1[2026天津红桥区期末,中]某游泳馆在每年的夏季会推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证200元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费10元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费20元.有下列结论:
①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元,则他选择方式一游泳的次数比较多;
②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次,则他选择方式二游泳的总费用比较少;
③若小明今年夏季在该游泳馆游泳,两种付费方式的总费用相同,则他计划游泳的次数为20.
其中,正确结论的个数是 ()

A.0
B.1
C.2
D.3

1.B 【解析】设游泳次数为 x 次. ①方式一:由题意得 200+10x = 300,解得 x = 10. 小明选择方式二游泳的次数为 300÷20 = 15. 因为 10＜15,所以小明选择方式二游泳的次数比较多,所以结论①错误. ②游泳的次数为 25 次时,选择方式一游泳的总费用为 200+10×25 = 450(元),选择方式二游泳的总费用为 20×25 = 500(元). 因为 450＜500,所以小明选择方式一游泳的总费用比较少,所以结论②错误.③由题意得 200+10x = 20x,解得 x = 20,此时两种付费方式的总费用相同,所以结论③正确. 综上,正确结论的个数是 1. 故选 B.

2[2026河南郑州期末,中]棠棠和同学们在一家牛肉面馆用餐,下表为牛肉面馆的部分菜单:

棠棠负责统计同学们的点餐情况,一次性点好,已知他们所点的套餐共有17份牛肉面,x份青菜和8份饮料.
(1)他们共点了份B套餐;(用含x的式子表示)
(2)若他们所点的套餐共有10份青菜,求实际花费多少元;
(3)若他们点套餐优惠后实际花费了226元,请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的.

2.【解】(1)由题意得 A、B、C 三种套餐一共点了 17 份,B、C 两种套餐一共点了 x 份,其中 C 套餐点了 8 份,则共点了(x-8)份 B 套餐、(17-x)份 A 套餐,故答案为(x-8).(2)由题意知 x = 10,则他们共点了 10-8 = 2(份)B 套餐,点了 17-10 = 7(份)A 套餐,所以优惠前花费的金额为 8×7+10×2+20×8 = 236(元),所以实际花费的金额为 236-10×2 = 216(元).答:实际花费 216 元.(3)因为他们点套餐优惠后实际花费了 226 元,所以优惠前花费的金额为 226+10×2 = 246(元). 因为他们共点了(x-8)份 B 套餐,点了(17-x)份 A 套餐,点了 8 份 C 套餐,所以 8(17-x)+10(x-8)+8×20 = 246,解得 x = 15,所以他们共点了 15-8 = 7(份)B 套餐,点了 17-15 = 2(份)A 套餐,点了 8 份 C 套餐.答:他们共点了 2 份 A 套餐、7 份 B 套餐、8 份C 套餐.

3[2026广东惠州质检,较难]小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费、第二档电费、峰时段用电量、谷时段用电量”等信息,引起了小阳同学的好奇.通过查询电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择.
计费方式一:“分档”计算电费(如表1),即按用电量先计算第一档,超过第一档的部分再计算第二档,依次类推,总电费等于各档电费的总和;计费方式二:“分档+分时”计算电费(如表1、表2),总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和.
表1

表2

(1)若小阳同学家选择计费方式一,1月份用电量为330千瓦时,求1月份应缴电费;
(2)设小阳同学家某月的用电量为x千瓦时,x＞230,且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍,请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费;
(3)小阳同学家在2025年某月的电费为251.5元,若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同,求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍?

3.【解】(1)由题意得 230×0. 5+0. 55×(330-230)= 115+55 = 170(元).答:1 月份应缴电费 170 元.(2)当 230＜x≤420 时,按计费方式一应缴电费:230×0. 5 + 0. 55 ( x - 230 ) = ( 0. 55x -11. 5)元;当 x＞420 时,按计费方式一应缴电费:230×0. 5 + 0. 55×(420 - 230) + 0. 8 ( x -420)= (0. 8x-116. 5)元.因为峰时段用电量是谷时段用电量的 4 倍,所以峰时段用电量是 $\frac{4}{5}x$ 千瓦时,谷时段用电量是 $\frac{1}{5}x$ 千瓦时. 当 230＜x≤420 时,按计费方式二应缴电费: $0. 55x-11. 5+0. 03×\frac{4}{5}x-0. 2×\frac{1}{5}x=(0. 534x-11. 5)$元;当 x＞420 时,按计费方式二应缴电费: $0. 8x-116. 5+0. 03×\frac{4}{5}x-0. 2×\frac{1}{5}x=(0. 784x-116. 5)$元.(3)因为 230×0. 5 = 115 (元),115 + (420 -230)×0. 55 = 219. 5 (元),219. 5＜251. 5,所以小阳同学家该月的用电量超过 420 千瓦时.因为(251. 5-219. 5)÷0. 8 = 40(千瓦时),所以小阳同学家该月的用电量为 420+40 =460(千瓦时).设该月峰时段用电量为 y 千瓦时,则谷时段的用电量为(460-y)千瓦时.由题意得 0. 03y = 0. 2(460-y),解得 y = 400,则 460-400 = 60(千瓦时),$400÷60=\frac{20}{3}$.答:该月峰时段的用电量是谷时段的$\frac{20}{3}$倍.