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1. 解下列方程时,合并同类项不正确的是（
A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得 $\frac{5}{6}x = 2$
C
）A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得 $\frac{5}{6}x = 2$
答案
1. C 解析:A. $5x-4x=1$,合并同类项,得$(5-4)x=1$,即 $x=1$,计算正确,故选项不符合题意;B. $3x-5x=-2$,合并同类项,得$(3-5)x=-2$,即$-2x=-2$,计算正确,故选项不符合题意;C. $2x-3x-4x=1$,合并同类项,得$(2-3-4)x=1$,即$-5x=1$,计算错误,故选项符合题意;D. $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=2$,合并同类项,得$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})x=2$,即$\frac{5}{6}x=2$,计算正确,故选项不符合题意.故选 C.
解析
【分析】
要判断哪个选项合并同类项不正确，首先明确合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐一计算每个选项合并同类项后的结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $5x-4x=1$，合并同类项时系数相减：$(5-4)x=1$，即$x=1$，计算正确，该选项不符合题意；
B. $3x-5x=-2$，合并同类项时系数相减：$(3-5)x=-2$，即$-2x=-2$，计算正确，该选项不符合题意；
C. $2x-3x-4x=1$，合并同类项时系数相加减：$(2-3-4)x=1$，即$-5x=1$，选项给出的结果是$x=1$，计算错误，该选项符合题意；
D. $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=2$，合并同类项时系数相加，先通分再计算：$(\frac{3}{6}+\frac{2}{6})x=2$，即$\frac{5}{6}x=2$，计算正确，该选项不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、有理数加减运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查合并同类项的运算规则，解题时要特别注意系数的正负号运算，避免因粗心算错系数导致失误。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项合并同类项不正确，首先明确合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们只需逐一计算每个选项合并同类项后的结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $5x-4x=1$，合并同类项时系数相减：$(5-4)x=1$，即$x=1$，计算正确，该选项不符合题意；
B. $3x-5x=-2$，合并同类项时系数相减：$(3-5)x=-2$，即$-2x=-2$，计算正确，该选项不符合题意；
C. $2x-3x-4x=1$，合并同类项时系数相加减：$(2-3-4)x=1$，即$-5x=1$，选项给出的结果是$x=1$，计算错误，该选项符合题意；
D. $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=2$，合并同类项时系数相加，先通分再计算：$(\frac{3}{6}+\frac{2}{6})x=2$，即$\frac{5}{6}x=2$，计算正确，该选项不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、有理数加减运算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查合并同类项的运算规则，解题时要特别注意系数的正负号运算，避免因粗心算错系数导致失误。
【难度系数】
0.9
2. 若代数式$3x$和$2x-5$互为相反数，则$x=$（
A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
A
）A.1
B.$-1$
C.5
D.$-5$
答案
2. A 解析:由题意得 $3x+(2x-5)=0$,解得 $x=1$,故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程；再按照解一元一次方程的步骤，依次完成合并同类项、移项、系数化为1，即可求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
根据互为相反数的两个数之和为0，结合题意列方程：
$3x+(2x-5)=0$
合并同类项，得：
$5x-5=0$
移项，得：
$5x=5$
系数化为1，得：
$x=1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题是基础类题目，结合相反数的性质与一元一次方程的解法进行考察，只要熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，按照解方程的规范步骤计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程；再按照解一元一次方程的步骤，依次完成合并同类项、移项、系数化为1，即可求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
根据互为相反数的两个数之和为0，结合题意列方程：
$3x+(2x-5)=0$
合并同类项，得：
$5x-5=0$
移项，得：
$5x=5$
系数化为1，得：
$x=1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题是基础类题目，结合相反数的性质与一元一次方程的解法进行考察，只要熟练掌握互为相反数的两数和为0的性质，按照解方程的规范步骤计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
