1.(2025·东营中考)中国的航天技术已达到世界先进水平,为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是 ()

1.C 解析:根据中心对称图形的定义可得选C.

2. (2026·濮阳期中)如图所示为一个4×4的正方形网格,请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注,使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形.那么应该选择编号的小正方形涂阴影.

2.④ 解析:只有选取编号④的小正方形进行阴影标注,才能使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形.

3. 如图所示，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有个.

3.3 解析:如图所示,能拼出3个中心对称图形.

4. 如图,将$n$个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点$A_1,A_2,\dots,A_n$分别是正方形的中心,则$n$个正方形重叠形成的阴影部分的面积和为 $cm^2$.

4.$\frac{n-1}{4}$ 解析:由题意可得,每块阴影部分面积等于一个正方形面积的$\frac{1}{4}$,即$\frac{1}{4}\ \mathrm{cm}^2$,5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为$(\frac{1}{4}×4)\mathrm{cm}^2$,则$n$个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为$\frac{1}{4}×(n-1)=\frac{n-1}{4}(\mathrm{cm}^2)$.

5. (广安中考)数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形,如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,请画出4种不同的设计图形.(规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)

5.如图所示.(画法不唯一)

6.（陕西中考）如图，在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$BC=6$，$O$是矩形的对称中心，点$E,F$分别在边$AD,BC$上，连接$OE,OF$，若$AE=BF=2$，则$OE+OF$的值为（）

A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$

6.D 解析:如图,连接AC,BD.过点O作$OM⊥ AD$于点M,交BC于点N.
$\because$ 四边形ABCD是矩形,$\therefore OA=OD=OB$.$\because OM⊥ AD$,
$\therefore AM=DM=3$,$\therefore OM=\frac{1}{2}AB=2$.$\because AE=2$,$\therefore EM=AM-AE=1$,
$\therefore OE=\sqrt{EM^2+OM^2}=\sqrt{5}$,同法可得$OF=\sqrt{5}$,$\therefore OE+OF=2\sqrt{5}$.

7.（安徽中考）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）

A.$3+\sqrt{3}$
B.$2+2\sqrt{3}$
C.$2+\sqrt{3}$
D.$1+2\sqrt{3}$

7.A 解析:如图,连接BD,AC.$\because$ 四边形ABCD是菱形,
$∠ BAD=120°$,$\therefore AB=BC=CD=AD=2$,$∠ BAO=∠ DAO=60°$,
$BD⊥ AC$,$\therefore ∠ ABO=∠ CBO=30°$,$\therefore OA=\frac{1}{2}AB=1$,$OB=\sqrt{3}OA=\sqrt{3}$.
$\because OE⊥ AB$,$OF⊥ BC$,$\therefore ∠ BEO=∠ BFO=90°$,易得$△ BEO≌△ BFO$,
$\therefore OE=OF$,$BE=BF$.$\because ∠ EBF=60°$,
$\therefore △ BEF$是等边三角形,$\therefore EF=BE=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$,同法可证,
$△ DGH$,$△ OEH$,$△ OFG$都是等边三角形,$\therefore EF=GH=\frac{3}{2}$,$EH=FG=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
$\therefore$ 四边形EFGH的周长$=3+\sqrt{3}$.

8. 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为
（）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

8.A 解析:因为大长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长,①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽,可得①②的周长和等于原长方形的周长.并且①的长比②的边长多出③的边长,①的宽比②的边长少了③的边长,即①的周长等于②的周长,都等于原住房平面图长方形的周长的$\frac{1}{2}$,所以分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.