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1. (2026·定西月考)如图是某公司今年3-7月份生产成本统计图,设4-6月份每个月生产成本的下降率约为$x$,根据图中信息可得$x$满足的方程为 (
A.$15(1+x)^2=30$
B.$30(1-2x)^2=15$
C.$30(1-x)^2=15$
D.$15(1+2x)^2=30$
C
)A.$15(1+x)^2=30$
B.$30(1-2x)^2=15$
C.$30(1-x)^2=15$
D.$15(1+2x)^2=30$
答案
1.C 解析:设4-6月份每个月生产成本的下降率约为x,根据题意,得30(1-x)²=15,故选C.
2. (2026·江门期中)某校有一位同学感染了流感,经过两轮感染后,全校共有144人染上了流感.设每一轮感染中,平均一个人传染给了x人,列方程为 (
A.$x+2x=144$
B.$1+x(x+1)=144$
C.$(x+1)^2=144$
D.$x(x+1)=144$
C
)A.$x+2x=144$
B.$1+x(x+1)=144$
C.$(x+1)^2=144$
D.$x(x+1)=144$
答案
2.C 解析:设平均一个人传染给了x人,则第一轮感染后,总感染人数为(x+1)人,第二轮感染时,已有的(x+1)位感染者每人再传染x人,总人数变为(x+1)+x(x+1)=(x+1)²人.
∵经过两轮感染后共有144人感染,
∴(x+1)²=144,故选C.
∵经过两轮感染后共有144人感染,
∴(x+1)²=144,故选C.
3. (2026·七台河月考)数学“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
3.B 解析:设每个支干长出的小分支个数为x.
∵主干1个,支干x个,小分支x²个,
∴1+x+x²=57,即x²+x-56=0,解得x₁=7,x₂=-8(舍去),
∴小分支个数为7,故选B.
∵主干1个,支干x个,小分支x²个,
∴1+x+x²=57,即x²+x-56=0,解得x₁=7,x₂=-8(舍去),
∴小分支个数为7,故选B.
4. (2026·临沂月考)某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明两年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则x的值为
$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$
.答案
4.$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$ 解析:设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,今年的投资金额为2(1+x)万元,明年的投资金额为2(1+x)²万元,所以根据题意可得出的方程为2(1+x)+2(1+x)²=8,解得x₁=$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$,x₂=$\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$(不合题意,舍去),则x的值为$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$.
5. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫作涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫作跌停.已知
一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若设这两天此股票股价的平均增长率为x,则可列方程:
一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若设这两天此股票股价的平均增长率为x,则可列方程:
$(1-10\%)(1+x)^2=1$
.答案
5.$(1-10\%)(1+x)^2=1$ 解析:根据题意得$(1-10\%)(1+x)^2=1$.
6. 某水果批发商经销一种高档水果,卖出每千克水果盈利(毛利润)5元,每天可卖出1 000千克,经市场调查后发现,在进价不变的情况下,若每千克售价涨0.5元,每天销量将减少40千克.若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为6 000元,同时又要使顾客觉得价格不太贵,则每千克水果售价应涨价多少元?
(1)解法1:设每千克水果售价应涨价x元,由题意得方程:
解法2:设每千克水果售价涨价后盈利(毛利润)x元,由题意得方程:
(2)请你选择一种解法完成解答.
(1)解法1:设每千克水果售价应涨价x元,由题意得方程:
$(x+5)(1\ 000-40×\frac{x}{0.5})=6\ 000$
;解法2:设每千克水果售价涨价后盈利(毛利润)x元,由题意得方程:
$x(1\ 000-\frac{x-5}{0.5}×40)=6\ 000$
.(2)请你选择一种解法完成解答.
答案
6.(1)$(x+5)(1\ 000-40×\frac{x}{0.5})=6\ 000$；$x(1\ 000-\frac{x-5}{0.5}×40)=6\ 000$
(2)不妨选择解法1解答:设每千克水果售价应涨价x元,由题意得$(x+5)(1\ 000-40×\frac{x}{0.5})=6\ 000$,解得$x_1=2.5$,$x_2=5$.
∵要使顾客觉得价格不太贵,
∴x=2.5.答:每千克水果售价应涨价2.5元.
(2)不妨选择解法1解答:设每千克水果售价应涨价x元,由题意得$(x+5)(1\ 000-40×\frac{x}{0.5})=6\ 000$,解得$x_1=2.5$,$x_2=5$.
∵要使顾客觉得价格不太贵,
∴x=2.5.答:每千克水果售价应涨价2.5元.
7. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台.根据市场调查知:这种机床每台售价每增加0.1万元,就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为（
A.3万元
B.5万元
C.8万元
D.3万元或5万元
D
）A.3万元
B.5万元
C.8万元
D.3万元或5万元
答案
7.D 解析:设每台机床的售价应定为x万元,根据题意得$x(60-\frac{x-2}{0.1})=2×60×(1+25\%)$,解得$x_1=3$,$x_2=5$.