3. 三个连续偶数的和是-72,其中最小的一个偶数是（
A.-22
B.-24
C.-26
D.-28
C
）A.-22
B.-24
C.-26
D.-28
答案
3. C 解析:设最小的偶数为 $x$,则三个偶数分别为 $x,(x+2),(x+4)$,由题意得 $x+(x+2)+(x+4)=-72$,解得 $x=-26$,故选 C.
解析
【分析】
首先我们要明确连续偶数的特征：相邻两个偶数之间相差2。题目要求最小的偶数，我们可以将最小的偶数设为未知数，依次表示出另外两个连续偶数，再根据“三个连续偶数的和是-72”这个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设最小的偶数为$ x $，则另外两个连续偶数分别为$ x+2 $、$ x+4 $。
根据题意列方程：
$ x + (x+2) + (x+4) = -72 $
合并同类项，得：
$ 3x + 6 = -72 $
移项，得：
$ 3x = -72 - 6 $
计算得：
$ 3x = -78 $
系数化为1，得：
$ x = -26 $
因此最小的偶数是-26，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 连续偶数的性质
2. 一元一次方程的应用
3. 合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是抓住连续偶数相差2的特点正确设未知数，结合题目给出的和的等量关系列方程求解，能很好地考察学生对一元一次方程解法和基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确连续偶数的特征：相邻两个偶数之间相差2。题目要求最小的偶数，我们可以将最小的偶数设为未知数，依次表示出另外两个连续偶数，再根据“三个连续偶数的和是-72”这个等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设最小的偶数为$ x $，则另外两个连续偶数分别为$ x+2 $、$ x+4 $。
根据题意列方程：
$ x + (x+2) + (x+4) = -72 $
合并同类项，得：
$ 3x + 6 = -72 $
移项，得：
$ 3x = -72 - 6 $
计算得：
$ 3x = -78 $
系数化为1，得：
$ x = -26 $
因此最小的偶数是-26，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 连续偶数的性质
2. 一元一次方程的应用
3. 合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的数字类应用题，解题核心是抓住连续偶数相差2的特点正确设未知数，结合题目给出的和的等量关系列方程求解，能很好地考察学生对一元一次方程解法和基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 数学文化（岳阳中考改编）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？若设城中有x户人家，则可列方程为
$x+\frac{1}{3}x=100$
，解得x=75
。答案
证明:如图,连接 EB,由题意,得
$S_{四边形ABDE}=S_{△ ABC}+S_{△ AEF}+S_{长方形DCFE}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + b(b-a)}=\boldsymbol{b^2}$,
$S_{四边形ABDE}=S_{△ ABE}+S_{△ DEB}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}(a+b)(b-a)}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2}$,
$\therefore b^2=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2}$,
化简,得$\boldsymbol{a^2 + b^2 = c^2}$。
$S_{四边形ABDE}=S_{△ ABC}+S_{△ AEF}+S_{长方形DCFE}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + b(b-a)}=\boldsymbol{b^2}$,
$S_{四边形ABDE}=S_{△ ABE}+S_{△ DEB}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}(a+b)(b-a)}$
$=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2}$,
$\therefore b^2=\boldsymbol{\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}a^2}$,
化简,得$\boldsymbol{a^2 + b^2 = c^2}$。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确总鹿数为100头，鹿分两次刚好被取完：第一次每家取1头，x户人家共取x头；第二次每3家共取1头，相当于平均每户取$\frac{1}{3}$头，x户人家共取$\frac{1}{3}x$头，两次取的鹿数之和等于总鹿数100，据此即可列出方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：由题意可知，两次取的鹿的总数量等于100头。
第一次每家取1头，共取鹿$x$头；
第二次每3家取1头，共取鹿$\frac{1}{3}x$头。
可列方程：
$x + \frac{1}{3}x = 100$
合并同类项，得：
$\frac{4}{3}x = 100$
系数化为1，得：
$x = 100 × \frac{3}{4} = 75$
【答案】
$x+\frac{1}{3}x=100$；75
【知识点】
