14. 如图,正方形ABCD的边长为10 cm,点P从点A开始沿折线A→D→C以2 cm/s的速度移动,点Q从点D开始沿DC边以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A,D同时出发,当其中一点到达点C时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,△PQB为直角三角形?
(2)当t为何值时,△PQB的面积为正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$?

14. (1)要使△PQB为直角三角形,则点P应在AD上,即$t≤5$,则需$PB^2+PQ^2=BQ^2$ 或 $BQ^2+PQ^2=PB^2$.
∵ $PB^2=10^2+(2t)^2$,$PQ^2=t^2+(10-2t)^2$,$BQ^2=10^2+(10-t)^2$,即$8t^2-20t=0$或$t^2-30t+100=0$,
∴ $t=0$或$t=\frac{5}{2}$或$t=15-5\sqrt{5}$或$t=15+5\sqrt{5}$(舍去),
∴ 当$t=0$或$t=\frac{5}{2}$或$t=15-5\sqrt{5}$时,△PQB是直角三角形.
(2)$S_{正方形ABCD}=10×10=100(cm^2)$.
当$0≤t≤5$时,$S_{△PQB}=S_{正方形ABCD}-S_{△PAB}-S_{△PDQ}-S_{△BCQ}=100-10t-(5t-t^2)-(50-5t)=t^2-10t+50=25$,解得$t=5$;
当$5＜t≤10$时,$S_{△PQB}=\frac{1}{2}(10-t)×10=50-5t=25$,解得$t=5$(舍去).
∴ 当$t=5$时,△PQB的面积为正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$.

15. 一个矩形纸片内放入两个边长分别为3 cm和4 cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）的面积为7 cm²；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm²，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 ()


A.5 cm²
B.6 cm²
C.7 cm²
D.8 cm²

15. D 解析:设矩形纸片的长为x cm,宽为y cm,依题意,得
$\begin{cases}(x-3)(y-4)+(x-4)(y-3)=7,\\xy=16+3(y-4)+11,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}2xy=7x+7y-17 \ \ ①,\\xy=15+3y \ \ ②,\end{cases}$
把②代入①,得$y=47-7x$ ③.将③代入①,得$2x(47-7x)=7x+7(47-7x)-17$,整理得$7x^2-68x+156=0$,解得$x_1=6$,$x_2=\frac{26}{7}$.当$x=\frac{26}{7}$时,$y=47-\frac{26}{7}×7=21$(不合题意,舍去),
∴ $x=6$,$y=47-7×6=5$,
∴ 矩形纸片的长为6 cm,宽为5 cm,
∴ 按题图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为$6×5-16-3×(6-4)=8(cm^2)$.

16. (扬州中考),在等腰$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$∠ A=90°$,点$B$的坐标为$(0,2)$,若直线$l:y=mx+m(m≠0)$把$△ ABO$分成面积相等的两部分,则$m$的值为.

16. $\frac{5-\sqrt{13}}{2}$ 解析:
∵ $y=mx+m=m(x+1)(m≠0)$,
∴ 一次函数$y=mx+m$一定过点$(-1,0)$.
∵ $\mathrm{Rt}△ ABO$是等腰直角三角形,$∠ A=90°$,且点B的坐标为$(0,2)$,
∴ 易得点A的坐标为$(1,1)$.如图①,当直线l经过点A(1,1)时,显然$S_{△BCA}＞S_{△OAC}$,要使直线l把△ABO分成面积相等的两部分,必然如图②所示,其中$S_{△DBC}=\frac{1}{2}S_{△ABO}$,且$OC＜OB$,即$m＜2$.当$x=0$时,$y=m$,
∴ 点C的坐标为$(0,m)$.易得直线AB的解析式为$y=-x+2$.将其与直线l的解析式联立,即$\begin{cases}y=-x+2,\\y=mx+m,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=\frac{2-m}{m+1},\\y=\frac{3m}{m+1},\end{cases}$
∴ 直线AB与直线l的交点D的坐标为$(\frac{2-m}{m+1}, \frac{3m}{m+1})$.又$BC=2-m$,△DBC的高即为点D的横坐标,
∴ $\frac{(2-m)·\frac{2-m}{m+1}}{2} = \frac{1}{2} × \frac{2×1}{2}$,解得$m=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$(舍去)或$m=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$.

17.（泉州中考）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时做圆周运动，甲运动的路程$l$(cm)与时间$t$(s)满足关系式：$l=\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t(t≥0)$，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后运动的路程是.
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

17. (1)14 解析:当$t=4$时,$l=\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t=8+6=14$(cm),故甲运动4 s后运动的路程是14 cm.
(2)由题图可知,甲、乙第一次相遇时运动的路程和为21 cm,甲运动的路程为$(\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t)$cm,乙运动的路程为$4t$ cm,则$\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t +4t=21$,解得$t=3$ s或$t=-14$ s(不合题意,舍去).故甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3 s.
(3)由题图可知,甲、乙第二次相遇时运动的路程和为三个半圆的长度,即$3×21=63$(cm),则$\frac{1}{2}t^2+\frac{3}{2}t +4t=63$,解得$t=7$ s或$t=-18$ s(不合题意,舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7 s.