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1 新考向传统文化 [2025 四川泸州中考]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程$x+2y=3$恰有一个正整数解$x=1,y=1$.类似地，方程$2x+3y=21$的正整数解的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C 【解析】方程$2x+3y=21$的正整数解是$\begin{cases}x=3, \\y=5 \end{cases}$或$\begin{cases}x=6, \\y=3 \end{cases}$或$\begin{cases}x=9, \\y=1 \end{cases}$，共3个，故选C.
解析
【分析】
求解不定方程的正整数解，首先明确正整数解的要求为x、y均为大于0的整数。解题时先将方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据正整数的限制条件确定未知数的取值范围，结合整数的性质筛选出符合要求的取值，最后统计解的个数即可。
【解析】
对原方程$2x+3y=21$变形，移项得$2x=21-3y$，即$x=\frac{21-3y}{2}$。
因为$x$、$y$均为正整数，所以$x＞0$，$y＞0$：
1. 由$y＞0$且$\frac{21-3y}{2}＞0$，解不等式$21-3y＞0$得$y＜7$，因此$y$的可能取值为1、2、3、4、5、6；
2. 因为$x$为整数，所以$21-3y$必须是能被2整除的正整数。21是奇数，根据“奇数-奇数=偶数”，可得$3y$为奇数，又因为3是奇数，所以$y$必须为奇数，因此$y$可取1、3、5。
分别代入计算：
当$y=1$时，$x=\frac{21-3×1}{2}=9$，符合要求；
当$y=3$时，$x=\frac{21-3×3}{2}=6$，符合要求；
当$y=5$时，$x=\frac{21-3×5}{2}=3$，符合要求。
综上，方程共有3组正整数解。
【答案】
C
【知识点】
不定方程正整数解，奇偶性分析，代数式变形
【点评】
本题结合中国传统数学著作背景设计，考查不定方程正整数解的求解方法，解题核心是通过代数式转化，结合正整数的限制条件筛选解，列举时需注意不要漏解或多解。
【难度系数】
0.7
求解不定方程的正整数解，首先明确正整数解的要求为x、y均为大于0的整数。解题时先将方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据正整数的限制条件确定未知数的取值范围，结合整数的性质筛选出符合要求的取值，最后统计解的个数即可。
【解析】
对原方程$2x+3y=21$变形，移项得$2x=21-3y$，即$x=\frac{21-3y}{2}$。
因为$x$、$y$均为正整数，所以$x＞0$，$y＞0$：
1. 由$y＞0$且$\frac{21-3y}{2}＞0$，解不等式$21-3y＞0$得$y＜7$，因此$y$的可能取值为1、2、3、4、5、6；
2. 因为$x$为整数，所以$21-3y$必须是能被2整除的正整数。21是奇数，根据“奇数-奇数=偶数”，可得$3y$为奇数，又因为3是奇数，所以$y$必须为奇数，因此$y$可取1、3、5。
分别代入计算：
当$y=1$时，$x=\frac{21-3×1}{2}=9$，符合要求；
当$y=3$时，$x=\frac{21-3×3}{2}=6$，符合要求；
当$y=5$时，$x=\frac{21-3×5}{2}=3$，符合要求。
综上，方程共有3组正整数解。
【答案】
C
【知识点】
不定方程正整数解，奇偶性分析，代数式变形
【点评】
本题结合中国传统数学著作背景设计，考查不定方程正整数解的求解方法，解题核心是通过代数式转化，结合正整数的限制条件筛选解，列举时需注意不要漏解或多解。
【难度系数】
0.7
2[2025 江苏徐州中考]若二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=3, \\2x-y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=a, \\y=b,\end{cases}$则$a+b$的值为 ______ 。
答案
2.1 【解析】因为二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=3, \\2x-y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=a, \\y=b,\end{cases}$所以$\begin{cases}3a+b=3,① \\2a-b=2,② \end{cases}$ ①+②得$5a=5$，解得$a=1$. 将$a=1$代入①得$b=0$，所以$a+b=1+0=1$，故答案为1.
