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1.(2025·通州期末)抛物线$y=(x-2)^2+1$的顶点坐标是 （
A.$(-2,-1)$
B.$(-2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
D
）A.$(-2,-1)$
B.$(-2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
答案
1.D
2.(2025·沭阳期末)下列关于抛物线$y=-5(x+2)^2 -6$的结论，正确的是 （
A.开口向上
B.对称轴为直线$x=2$
C.当$x=-2$时，函数有最小值为$-6$
D.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.开口向上
B.对称轴为直线$x=2$
C.当$x=-2$时，函数有最小值为$-6$
D.当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
2.D
3.(2025·阜宁期末)在二次函数$y=-(x-m)^2+6$中,若$x＞2$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是（
A.$m=2$
B.$m＞2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
D
）A.$m=2$
B.$m＞2$
C.$m≥2$
D.$m≤2$
答案
3.D
4.(2025·海安期末)已知二次函数$y=ax^2 -4ax +5(a＜0)$的图象上有$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$两点，且$m-3＜x_1＜m-1$，$m+1＜x_2＜m+3$，下列说法正确的是（
A.当$m=1$时，$y_1＞y_2$
B.当$y_1＞y_2$时，$m＞5$
C.当$y_1＜y_2$时，$m＞-1$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
D
）A.当$m=1$时，$y_1＞y_2$
B.当$y_1＞y_2$时，$m＞5$
C.当$y_1＜y_2$时，$m＞-1$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
答案
4.D
5.二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象如图所示，其对称轴为直线$x=2$，且图象经过点$(6,0)$，则下列结论错误的是（
A.$bc＞0$
B.$4a+b=0$
C.若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$且$x_1≠x_2$，则$x_1+x_2=4$
D.若$(-1,y_1),(3,y_2)$两点都在抛物线$y=ax^2+bx+c$的图象上，则$y_2＜y_1$
D
）A.$bc＞0$
B.$4a+b=0$
C.若$ax_1^2+bx_1=ax_2^2+bx_2$且$x_1≠x_2$，则$x_1+x_2=4$
D.若$(-1,y_1),(3,y_2)$两点都在抛物线$y=ax^2+bx+c$的图象上，则$y_2＜y_1$
答案
5.D
6.(2025·徐州)二次函数$y=x^2+x+1$的最小值为
$\frac{3}{4}$
.答案
6.$\frac{3}{4}$
7.若抛物线$y=x^2 -2x + m^2 -1$的顶点在$x$轴上，则$m$的值是
$\pm\sqrt{2}$
。答案
7.$\pm\sqrt{2}$
8. (2025·虹口区模拟)如图，点$A(2,0),B(6,0)$和$C(4,2)$，平移$△ ABC$得到$△ A'B'C'$，顶点$A,B,C$分别与顶点$A',B',C'$对应。如果点$A',B'$都在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$上，那么点$C$到点$C'$的距离是
$2\sqrt{5}$
。答案
8.$2\sqrt{5}$
9.(2025·广州)若抛物线$y=x^2 -6mx +6m^2 +5m +3$的顶点在直线$y=x+2$上，则m的值为
1或$-\frac{1}{3}$
。答案
9.1或$-\frac{1}{3}$
10.(2025·南京模拟)若二次函数$y=-ax^2+bx+2$有最大值为6，则$y=a(x+1)^2 -b(x+1)-2$的最小值为
$-6$
.答案
10.$-6$
