +4x -5) = 23$
去括号得：$x^2 +x -30 -x^2 -4x +5 = 23$
第三步：合并同类项化简
$x^2 -x^2 +x -4x -30 +5 =23$
即$-3x -25 =23$
第四步：解一元一次方程
移项得：$-3x = 23 +25$
计算得：$-3x =48$
系数化为1得：$x = -16$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法的运算规则和一元一次方程的解法，解题时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致计算失误，熟练掌握整式运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题是整式乘法与一元一次方程结合的计算题，解题思路如下：第一步，先运用多项式乘多项式的法则，将方程左边的两个多项式乘积分别展开；第二步，去掉括号，注意第二个乘积前是减号，去括号时括号内各项要变号；第三步，合并同类项，将原方程化简为标准的一元一次方程；第四步，解一元一次方程求出x的值，对应选项即可得到答案。
【解析】
第一步：展开多项式乘积
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$：
$(x+6)(x-5)=x^2 -5x +6x -30 = x^2 +x -30$
$(x-1)(x+5)=x^2 +5x -x -5 = x^2 +4x -5$
第二步：代入原方程并去括号
原方程变为：
$(x^2 +x -30) - (x^2 +4x -5) = 23$
去括号得：$x^2 +x -30 -x^2 -4x +5 = 23$
第三步：合并同类项化简
$x^2 -x^2 +x -4x -30 +5 =23$
即$-3x -25 =23$
第四步：解一元一次方程
移项得：$-3x = 23 +25$
计算得：$-3x =48$
系数化为1得：$x = -16$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法的运算规则和一元一次方程的解法，解题时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致计算失误，熟练掌握整式运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
6.计算：$(x+2)(x^2 - 2x + 3)=$
$x^3 - x + 6$
.答案
6.$x^3 - x + 6$
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是遵循多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果。首先用第一个因式里的x分别乘第二个因式的三项，再用第一个因式里的2分别乘第二个因式的三项，最后合并同类项即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：分别相乘
原式$=x· x^2 + x· (-2x) + x· 3 + 2· x^2 + 2· (-2x) + 2× 3$
第二步：计算每一项乘积
$=x^3 - 2x^2 + 3x + 2x^2 - 4x + 6$
第三步：合并同类项
$=x^3 + (-2x^2 + 2x^2) + (3x - 4x) + 6$
$=x^3 - x + 6$
【答案】
$x^3 - x + 6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题时需注意不要漏乘多项式中的任何一项，相乘时要注意各项的符号，运算的最后一定要合并同类项，将结果化为最简形式。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是遵循多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到最简结果。首先用第一个因式里的x分别乘第二个因式的三项，再用第一个因式里的2分别乘第二个因式的三项，最后合并同类项即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：分别相乘
原式$=x· x^2 + x· (-2x) + x· 3 + 2· x^2 + 2· (-2x) + 2× 3$
第二步：计算每一项乘积
$=x^3 - 2x^2 + 3x + 2x^2 - 4x + 6$
第三步：合并同类项
$=x^3 + (-2x^2 + 2x^2) + (3x - 4x) + 6$
$=x^3 - x + 6$
【答案】
$x^3 - x + 6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题时需注意不要漏乘多项式中的任何一项，相乘时要注意各项的符号，运算的最后一定要合并同类项，将结果化为最简形式。
【难度系数】
0.8
7.计算:$(3a+2b)(a-b)+(2a-b)(a+b)=$
$5a^2 - 3b^2$
.答案
7.$5a^2 - 3b^2$
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算题，解题思路分两步走：第一步，根据多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘积项，展开时要注意每一项的符号，避免漏乘；第二步，将展开后的两个多项式相加，合并所有同类项即可得到最终结果。
【解析】