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中两个方程都成立，因此将$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$代入原方程组，可得到关于a、b的二元一次方程组；接下来用加减消元法消去未知数b，先求出a的值，再将a的值代入方程求出b的值，最后计算a+b的和即可得到结果。
【解析】
∵二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=3 \\2x-y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$
∴将解代入方程组得：$\begin{cases}3a+b=3 \quad ① \\2a-b=2 \quad ② \end{cases}$
①+②得：$5a=5$，解得$a=1$
将$a=1$代入①得：$3×1 + b = 3$，解得$b=0$
∴$a+b=1+0=1$
【答案】
1
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，重点考察对解的定义的理解和消元法的运用，属于常规基础考点，计算量小，掌握基础方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中两个方程都成立，因此将$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$代入原方程组，可得到关于a、b的二元一次方程组；接下来用加减消元法消去未知数b，先求出a的值，再将a的值代入方程求出b的值，最后计算a+b的和即可得到结果。
【解析】
∵二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=3 \\2x-y=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$
∴将解代入方程组得：$\begin{cases}3a+b=3 \quad ① \\2a-b=2 \quad ② \end{cases}$
①+②得：$5a=5$，解得$a=1$
将$a=1$代入①得：$3×1 + b = 3$，解得$b=0$
∴$a+b=1+0=1$
【答案】
1
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，重点考察对解的定义的理解和消元法的运用，属于常规基础考点，计算量小，掌握基础方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3 解方程组：
(1)[2025山东潍坊中考节选] $\begin{cases} x-y=2, \\ 2x+3y=-1. \end{cases}$
(2)[2025山西中考节选] $\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1. ② \end{cases}$
(1)[2025山东潍坊中考节选] $\begin{cases} x-y=2, \\ 2x+3y=-1. \end{cases}$
(2)[2025山西中考节选] $\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1. ② \end{cases}$
答案
3.【解】(1)$\begin{cases} x-y=2, ① \\ 2x+3y=-1, ② \end{cases}$ 由①，得$x=y+2$. ③
将③代入②，得$2(y+2)+3y=-1$，解得$y=-1$.
将$y=-1$代入③，得$x=1$，所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1, ② \end{cases}$
①+②得$4x=12$，解得$x=3$.
把$x=3$代入②得$3+2y=1$，解得$y=-1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
将③代入②，得$2(y+2)+3y=-1$，解得$y=-1$.
将$y=-1$代入③，得$x=1$，所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1, ② \end{cases}$
①+②得$4x=12$，解得$x=3$.
把$x=3$代入②得$3+2y=1$，解得$y=-1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为一元方程求解。第(1)题第一个方程中x的系数为1，很容易用含y的代数式表示x，选择代入消元法更简便；第(2)题两个方程中y的系数互为相反数，将两式相加可直接消去y，选择加减消元法更简便。
【解析】
(1) 原方程组为 $\begin{cases} x-y=2, ① \\ 2x+3y=-1, ② \end{cases}$
由①，得 $x=y+2$ ③
将③代入②，得 $2(y+2)+3y=-1$，解得$y=-1$。
将$y=-1$代入③，得$x=1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) 原方程组为 $\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1, ② \end{cases}$
①+②得 $4x=12$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②得 $3+2y=1$，解得$y=-1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=3, \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，解题时可根据方程组中未知数系数的特点灵活选择消元方法，能有效简化计算过程，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为一元方程求解。第(1)题第一个方程中x的系数为1，很容易用含y的代数式表示x，选择代入消元法更简便；第(2)题两个方程中y的系数互为相反数，将两式相加可直接消去y，选择加减消元法更简便。
【解析】
(1) 原方程组为 $\begin{cases} x-y=2, ① \\ 2x+3y=-1, ② \end{cases}$
由①，得 $x=y+2$ ③
将③代入②，得 $2(y+2)+3y=-1$，解得$y=-1$。
将$y=-1$代入③，得$x=1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) 原方程组为 $\begin{cases} 3x-2y=11, ① \\ x+2y=1, ② \end{cases}$
①+②得 $4x=12$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②得 $3+2y=1$，解得$y=-1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=3, \\ y=-1. \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=3, \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，解题时可根据方程组中未知数系数的特点灵活选择消元方法，能有效简化计算过程，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
4[2025浙江中考改编]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如下表.
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个,手工艺品B有y个,则x和y满足的方程组是 (
A.$\begin{cases}5x+3y=17, \\2x+y=10\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+3y=10, \\2x+y=17\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x+2y=17, \\3x+y=10\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10, \\3x+y=17\end{cases}$
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个,手工艺品B有y个,则x和y满足的方程组是 (
C
)A.$\begin{cases}5x+3y=17, \\2x+y=10\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x+3y=10, \\2x+y=17\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x+2y=17, \\3x+y=10\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x+2y=10, \\3x+y=17\end{cases}$
答案
4.C 【解析】因为手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，一个手工艺品A需要5张彩色纸，一个手工艺品B需要2张彩色纸，彩色纸共用了17张，所以$5x+2y=17$. 因为一个手工艺品A需要3捆细木条，一个手工艺品B需要1捆细木条，细木条共用了10捆，所以$3x+y=10$. 故选C.
