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3.如图所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=(
A.$110°$
B.$115°$
C.$90°$
D.$120°$
D
).A.$110°$
B.$115°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件∠1=∠2入手，∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD截得的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，可知∠A与∠ADC的和为180°，最后代入∠A的度数即可求出∠ADC的大小。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
∵AB//CD，
∴∠A + ∠ADC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵∠A=60°，
∴∠ADC = 180° - 60° = 120°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，解题的核心是准确识别截线和被截线，正确判断角的位置关系，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件∠1=∠2入手，∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD截得的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，可知∠A与∠ADC的和为180°，最后代入∠A的度数即可求出∠ADC的大小。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），∠1与∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
∵AB//CD，
∴∠A + ∠ADC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵∠A=60°，
∴∠ADC = 180° - 60° = 120°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，解题的核心是准确识别截线和被截线，正确判断角的位置关系，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（
A.内错角相等，两直线平行
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.两直线平行，同位角相等
B
）.A.内错角相等，两直线平行
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.两直线平行，同位角相等
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先明确题意：我们画平行线的过程是通过角的关系推导得到两直线平行，因此首先要区分平行线的判定和性质，性质是已知平行得到角的关系，判定是由角的关系得到平行，因此先排除性质类选项。再观察画图过程中相等的两个角的位置，判断是同位角还是内错角，即可选出正确答案。
【解析】
1. 先区分平行线的判定与性质：题目中我们是要通过操作得到两条平行直线，即由角的数量关系推导直线的位置关系，属于平行线的判定，而选项C、D是平行线的性质（已知平行推导角的关系），因此先排除C、D。
2. 观察画平行线的操作：三角板沿直尺平移的过程中，三角板与直尺接触的边为截线，直线a、b为被截线，平移前后三角板的同一个角是位于截线同侧、被截线同一侧的同位角，且这两个角大小相等。
3. 因此该操作最直接的依据是“同位角相等，两直线平行”，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合常见的画平行线的操作考查平行线的判定相关知识，解题关键是准确区分平行线的判定和性质，同时正确识别同位角、内错角的位置特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题意：我们画平行线的过程是通过角的关系推导得到两直线平行，因此首先要区分平行线的判定和性质，性质是已知平行得到角的关系，判定是由角的关系得到平行，因此先排除性质类选项。再观察画图过程中相等的两个角的位置，判断是同位角还是内错角，即可选出正确答案。
【解析】
1. 先区分平行线的判定与性质：题目中我们是要通过操作得到两条平行直线，即由角的数量关系推导直线的位置关系，属于平行线的判定，而选项C、D是平行线的性质（已知平行推导角的关系），因此先排除C、D。
2. 观察画平行线的操作：三角板沿直尺平移的过程中，三角板与直尺接触的边为截线，直线a、b为被截线，平移前后三角板的同一个角是位于截线同侧、被截线同一侧的同位角，且这两个角大小相等。
3. 因此该操作最直接的依据是“同位角相等，两直线平行”，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合常见的画平行线的操作考查平行线的判定相关知识，解题关键是准确区分平行线的判定和性质，同时正确识别同位角、内错角的位置特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，不添加辅助线，请写出一个能判定$EB// AC$的条件：
$∠ C=∠ EBD$(答案不唯一)
。答案
5.$∠ C=∠ EBD$(答案不唯一)
解析
【分析】
要判定$EB// AC$，需结合平行线的判定定理思考：先找到截$EB$、$AC$的截线，再识别截线和两条被截线形成的同位角、内错角、同旁内角，让对应角满足相等或互补的关系即可。我们可以选直线$DC$为截线，观察到$∠ EBD$和$∠ C$是同位角，若二者相等，就能判定两直线平行；也可以选直线$AB$为截线，找内错角或同旁内角的对应关系，答案不唯一。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
$∠ C$和$∠ EBD$是直线$EB$、$AC$被直线$DC$所截形成的同位角，当$∠ C=∠ EBD$时，同位角相等，即可判定$EB// AC$。
除此之外，填写$∠ A=∠ EBA$（内错角相等，两直线平行）、$∠ C+∠ EBC=180°$（同旁内角互补，两直线平行）也符合要求。
【答案】
$∠ C=∠ EBD$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题为开放性题目，主要考查对平行线判定定理的应用能力和三线八角的识别能力，熟练掌握判定定理、准确判断角的位置关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判定$EB// AC$，需结合平行线的判定定理思考：先找到截$EB$、$AC$的截线，再识别截线和两条被截线形成的同位角、内错角、同旁内角，让对应角满足相等或互补的关系即可。我们可以选直线$DC$为截线，观察到$∠ EBD$和$∠ C$是同位角，若二者相等，就能判定两直线平行；也可以选直线$AB$为截线，找内错角或同旁内角的对应关系，答案不唯一。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
$∠ C$和$∠ EBD$是直线$EB$、$AC$被直线$DC$所截形成的同位角，当$∠ C=∠ EBD$时，同位角相等，即可判定$EB// AC$。
除此之外，填写$∠ A=∠ EBA$（内错角相等，两直线平行）、$∠ C+∠ EBC=180°$（同旁内角互补，两直线平行）也符合要求。
【答案】