一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题结合我国古代数学文化命题，考查了从实际情境中提取等量关系并列式求解的能力，解题关键是准确理解两次取鹿的数量表示方法，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确总鹿数为100头，鹿分两次刚好被取完：第一次每家取1头，x户人家共取x头；第二次每3家共取1头，相当于平均每户取$\frac{1}{3}$头，x户人家共取$\frac{1}{3}x$头，两次取的鹿数之和等于总鹿数100，据此即可列出方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：由题意可知，两次取的鹿的总数量等于100头。
第一次每家取1头，共取鹿$x$头；
第二次每3家取1头，共取鹿$\frac{1}{3}x$头。
可列方程：
$x + \frac{1}{3}x = 100$
合并同类项，得：
$\frac{4}{3}x = 100$
系数化为1，得：
$x = 100 × \frac{3}{4} = 75$
【答案】
$x+\frac{1}{3}x=100$；75
【知识点】
一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题结合我国古代数学文化命题，考查了从实际情境中提取等量关系并列式求解的能力，解题关键是准确理解两次取鹿的数量表示方法，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 定义运算“*”为$a*b=ab-2a$，若$(3*x)+(x*3)=14$，则x为
5
。答案
5. 5 解析:由题意得 $(3 * x)+(x * 3)=(3x-6)+(3x-2x)=14$,解得 $x=5$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：首先准确理解题目给出的新运算“*”的规则：$a*b$等于$a$与$b$的乘积减去2倍的$a$；接着分别将$3*x$和$x*3$按照新运算规则展开，转化为常规的代数式；最后将两个代数式相加等于14，得到一元一次方程，通过解一元一次方程即可求出$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a*b=ab-2a$：
1. 计算$3*x$：此时$a=3$，$b=x$，代入得$3*x=3x - 2×3=3x-6$；
2. 计算$x*3$：此时$a=x$，$b=3$，代入得$x*3=3x - 2x=x$；
3. 结合题意列方程：$(3*x)+(x*3)=14$，代入展开的代数式得：
$3x-6 + x =14$
合并同类项得：$4x -6=14$
移项得：$4x=14+6$，即$4x=20$
系数化为1得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题核心考查对新定义运算规则的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题的关键是严格按照给定的运算规则将新运算转化为熟悉的代数式运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题思路如下：首先准确理解题目给出的新运算“*”的规则：$a*b$等于$a$与$b$的乘积减去2倍的$a$；接着分别将$3*x$和$x*3$按照新运算规则展开，转化为常规的代数式；最后将两个代数式相加等于14，得到一元一次方程，通过解一元一次方程即可求出$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a*b=ab-2a$：
1. 计算$3*x$：此时$a=3$，$b=x$，代入得$3*x=3x - 2×3=3x-6$；
2. 计算$x*3$：此时$a=x$，$b=3$，代入得$x*3=3x - 2x=x$；
3. 结合题意列方程：$(3*x)+(x*3)=14$，代入展开的代数式得：
$3x-6 + x =14$
合并同类项得：$4x -6=14$
移项得：$4x=14+6$，即$4x=20$
系数化为1得：$x=5$
【答案】
5
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题核心考查对新定义运算规则的转化能力，以及一元一次方程的求解能力，解题的关键是严格按照给定的运算规则将新运算转化为熟悉的代数式运算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 解下列方程：
(1) $2x - 7x = 19 + 6$；
(2) $x + \frac{1}{2}x = 3.5 × 2$；
(3) $\frac{x}{2} - \frac{3}{2}x = 2^2 + 1$；
(4) $0.75x + \frac{2}{3}x - x = \frac{5}{2} × 6 - 3$。
(1) $2x - 7x = 19 + 6$；
(2) $x + \frac{1}{2}x = 3.5 × 2$；
(3) $\frac{x}{2} - \frac{3}{2}x = 2^2 + 1$；
(4) $0.75x + \frac{2}{3}x - x = \frac{5}{2} × 6 - 3$。
答案
解：
该梯形的面积为 $\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$，
三个直角三角形的面积之和为 $\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2$，
由图形面积相等可得：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
展开并化简得：
$a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$
最终得到数量关系：$\boldsymbol{a^2 + b^2 = c^2}$
该梯形的面积为 $\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$，
