2026年通城学典初中数学运算能手九年级全一册第73页答案
一、填空题
1. 如图，$△ ABC$的内切圆$\odot O$与$AB,BC,AC$分别相切于点$D,E,F$.若$∠ DEF=55°$,则$∠ A$的度数为
70°
.
（第1题）
（第3题）
（第4题）
（第5题）
（第6题）

答案

1. $70°$
2. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，内切圆与$AB$相切于点$D$，$AD=2$，$BD=3$，则$△ ABC$的面积为________。

答案

2. 6
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,则$△ ABC$的内切圆半径$r=$
1
.

答案

3. 1
4. 如图,在△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,点O是△ABC的内心,过点O作EF//AB,与AC,BC分别交于点E,F,则△CEF的周长为
14
cm.

答案

4. 14
5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=6$,$BC=2\sqrt{3}$,半径为1的$\odot O$在$\mathrm{Rt}△ ABC$内移动($\odot O$可以与该三角形的边相切),则点$A$到$\odot O$上的点的距离的最大值为
$2\sqrt{7}+1$
.

答案

5. $2\sqrt{7}+1$
6. 易错题 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成.若点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为$(3,6),(-3,3),(7,-2)$,则$△ ABC$的内心的坐标为
$(2,3)$
.

答案

6. 易错点在于不能准确找出三角形的角平分线，以至于无法确定三角形内心的位置。答案为$(2,3)$
二、解答题
7. 已知点 O,I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC=140°,求∠BIC 的度数.

答案


7. $\because$ 点 $O$ 是 $△ ABC$ 的外心, $\therefore ∠ BAC = \frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×140°=70°$(如图①),或易知$∠ BAC = 180°-70°=110°$(如图②). $\because$ 点 $I$ 是$△ ABC$的内心, $\therefore$ 易得 $∠ BIC = 90°+\frac{1}{2}∠ BAC$. 当 $∠ BAC = 70°$ 时, $∠ BIC=125°$;当 $∠ BAC = 110°$ 时,$∠ BIC=145°$. 综上所述,$∠ BIC$ 的度数为 $125°$或 $145°$