先分别展开两个多项式乘积，再合并同类项：
1. 计算$\boldsymbol{(3a+2b)(a-b)}$：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(3a+2b)(a-b)&=3a· a + 3a· (-b) + 2b· a + 2b· (-b)\\&=3a^2 -3ab +2ab -2b^2\\&=3a^2 -ab -2b^2\end{aligned}$
2. 计算$\boldsymbol{(2a-b)(a+b)}$：
同理可得：
$\begin{aligned}(2a-b)(a+b)&=2a· a + 2a· b + (-b)· a + (-b)· b\\&=2a^2 +2ab -ab -b^2\\&=2a^2 +ab -b^2\end{aligned}$
3. 合并两个结果：
$\begin{aligned}原式&=(3a^2 -ab -2b^2)+(2a^2 +ab -b^2)\\&=3a^2 +2a^2 -ab +ab -2b^2 -b^2\\&=5a^2 -3b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2 - 3b^2$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，展开时要注意不要漏乘、不要写错符号，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的混合运算题，解题思路分两步走：第一步，根据多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘积项，展开时要注意每一项的符号，避免漏乘；第二步，将展开后的两个多项式相加，合并所有同类项即可得到最终结果。
【解析】
先分别展开两个多项式乘积，再合并同类项：
1. 计算$\boldsymbol{(3a+2b)(a-b)}$：
根据多项式乘多项式法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}(3a+2b)(a-b)&=3a· a + 3a· (-b) + 2b· a + 2b· (-b)\\&=3a^2 -3ab +2ab -2b^2\\&=3a^2 -ab -2b^2\end{aligned}$
2. 计算$\boldsymbol{(2a-b)(a+b)}$：
同理可得：
$\begin{aligned}(2a-b)(a+b)&=2a· a + 2a· b + (-b)· a + (-b)· b\\&=2a^2 +2ab -ab -b^2\\&=2a^2 +ab -b^2\end{aligned}$
3. 合并两个结果：
$\begin{aligned}原式&=(3a^2 -ab -2b^2)+(2a^2 +ab -b^2)\\&=3a^2 +2a^2 -ab +ab -2b^2 -b^2\\&=5a^2 -3b^2\end{aligned}$
【答案】
$5a^2 - 3b^2$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘法的运算规则，展开时要注意不要漏乘、不要写错符号，合并同类项时要准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
8.计算：$3x(x^2 + 4x + 4) - (x - 3)(3x + 4) =$
$3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
.答案
8.$3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算题，解题思路可分为三步：第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，按照乘法分配律展开两个乘积项；第二步去掉后面乘积项前的括号，注意括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
解：先分别计算两个乘法部分：
1. 计算单项式乘多项式：
$3x(x^2 + 4x + 4) = 3x· x^2 + 3x· 4x + 3x· 4 = 3x^3 + 12x^2 + 12x$
2. 计算多项式乘多项式：
$(x - 3)(3x + 4) = x· 3x + x· 4 - 3· 3x - 3· 4 = 3x^2 + 4x - 9x - 12 = 3x^2 - 5x - 12$
3. 代入原式去括号、合并同类项：
原式$= 3x^3 + 12x^2 + 12x - (3x^2 - 5x - 12)$
$= 3x^3 + 12x^2 + 12x - 3x^2 + 5x + 12$
$= 3x^3 + (12x^2 - 3x^2) + (12x + 5x) + 12$
$= 3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
【答案】
$3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查整式乘法法则和去括号、合并同类项的规则，易错点是去括号时未正确处理符号、多项式乘法运算时漏乘项，熟练掌握运算法则即可准确求解。
【难度系数】
0.7
本题属于整式的混合运算题，解题思路可分为三步：第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，按照乘法分配律展开两个乘积项；第二步去掉后面乘积项前的括号，注意括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