三个直角三角形的面积之和为 $\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2$，
由图形面积相等可得：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = ab + \frac{1}{2}c^2$
展开并化简得：
$a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$
最终得到数量关系：$\boldsymbol{a^2 + b^2 = c^2}$
解析
【分析】
这组题目是用合并同类项法求解一元一次方程的基础题，解题思路为：先分别对等式左右两边的同类项进行合并，左侧合并所有含未知数x的项，右侧合并所有常数项，再将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
$-5x=25$
系数化为1，两边同时除以$-5$，得：
$x=-5$
(2) 合并同类项，得：
$\frac{3}{2}x=7$
系数化为1，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：
$x=7×\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$
(3) 合并同类项，得：
$-x=5$
系数化为1，得：
$x=-5$
(4) 先把小数转化为分数，再合并同类项：
左边$0.75x+\frac{2}{3}x-x=\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}x-x=\frac{9}{12}x+\frac{8}{12}x-\frac{12}{12}x=\frac{5}{12}x$
右边$\frac{5}{2}×6-3=15-3=12$
可得$\frac{5}{12}x=12$
系数化为1，两边同时乘$\frac{12}{5}$，得：
$x=12×\frac{12}{5}=\frac{144}{5}$
【答案】
(1)$x=-5$ (2)$x=\frac{14}{3}$ (3)$x=-5$ (4)$x=\frac{144}{5}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察合并同类项的运算能力，计算时注意符号处理以及小数、分数的转化，熟练掌握后可快速求解该类题目。
【难度系数】
0.85
这组题目是用合并同类项法求解一元一次方程的基础题，解题思路为：先分别对等式左右两边的同类项进行合并，左侧合并所有含未知数x的项，右侧合并所有常数项，再将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得：
$-5x=25$
系数化为1，两边同时除以$-5$，得：
$x=-5$
(2) 合并同类项，得：
$\frac{3}{2}x=7$
系数化为1，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：
$x=7×\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$
(3) 合并同类项，得：
$-x=5$
系数化为1，得：
$x=-5$
(4) 先把小数转化为分数，再合并同类项：
左边$0.75x+\frac{2}{3}x-x=\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}x-x=\frac{9}{12}x+\frac{8}{12}x-\frac{12}{12}x=\frac{5}{12}x$
右边$\frac{5}{2}×6-3=15-3=12$
可得$\frac{5}{12}x=12$
系数化为1，两边同时乘$\frac{12}{5}$，得：
$x=12×\frac{12}{5}=\frac{144}{5}$
【答案】
(1)$x=-5$ (2)$x=\frac{14}{3}$ (3)$x=-5$ (4)$x=\frac{144}{5}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察合并同类项的运算能力，计算时注意符号处理以及小数、分数的转化，熟练掌握后可快速求解该类题目。
【难度系数】
0.85
7. 已知关于$x$的方程$(a+1)x+(4a-1)=0$的解为$x=1$，则$2a-1$的值为（
A.$-2$
B.$0$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-1$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-1$
答案
解：
∵ AB=AC，AM是△ABC的中线，
∴ AM⊥BC，BM=CM。
∵ △AMC的周长是12，AC=5，
∴ AM + CM + AC = 12，
∴ AM + CM = 12 - 5 = 7。
设AM = x，则CM = 7 - x，
在Rt△AMC中，由勾股定理得：
$AM^2 + CM^2 = AC^2$
即$ x^2 + (7 - x)^2 = 5^2$整理得：$x^2 -7x +12 = 0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$。当AM=3时，CM=4，BC=2CM=8，$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AM = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$当AM=4时，CM=3，BC=2CM=6，$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AM = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$综上，△ABC的面积是$\boldsymbol{12}$。
∵ AB=AC，AM是△ABC的中线，
∴ AM⊥BC，BM=CM。
∵ △AMC的周长是12，AC=5，
∴ AM + CM + AC = 12，
