2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册沪科版第3页答案
1.关于二次函数 $y=3x^2$ 的图象，下列说法错误的是 （
C
）

A.点$(-1,3)$在二次函数 $y=3x^2$ 的图象上
B.它的开口向上，且关于 $y$ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $y=-3x^2$ 的图象关于 $x$ 轴对称

答案

1.C
2. 如图,二次函数$y=-2x^2$的图象是 (
D
)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案

2.D
3. 新考法 假设分析法 二次函数 $ y=ax^2 $ 与一次函数 $ y=ax+a $ 在同一坐标系中的大致图象可能是（
D
）

答案

3.D
4. 教材母题 教材P5例1变式 画出函数 $y=2x^2(x≥ -1)$ 的图象.

答案

4. 列表：
|x| -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
|y| 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 |
描点、连线，得到的图象是抛物线$y=2x^2$上$x≥-1$的部分[图1]
5. [2026滁州期末] 若二次函数$y=ax^2$的图象经过点$P(-2,4)$，则该图象必经过点（
A
）

A.(2,4)
B.(-2,-4)
C.(-4,2)
D.(4,-2)

答案

5.A
6.已知二次函数$y=(a-1)x^2$，当$x＞0$时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（
B
）

A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a≠1$
D.$a＜1$

答案

6.B
7. 「一题多解」若点$(0,y_1),(-1,y_2),(2,y_3)$都在二次函数$y=x^2$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为 (
A
)

A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_1＞y_2$

答案

7.A
8.如图，$\odot O$的半径为2，$C_1$是函数$y=x^2$的图象，$C_2$是函数$y=-x^2$的图象，则图中阴影部分的面积是
2π
。

答案

8.2π
9. 新考法 定义求值法 已知函数$y=(m+3)x^{m^2+3m-2}$是关于x的二次函数，则m的值为
-4或1
；若该函数图象的开口向下，则m的值为
-4
；若该函数有最小值，则m的值为
1
。

答案

9.-4或1；-4；1
10.已知二次函数$y=x^2$，当$-1≤ x≤ 3$时，y的取值范围是
0≤y≤9
。

答案

10.0≤y≤9
11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线$y=ax^2$上，顶点B在x轴负半轴上，∠ABO=90°。将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（
D
）

A.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$(2,2)$
C.$(2,\sqrt{2})$
D.$(\sqrt{2},2)$

（第11题）（第12题）（第13题）

答案

11.D