解：先分别计算两个乘法部分：
1. 计算单项式乘多项式：
$3x(x^2 + 4x + 4) = 3x· x^2 + 3x· 4x + 3x· 4 = 3x^3 + 12x^2 + 12x$
2. 计算多项式乘多项式：
$(x - 3)(3x + 4) = x· 3x + x· 4 - 3· 3x - 3· 4 = 3x^2 + 4x - 9x - 12 = 3x^2 - 5x - 12$
3. 代入原式去括号、合并同类项：
原式$= 3x^3 + 12x^2 + 12x - (3x^2 - 5x - 12)$
$= 3x^3 + 12x^2 + 12x - 3x^2 + 5x + 12$
$= 3x^3 + (12x^2 - 3x^2) + (12x + 5x) + 12$
$= 3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
【答案】
$3x^3 + 9x^2 + 17x + 12$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查整式乘法法则和去括号、合并同类项的规则，易错点是去括号时未正确处理符号、多项式乘法运算时漏乘项，熟练掌握运算法则即可准确求解。
【难度系数】
0.7
9.已知$a^2 + 3ab = 5$，则$(a + b)(a + 2b) - 2b^2$的值为
5
.答案
9.5
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件与待求式的关系，由于已知条件给出了含a、b的二次式的值，因此先利用多项式乘多项式的法则将待求式展开，再合并同类项进行化简，看化简结果是否与已知式相关，最后采用整体代入的方法计算即可得到结果，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
先对$(a + b)(a + 2b) - 2b^2$展开化简：
1. 计算多项式乘法：
$(a+b)(a+2b)=a· a + a· 2b + b· a + b· 2b = a^2 + 2ab + ab + 2b^2$
2. 代入原式并合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=a^2 + 2ab + ab + 2b^2 - 2b^2\\&=a^2 + 3ab\end{aligned}$
3. 整体代入已知条件$a^2 + 3ab = 5$，可得原式的值为5。
【答案】
5
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查整式的化简与求值技巧，解题的关键是将待求式化简后匹配已知条件的形式，运用整体代入思想快速得出结果，避免了无意义的单独求解未知数的步骤。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件与待求式的关系，由于已知条件给出了含a、b的二次式的值，因此先利用多项式乘多项式的法则将待求式展开，再合并同类项进行化简，看化简结果是否与已知式相关，最后采用整体代入的方法计算即可得到结果，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
先对$(a + b)(a + 2b) - 2b^2$展开化简：
1. 计算多项式乘法：
$(a+b)(a+2b)=a· a + a· 2b + b· a + b· 2b = a^2 + 2ab + ab + 2b^2$
2. 代入原式并合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=a^2 + 2ab + ab + 2b^2 - 2b^2\\&=a^2 + 3ab\end{aligned}$
3. 整体代入已知条件$a^2 + 3ab = 5$，可得原式的值为5。
【答案】
5
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查整式的化简与求值技巧，解题的关键是将待求式化简后匹配已知条件的形式，运用整体代入思想快速得出结果，避免了无意义的单独求解未知数的步骤。
【难度系数】
0.8
10.若三角形一边长为$(2m-4n)$，这边上的高为$(5m+3n)$，则这个三角形的面积是
$5m^2 - 7mn - 6n^2$
。答案
10.$5m^2 - 7mn - 6n^2$
解析
【分析】
要计算三角形的面积，首先回忆三角形面积计算公式：面积=$\frac{1}{2}$×底×底边上的高。解题思路为：第一步将题目给出的底边长和对应高代入面积公式；第二步观察式子特点优先简化运算，再用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
根据三角形面积公式代入数据计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(2m-4n)×(5m+3n)\\&=(\frac{1}{2}×2m-\frac{1}{2}×4n)×(5m+3n)\\&=(m-2n)(5m+3n)\\&=m·5m + m·3n - 2n·5m - 2n·3n\\&=5m^2 + 3mn - 10mn - 6n^2\\&=5m^2 -7mn -6n^2\end{aligned}$
【答案】
$5m^2 - 7mn - 6n^2$
【知识点】