∴ AM + CM = 12 - 5 = 7。
设AM = x，则CM = 7 - x，
在Rt△AMC中，由勾股定理得：
$AM^2 + CM^2 = AC^2$
即$ x^2 + (7 - x)^2 = 5^2$整理得：$x^2 -7x +12 = 0$，解得$x_1=3$，$x_2=4$。当AM=3时，CM=4，BC=2CM=8，$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AM = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$当AM=4时，CM=3，BC=2CM=6，$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AM = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$综上，△ABC的面积是$\boldsymbol{12}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是原方程的解，第一步我们把x=1代入原方程，将原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程；第二步解这个一元一次方程求出a的值；第三步把求出的a的值代入代数式2a-1计算，即可得到最终结果。
【解析】
∵$x=1$是方程$(a+1)x+(4a-1)=0$的解
∴将$x=1$代入方程，得：
$(a+1)×1 + (4a-1) = 0$
去括号得：$a + 1 + 4a - 1 = 0$
合并同类项得：$5a = 0$
解得：$a = 0$
将$a=0$代入$2a-1$，得：
$2×0 -1 = -1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于参数的一元一次方程求解，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是原方程的解，第一步我们把x=1代入原方程，将原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程；第二步解这个一元一次方程求出a的值；第三步把求出的a的值代入代数式2a-1计算，即可得到最终结果。
【解析】
∵$x=1$是方程$(a+1)x+(4a-1)=0$的解
∴将$x=1$代入方程，得：
$(a+1)×1 + (4a-1) = 0$
去括号得：$a + 1 + 4a - 1 = 0$
合并同类项得：$5a = 0$
解得：$a = 0$
将$a=0$代入$2a-1$，得：
$2×0 -1 = -1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于参数的一元一次方程求解，掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8. 七(1)班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的$\frac{1}{4}$多2，则同时参加这两个小组的人数是（
A.16
B.12
C.10
D.8
B
）A.16
B.12
C.10
D.8
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$，
$\therefore AB = 5$。
以AC为直径的半圆面积：$S_1 = \frac{1}{2} × π × (\frac{4}{2})^2 = 2π$，
以BC为直径的半圆面积：$S_2 = \frac{1}{2} × π × (\frac{3}{2})^2 = \frac{9π}{8}$，
以AB为直径的半圆面积：$S_3 = \frac{1}{2} × π × (\frac{5}{2})^2 = \frac{25π}{8}$，
$Rt△ ABC$的面积：$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_1 + S_2 + S_{△ ABC} - S_3$
$= 2π + \frac{9π}{8} + 6 - \frac{25π}{8}$
$= 6$。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 25$，
$\therefore AB = 5$。
以AC为直径的半圆面积：$S_1 = \frac{1}{2} × π × (\frac{4}{2})^2 = 2π$，
以BC为直径的半圆面积：$S_2 = \frac{1}{2} × π × (\frac{3}{2})^2 = \frac{9π}{8}$，
以AB为直径的半圆面积：$S_3 = \frac{1}{2} × π × (\frac{5}{2})^2 = \frac{25π}{8}$，
$Rt△ ABC$的面积：$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_1 + S_2 + S_{△ ABC} - S_3$
$= 2π + \frac{9π}{8} + 6 - \frac{25π}{8}$
$= 6$。
9. (孝感中考改编)一列数按一定规律排列成$-1,3,-9,27,-81,···$,从中取出三个相邻的数,若三个数的和为$a$,则这三个数中最大的数与最小的数的差为 (
A.$\dfrac{8}{7}a$
B.$\dfrac{8}{7}|a|$
C.$\dfrac{12}{7}|a|$
D.$\dfrac{12}{7}a$
C
)A.$\dfrac{8}{7}a$
B.$\dfrac{8}{7}|a|$
C.$\dfrac{12}{7}|a|$
D.$\dfrac{12}{7}a$
答案
9. C 解析:设这三个数中第一个数为 $x$,则另两个数分别为 $-3x,9x$,根据题意得 $x-3x+9x=a$,解得 $x=\frac{1}{7}a$.因为 $-3x$ 与 $9x$ 异号,$x$ 与 $9x$ 同号,所以这三个数中最大的数与最小的数的差为 $|9x-(-3x)|=12|x|=\frac{12}{7}|a|$.故选 C.