$∠ C=∠ EBD$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的判定；三线八角识别
【点评】
本题为开放性题目，主要考查对平行线判定定理的应用能力和三线八角的识别能力，熟练掌握判定定理、准确判断角的位置关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，$∠ 1=60°$，$∠ 2=120°$，$∠ 3=70°$，则$∠ 4$的度数是
$70°$
。答案
6.$70°$
解析
【分析】
解题时先从已知角的度数关系入手：已知∠1=60°，∠2=120°，二者相加为180°，符合同旁内角互补的特征，可先判定直线l₁和l₂平行；再利用平行线的性质，结合对顶角相等的规律，即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1=60°，∠2=120°
∴ ∠1 + ∠2 = 60° + 120° = 180°
∴ l₁//l₂（同旁内角互补，两直线平行）
设∠4的对顶角为∠5，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠5=70°
又
∵ 对顶角相等，即∠4=∠5
∴ ∠4=70°
【答案】
70°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于平行线相关知识的基础应用题型，核心是熟练掌握平行线的判定定理和性质，先通过已知角的关系判断直线平行，再结合角的等量关系推导未知角的度数。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角的度数关系入手：已知∠1=60°，∠2=120°，二者相加为180°，符合同旁内角互补的特征，可先判定直线l₁和l₂平行；再利用平行线的性质，结合对顶角相等的规律，即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1=60°，∠2=120°
∴ ∠1 + ∠2 = 60° + 120° = 180°
∴ l₁//l₂（同旁内角互补，两直线平行）
设∠4的对顶角为∠5，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠5=70°
又
∵ 对顶角相等，即∠4=∠5
∴ ∠4=70°
【答案】
70°
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于平行线相关知识的基础应用题型，核心是熟练掌握平行线的判定定理和性质，先通过已知角的关系判断直线平行，再结合角的等量关系推导未知角的度数。
【难度系数】
0.7
7.如图所示，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a，当∠2=
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
$70°$
时，木条a与b平行。（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）答案
7.$70°$
解析
【分析】
要判断木条a与b平行，需结合平行线的判定定理思考。首先观察图形，木条c是截线，截木条a、b所得的角中，∠1和∠2属于同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定规则，只要∠2和∠1相等，即可推出a与b平行，已知∠1=70°，因此只需让∠2等于70°即可。
【解析】
解：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
观察图形可知，当∠2和∠1为相等的同位角时，木条a//b。
已知∠1=70°，因此∠2=∠1=70°。
【答案】
70°
【知识点】
平行线的判定、同位角
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线判定定理的简单应用，解题关键是准确识别同位角，牢记对应的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断木条a与b平行，需结合平行线的判定定理思考。首先观察图形，木条c是截线，截木条a、b所得的角中，∠1和∠2属于同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定规则，只要∠2和∠1相等，即可推出a与b平行，已知∠1=70°，因此只需让∠2等于70°即可。
【解析】
解：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
观察图形可知，当∠2和∠1为相等的同位角时，木条a//b。
已知∠1=70°，因此∠2=∠1=70°。
【答案】
70°
【知识点】
平行线的判定、同位角
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线判定定理的简单应用，解题关键是准确识别同位角，牢记对应的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8.图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F顺次首尾连接.若B，G，C三点共线，AF恰好经过点G，如图2所示，且AF//DE，∠B＝∠BCD＋10°，∠D＝105°，则∠B－∠CGF＝
$115°$
.答案
8.$115°$
解析
【分析】
首先看到已知条件AF//DE，优先考虑平行线的性质来推导角的关系；题目要求∠B - ∠CGF的度数，且给出∠B=∠BCD+10°，可以先把所求式子转化为∠BCD+10°-∠CGF，只需要找到∠BCD和∠CGF的差值与已知∠D的关联即可，结合平行线的性质就能推导二者的数量关系，进而求出结果。
【解析】
解：
∵AF//DE，
∴∠D + ∠DGF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠D=105°，代入得∠DGF=180°-105°=75°。
又
∵∠B=∠BCD+10°，结合平行线对应的角的等量关系可得∠BCD - ∠CGF=105°，
∴∠B - ∠CGF = (∠BCD+10°) - ∠CGF = (∠BCD - ∠CGF)+10°=105°+10°=115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
平行线的性质；角度的计算
【点评】
本题主要考查平行线性质的应用，解题的关键是对所求式子进行合理转化，结合平行线的角的性质搭建已知角和未知角的联系，是平行线章节的典型角度计算题。
【难度系数】
0.6
首先看到已知条件AF//DE，优先考虑平行线的性质来推导角的关系；题目要求∠B - ∠CGF的度数，且给出∠B=∠BCD+10°，可以先把所求式子转化为∠BCD+10°-∠CGF，只需要找到∠BCD和∠CGF的差值与已知∠D的关联即可，结合平行线的性质就能推导二者的数量关系，进而求出结果。
【解析】
解：
∵AF//DE，
∴∠D + ∠DGF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠D=105°，代入得∠DGF=180°-105°=75°。
又
∵∠B=∠BCD+10°，结合平行线对应的角的等量关系可得∠BCD - ∠CGF=105°，
∴∠B - ∠CGF = (∠BCD+10°) - ∠CGF = (∠BCD - ∠CGF)+10°=105°+10°=115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
平行线的性质；角度的计算
【点评】
本题主要考查平行线性质的应用，解题的关键是对所求式子进行合理转化，结合平行线的角的性质搭建已知角和未知角的联系，是平行线章节的典型角度计算题。
【难度系数】
0.6
