1[较难]在数轴上，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度.
(1)点A对应的数为，点B对应的数为，两点之间的距离为；
(2)若点P为数轴上一点，且$BP = 2$，求AP的长；
(3)若点N，Q，M同时向数轴负方向运动，点N从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点N的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度. 运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点对应的数各是多少.

1.【解】(1)因为点 A 在原点的左侧,距离原点12 个单位长度,所以点 A 对应的数为-12,同理可得点 B 对应的数为 2,所以 A,B 两点之间的距离为 2-(-12)= 2+12 = 14,故答案为-12,2,14.(2)分两种情况:①当点 P 在点 B 的右侧时,AP = AB+BP = 14+2 = 16;②当点 P 在点 B 的左侧时,AP = AB-BP = 14-2 = 12. 综上,AP 的长是 16 或 12.(3)设运动的时间为 t 秒,则动点 N,Q,M 对应的数分别为-12-6t,-8t,2-2t. 分三种情况:①当 NQ = QM 时,$-8t-(-12-6t)=2-2t-(-8t)$,所以 $t=\frac{5}{4}$,此时,点 N 对应的数为$-12-6×\frac{5}{4}=-19.5$,点 Q 对应的数为$-8×\frac{5}{4}=-10$,点 M 对应的数为$2-2×\frac{5}{4}=-0.5$.②当 NQ = NM 时,$-12-6t-(-8t)=2-2t-(-12-6t)$,所以 t = -13(舍).③当 MN = MQ 时,可得$(2-2t)-(-12-6t)=(2-2t)-(-8t)$,解得 t = 6,此时 N 点对应的数为-12-6×6 = -48,Q 点对应的数为-8×6 =-48,M 点对应的数为 2-2×6 = -10.综上,N 点对应的数为-19.5,Q 点对应的数为-10,M 点对应的数为-0.5 或 N 点对应的数为-48,Q 点对应的数为-48,M 点对应的数为-10.

2[中]数轴体现了数形结合的数学思想,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为$AB=|a-b|$.如:点A表示的数为2,点B表示的数为3,则$AB=|2-3|=1$.
(1)问题提出:如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为13,则A,B两点之间的距离$AB=$.

(2)拓展探究:若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒$(t＞0)$.
①用含t的式子表示:t秒后,点P表示的数为,点Q表示的数为;
②求当t为何值时,P,Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数.
(3)类比延伸:在(2)的条件下,如果P,Q两点相遇后按照原来的速度继续运动,当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向,并以原来的速度在线段AB上运动,那么再经过多长时间P,Q两点第二次相遇.请求出所需要的时间和此时相遇点所表示的数.

2.【解】(1)因为点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 13,所以 AB = |13-(-2)| = 15. 故答案为15.(2)①t 秒后,点 P 表示的数为-2+3t,点 Q 表示的数为 13-2t. 故答案为-2+3t,13-2t.②根据题意得-2+3t = 13-2t,解得 t = 3,相遇点所表示的数为-2+3×3 = 7.所以当 t 为 3 时,P,Q 两点相遇,相遇点所表示的数是 7.(3)由已知得点 P 运动 5 秒到达点 B,点 Q 运动$\frac{15}{2}$秒到达点 A,点 P 改变运动方向后,表示的数是 13-3(t-5),点 Q 改变运动方向后,表示的数是$-2+2(t-\frac{15}{2})$. 根据题意得 13-3(t-5)=$-2+2(t-\frac{15}{2})$,解得 t = 9,所以第二次相遇时,相遇点所表示的数为 13-3×(9-5)= 1.所以 P,Q 两点第二次相遇所需时间为 9 秒,相遇点所表示的数是 1.

3[较难]如图，已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4，动点P从A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。另一动点R从B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,R同时出发，则点P运动秒时，追上点R。

3.5 【解析】设点 P 运动 x 秒时,在点 C 处追上点 R,则 AC = 6x,BC = 4x. 因为 AC-BC = AB =10,所以 6x-4x = 10,解得 x = 5,所以点 P 运动5 秒时,追上点 R.