解析
【分析】
首先观察数列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍，因此三个相邻的数可以用含同一个未知数的式子表示；接下来根据三个数的和为a列方程，解出未知数与a的关系；最后要注意数列中的数正负交替，判断最大数和最小数时需要结合符号性质，计算差值时要考虑绝对值避免符号出错。
【解析】
观察这列数的规律，可知后一个数是前一个数的-3倍。
设三个相邻数中的第一个数为$x$，则另外两个数分别为$-3x$、$9x$。
根据三个数的和为$a$，列方程得：
$x + (-3x) + 9x = a$
合并同类项，得$7x = a$，解得$x = \frac{1}{7}a$。
分析三个数的符号：$x$与$9x$同号，$-3x$与$x$、$9x$异号，且$|9x|＞|-3x|＞|x|$，因此：
当$x＞0$时，最大数为$9x$，最小数为$-3x$，差为$9x - (-3x) = 12x$；
当$x＜0$时，最大数为$-3x$，最小数为$9x$，差为$-3x - 9x = -12x$。
综上，最大数与最小数的差为$12|x|$，将$x=\frac{1}{7}a$代入，得$12×|\frac{1}{7}a|=\frac{12}{7}|a|$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用；绝对值的性质
【点评】
本题综合考查了数列规律识别、一元一次方程求解及绝对值的应用，解题的核心是准确找出数列的倍比关系设出未知数，同时要注意数的正负性对最大、最小值的影响，避免忽略绝对值导致符号错误。
【难度系数】
0.6
首先观察数列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍，因此三个相邻的数可以用含同一个未知数的式子表示；接下来根据三个数的和为a列方程，解出未知数与a的关系；最后要注意数列中的数正负交替，判断最大数和最小数时需要结合符号性质，计算差值时要考虑绝对值避免符号出错。
【解析】
观察这列数的规律，可知后一个数是前一个数的-3倍。
设三个相邻数中的第一个数为$x$，则另外两个数分别为$-3x$、$9x$。
根据三个数的和为$a$，列方程得：
$x + (-3x) + 9x = a$
合并同类项，得$7x = a$，解得$x = \frac{1}{7}a$。
分析三个数的符号：$x$与$9x$同号，$-3x$与$x$、$9x$异号，且$|9x|＞|-3x|＞|x|$，因此：
当$x＞0$时，最大数为$9x$，最小数为$-3x$，差为$9x - (-3x) = 12x$；
当$x＜0$时，最大数为$-3x$，最小数为$9x$，差为$-3x - 9x = -12x$。
综上，最大数与最小数的差为$12|x|$，将$x=\frac{1}{7}a$代入，得$12×|\frac{1}{7}a|=\frac{12}{7}|a|$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究；一元一次方程的应用；绝对值的性质
【点评】
本题综合考查了数列规律识别、一元一次方程求解及绝对值的应用，解题的核心是准确找出数列的倍比关系设出未知数，同时要注意数的正负性对最大、最小值的影响，避免忽略绝对值导致符号错误。
【难度系数】
0.6
