1. (2026·大连期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ()


A.$AA' ⊥ CC'$
B.$BC = B'C'$
C.$AB // A'B'$
D.$∠ ACB = ∠ A'C'B'$

∵ △ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，
∴ △ABC≌△A'B'C' , AB//A'B' ,故 C 选项成立,不符合题意;
∴ BC=B'C' , ∠ACB=∠A'C'B' ,故 B, D 选项成立,不符合题意;AA'⊥CC'不一定成立,故 A 选项结论不一定成立.符合题意.故选 A.

2. (2026·上饶期中)如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,已知∠A=90°,CD=3,CO=4,则BD的长为 ()


A.12
B.10
C.8
D.6

△AOB 与△COD 关于点 O 成中心对称,故∠OCD=∠A,OD=OB,根据勾股定理,OD=√(OC²+CD²)=√(4²+3²)=5,故 BD=OD+OB=10.故选 B.

3. (2026·金华月考)绘制函数$y=x^2-2x+1$的图象后,将其对称轴左侧的图象作关于x轴对称的图象,得到新的图象G().若点$A_1(0.1,y_1),A_2(0.2,y_2),A_3(0.3,y_3),\dots,A_{18}(1.8,y_{18}),A_{19}(1.9,y_{19}),A_{20}(2.0,y_{20})$,都在图象G上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则$y_1+y_2+y_3+\dots+y_{19}+y_{20}$的值是 ()

A.0
B.1
C.20
D.-20

由图象可得,函数图象关于点(1,0)中心对称,
∵ 这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,
∴ $\frac{0.1+1.9}{2} = \frac{0.2+1.8}{2} = … = \frac{0.9+1.1}{2} =1$,
∴ $y_1+y_{19}=0,y_2+y_{18}=0,…,∴ y_1+y_2+y_3+…+y_{19}+y_{20} = y_{10}+y_{20}$.
∵ $A_{10}(1,y_{10}),A_{20}(2,y_{20})$,
∴ 当x=1时,$y_{10}=0$;当x=2时,$y_{20}=2^2-2×2+1=1$,
∴ $y_1+y_2+y_3+…+y_{19}+y_{20} = y_{10}+y_{20}=1$.故选 B.

4. 如图所示，在$△ ABC$中，AD是BC边上的中线。
(1)画出与$△ ACD$关于点D成中心对称的三角形；找出与AC相等的线段；
(2)探究：$△ ABC$中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由。

(1)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD至点A',使AD=DA',连接BA',则△A'BD为所求, AC=A'B.
(2)AB+AC＞2AD,理由:
∵ △A'BD与△ACD关于点D成中心对称,
∴ AD=A'D,AC=A'B.
∵ 在△ABA'中,有AB+A'B＞AA',即AB+AC＞AD+A'D,
∴ AB+AC＞2AD.

5. 如图, 在$△ ABC$中, $AB = AC$, $△ ABC$与$△ DEC$关于点$C$成中心对称,连接$AE$,$BD$.
(1)线段$AE$,$BD$具有怎样的位置关系和大小关系?说明你的理由.
(2)如果$△ ABC$的面积为$5\ \mathrm{cm}^2$,求四边形$ABDE$的面积.
(3)当$∠ ACB$为多少度时,四边形$ABDE$为矩形?说明你的理由.

(1)AE与BD平行且相等.理由:
∵ △ABC与△DEC关于点C成中心对称,
∴ AC=CD,BC=CE,
∴ 四边形ABDE是平行四边形,
∴ AE与BD平行且相等.
(2)
∵ 四边形ABDE是平行四边形,
∴ $S_{△ABC} = S_{△BCD} = S_{△CDE} = S_{△ACE}$.
∵ △ABC的面积为5 $cm^2$,
∴ 四边形ABDE的面积为4×5=20($cm^2$).
(3)当∠ACB=60°时,四边形ABDE为矩形.理由:
∵ AB=AC,∠ACB=60°,
∴ △ABC是等边三角形,
∴ AC=BC.
∵ 四边形ABDE是平行四边形,
∴ AD=2AC,BE=2BC,
∴ AD=BE,
∴ 四边形ABDE为矩形.