三角形面积公式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法在几何计算中的基础应用题，解题关键是牢记面积公式和多项式乘法运算规则，计算时要注意各项的符号，合并同类项时不要弄错系数，也可先展开两个多项式再乘$\frac{1}{2}$，两种方法都要注意避免漏乘、错算。
【难度系数】
0.7
要计算三角形的面积，首先回忆三角形面积计算公式：面积=$\frac{1}{2}$×底×底边上的高。解题思路为：第一步将题目给出的底边长和对应高代入面积公式；第二步观察式子特点优先简化运算，再用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
根据三角形面积公式代入数据计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×(2m-4n)×(5m+3n)\\&=(\frac{1}{2}×2m-\frac{1}{2}×4n)×(5m+3n)\\&=(m-2n)(5m+3n)\\&=m·5m + m·3n - 2n·5m - 2n·3n\\&=5m^2 + 3mn - 10mn - 6n^2\\&=5m^2 -7mn -6n^2\end{aligned}$
【答案】
$5m^2 - 7mn - 6n^2$
【知识点】
三角形面积公式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法在几何计算中的基础应用题，解题关键是牢记面积公式和多项式乘法运算规则，计算时要注意各项的符号，合并同类项时不要弄错系数，也可先展开两个多项式再乘$\frac{1}{2}$，两种方法都要注意避免漏乘、错算。
【难度系数】
0.7
11.计算：
(1)$x^2(2x+3)-4(x-5)(x+6)$；
(2)$(a+1)(2a-3)-(a-1)(2a+3)$。
(1)$x^2(2x+3)-4(x-5)(x+6)$；
(2)$(a+1)(2a-3)-(a-1)(2a+3)$。
答案
11.解:(1)原式$=2x^3+3x^2-4(x^2+6x-5x-30)$
$=2x^3+3x^2-4(x^2+x-30)$
$=2x^3+3x^2-4x^2-4x+120$
$=2x^3-x^2-4x+120.$
(2)原式$=2a^2-3a+2a-3-2a^2-3a+2a+3$
$=-2a.$
$=2x^3+3x^2-4(x^2+x-30)$
$=2x^3+3x^2-4x^2-4x+120$
$=2x^3-x^2-4x+120.$
(2)原式$=2a^2-3a+2a-3-2a^2-3a+2a+3$
$=-2a.$
解析
【分析】
这两道题属于整式混合运算，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：①第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，按照对应乘法法则展开各项；②第二步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘法部分：
原式$=2x^3+3x^2-4(x^2+6x-5x-30)$
先化简括号内的多项式：
$=2x^3+3x^2-4(x^2+x-30)$
去括号，注意括号前系数为负：
$=2x^3+3x^2-4x^2-4x+120$
合并同类项：
$=2x^3-x^2-4x+120$
(2) 先分别展开两个多项式乘积：
原式$=2a^2-3a+2a-3-(2a^2+3a-2a-3)$
去括号，注意括号前为负号：
$=2a^2-3a+2a-3-2a^2-3a+2a+3$
合并同类项：
$=-2a$
【答案】
(1)$2x^3 - x^2 - 4x + 120$；(2)$-2a$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查整式乘法法则的熟练运用，计算时需格外注意去括号的符号变化，避免因漏乘、符号弄错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式混合运算，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：①第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，按照对应乘法法则展开各项；②第二步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③第三步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘法部分：
原式$=2x^3+3x^2-4(x^2+6x-5x-30)$
先化简括号内的多项式：
$=2x^3+3x^2-4(x^2+x-30)$
去括号，注意括号前系数为负：
$=2x^3+3x^2-4x^2-4x+120$
合并同类项：
$=2x^3-x^2-4x+120$
(2) 先分别展开两个多项式乘积：
原式$=2a^2-3a+2a-3-(2a^2+3a-2a-3)$
去括号，注意括号前为负号：
$=2a^2-3a+2a-3-2a^2-3a+2a+3$
合并同类项：
$=-2a$
【答案】
(1)$2x^3 - x^2 - 4x + 120$；(2)$-2a$
【知识点】
单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查整式乘法法则的熟练运用，计算时需格外注意去括号的符号变化，避免因漏乘、符号弄错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
