1. 下列说法不正确的是().

A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B.一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形

1.B

【分析】
本题考查矩形、菱形、正方形的判定与性质，解题时需逐个分析每个选项，结合对应特殊四边形的判定定理判断正误，最终选出说法不正确的选项。首先回忆平行四边形、菱形、矩形、正方形的相关性质和判定条件，依次验证四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行四边形的同旁内角互补，若一组同旁内角相等，则每个角为$180°÷2=90°$，有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此A说法正确，不符合题意。
B. 菱形的四条边本身就全部相等，因此“一组邻边相等”是菱形本身就具备的性质，仅满足该条件的菱形仍然是菱形，不一定是正方形（正方形还需满足有一个内角为直角或对角线相等），因此B说法错误，符合题意。
C. 四边形内角和为$360°$，若有三个角是直角，则第四个角为$360°-3×90°=90°$，四个角都是直角的四边形是矩形，因此C说法正确，不符合题意。
D. 菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则该菱形的对角线互相垂直平分且相等，符合正方形的判定条件，因此D说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定；菱形的性质；正方形的判定
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是理清矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，牢记各类特殊四边形的判定定理即可快速判断。
【难度系数】
0.8

2.如图，在菱形ABCD中，已知$∠ A = 40°$，则$∠ ADB$的度数是().

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

2.D

【分析】
解题时首先回忆菱形的性质，菱形的四条边相等，因此可得AD=AB，即△ABD是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，再结合已知的顶角∠A的度数，利用三角形内角和为180°，即可求出底角∠ADB的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD = AB（菱形的四条边都相等）
∴△ABD为等腰三角形，∠ADB = ∠ABD
∵在△ABD中，∠A = 40°，三角形内角和为180°
∴∠ADB = (180° - ∠A) ÷ 2 = (180° - 40°) ÷ 2 = 70°
故选D。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题核心是通过菱形边的性质构造等腰三角形，再结合三角形内角和公式计算角度，是菱形性质应用的常见考法。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O. 已知∠AOD=60°,AC=6,则图中长度为3的线段有().

A.2条
B.4条
C.5条
D.6条

3.D

【分析】
解题时先从矩形的性质入手：首先矩形的对角线相等且互相平分，因此可以先求出对角线被交点分成的4条小线段的长度；再结合已知∠AOD=60°，可判定△AOD为等边三角形，得到AD的长度，再利用矩形对边相等得到BC的长度，最后统计所有长度为3的线段即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴对角线AC=BD=6，且对角线互相平分，即$AO=OC=\frac{1}{2}AC=3$，$BO=OD=\frac{1}{2}BD=3$。
∵AO=OD=3，∠AOD=60°，
∴△AOD是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形，
∴AD=AO=3。
又
∵矩形对边相等，
∴BC=AD=3。
综上，长度为3的线段有AO、OC、BO、OD、AD、BC，共6条。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础的几何性质应用题，解题关键是熟练掌握矩形对角线的特点和等边三角形的判定方法，统计线段时注意不要漏数即可。
【难度系数】
0.7

4.在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是().

A.$AD// BC,∠ B=∠ D$
B.$AC=BD,AB=CD,AD=BC$
C.$OA=OC,OB=OD,AB=BC$
D.$OA=OB=OC=OD,AC⊥ BD$

4.D

【分析】
要判定四边形为正方形，需明确正方形的核心判定逻辑：正方形同时具备矩形和菱形的所有性质，判定时可先判断四边形属于平行四边形，再判断其同时满足矩形、菱形的判定条件，也可直接通过对角线特征判断（对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形）。我们逐一分析各选项对应的四边形类型，排除不符合正方形判定的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$AD// BC$可得$∠ B+∠ A=180°$，结合$∠ B=∠ D$，可推出$∠ D+∠ A=180°$，即$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，无法判定为正方形，排除A。
B选项：$AB=CD$，$AD=BC$说明两组对边分别相等，该四边形是平行四边形，又$AC=BD$即对角线相等，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，排除B。
C选项：$OA=OC$，$OB=OD$说明对角线互相平分，该四边形是平行四边形，又$AB=BC$即邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，排除C。
D选项：$OA=OB=OC=OD$说明对角线互相平分且相等，该四边形是矩形，又$AC⊥ BD$即对角线互相垂直，对角线互相垂直的矩形是正方形，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定；平行四边形的判定；特殊平行四边形的判定
【点评】
本题考查各类特殊四边形的判定条件，解题的关键是清晰区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定差异，牢记正方形需要同时满足矩形和菱形的双重判定要求。
【难度系数】
0.8

5.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC于E,F两点.下列说法正确的是().

A.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形

5.A

【分析】
解题时首先根据已知的两组对边平行，先确定四边形AEDF是平行四边形，再结合每个选项给出的条件，对照菱形、矩形的判定定理逐一判断正误即可。菱形判定要求平行四边形有一组邻边相等或对角线互相垂直，矩形判定要求平行四边形有一个内角是直角或对角线相等，逐个验证条件是否符合判定要求。
【解析】
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
对各选项分析如下：
A选项：若AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD。
∵DF//AB，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF。
平行四边形AEDF的一组邻边相等，故四边形AEDF是菱形，该选项正确。
B选项：若BD=CD，即D是BC中点，结合DE//AC、DF//AB只能推出E、F分别是AB、AC中点，仅能说明AEDF是平行四边形，无法推出邻边相等，故不是菱形，该选项错误。
C选项：若AD垂直平分BC，可得AB=AC，AD平分∠BAC，同A选项可证四边形AEDF是菱形，无法推出有内角为直角，故不是矩形，该选项错误。
D选项：若AD⊥BC，无法推出平行四边形AEDF有内角为直角，故不是矩形，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定
【点评】
本题围绕特殊平行四边形的判定设置，需要先确定基础图形为平行四边形，再结合给出的条件匹配对应判定定理验证，解题时要注意区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7