解析
【分析】
这是一道结合实际场景列二元一次方程组的题目，解题核心是找准两个等量关系：一是制作A、B两种手工艺品的彩色纸总用量为17张，二是制作A、B两种手工艺品的细木条总用量为10捆。接下来结合表格中单个手工艺品的材料用量，分别用含x、y的式子表示两种材料的总消耗量，即可列出对应方程组，再匹配选项得出结果。
【解析】
设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个。
1. 列彩色纸用量的方程：1个手工艺品A需要5张彩色纸，x个A共消耗$5x$张彩色纸；1个手工艺品B需要2张彩色纸，y个B共消耗$2y$张彩色纸，总彩色纸用量为17张，因此可得$5x+2y=17$。
2. 列细木条用量的方程：1个手工艺品A需要3捆细木条，x个A共消耗$3x$捆细木条；1个手工艺品B需要1捆细木条，y个B共消耗$y$捆细木条，总细木条用量为10捆，因此可得$3x+y=10$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}5x+2y=17, \\3x+y=10\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系确定
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从表格提取信息、结合实际场景梳理数量关系的能力，解题时注意不要混淆两种手工艺品对应的材料用量即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
这是一道结合实际场景列二元一次方程组的题目，解题核心是找准两个等量关系：一是制作A、B两种手工艺品的彩色纸总用量为17张，二是制作A、B两种手工艺品的细木条总用量为10捆。接下来结合表格中单个手工艺品的材料用量，分别用含x、y的式子表示两种材料的总消耗量，即可列出对应方程组，再匹配选项得出结果。
【解析】
设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个。
1. 列彩色纸用量的方程：1个手工艺品A需要5张彩色纸，x个A共消耗$5x$张彩色纸；1个手工艺品B需要2张彩色纸，y个B共消耗$2y$张彩色纸，总彩色纸用量为17张，因此可得$5x+2y=17$。
2. 列细木条用量的方程：1个手工艺品A需要3捆细木条，x个A共消耗$3x$捆细木条；1个手工艺品B需要1捆细木条，y个B共消耗$y$捆细木条，总细木条用量为10捆，因此可得$3x+y=10$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}5x+2y=17, \\3x+y=10\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系确定
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从表格提取信息、结合实际场景梳理数量关系的能力，解题时注意不要混淆两种手工艺品对应的材料用量即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
5 新考向 开放性试题 [2025 江苏南通中考]把一根长 10 m 的钢管截成 3 m 长和 1 m 长两种规格的钢管. 为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为
8(或6或4)
(写出一种情况即可).答案
5.8(或6或4) 【解析】设可以截成x根3 m长的钢管，y根1 m长的钢管. 根据题意得$3x+y=10$，所以$y=10-3x$. 又因为x，y均为正整数，所以$\begin{cases}x=1, \\y=7 \end{cases}$或$\begin{cases}x=2, \\y=4 \end{cases}$或$\begin{cases}x=3, \\y=1 \end{cases}$，所以共有3种不同的截法，$x+y=8$或6或4，所以可能截得钢管的总根数为8或6或4，故答案为8(或6或4).
解析
【分析】
要解决这个问题，首先抓住“不造成浪费”的核心条件，即两种规格钢管的总长度恰好等于10m。我们可以设两个未知数分别代表两种钢管的根数，根据总长度建立二元一次方程。由于钢管的根数只能是正整数，因此只需找出方程的所有正整数解，再计算每组解对应的总根数，任选其一即可。
【解析】
设可以截成x根3 m长的钢管，y根1 m长的钢管。
根据总长度为10m，列方程得：$3x+y=10$，变形可得$y=10-3x$。
因为x、y均为正整数，所以对x的正整数取值逐一验证：
当$x=1$时，$y=10-3×1=7$，符合要求，总根数为$1+7=8$；
当$x=2$时，$y=10-3×2=4$，符合要求，总根数为$2+4=6$；
当$x=3$时，$y=10-3×3=1$，符合要求，总根数为$3+1=4$；
当$x≥4$时，y为负数，不符合实际，舍去。
因此可能的总根数为8或6或4，写出其中一种即可。
【答案】
8（或6或4）
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的正整数解
【点评】
本题是结合生活场景的开放性试题，考查用二元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是明确未知数的取值需符合实际意义（正整数），只需写出一种符合要求的结果即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先抓住“不造成浪费”的核心条件，即两种规格钢管的总长度恰好等于10m。我们可以设两个未知数分别代表两种钢管的根数，根据总长度建立二元一次方程。由于钢管的根数只能是正整数，因此只需找出方程的所有正整数解，再计算每组解对应的总根数，任选其一即可。
【解析】
设可以截成x根3 m长的钢管，y根1 m长的钢管。
根据总长度为10m，列方程得：$3x+y=10$，变形可得$y=10-3x$。
因为x、y均为正整数，所以对x的正整数取值逐一验证：
当$x=1$时，$y=10-3×1=7$，符合要求，总根数为$1+7=8$；
当$x=2$时，$y=10-3×2=4$，符合要求，总根数为$2+4=6$；
当$x=3$时，$y=10-3×3=1$，符合要求，总根数为$3+1=4$；
当$x≥4$时，y为负数，不符合实际，舍去。
因此可能的总根数为8或6或4，写出其中一种即可。
【答案】
8（或6或4）
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的正整数解
【点评】
本题是结合生活场景的开放性试题，考查用二元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是明确未知数的取值需符合实际意义（正整数），只需写出一种符合要求的结果即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
6[2025广西中考]自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
| | 湖南境内路段 | 广西境内特定路段 | 广西境内其他路段 |
| --- | --- | --- | --- |
| 周一至周四 |
| 9.5折 | |
| 周五至周日 | 9.5折 | 全免 | 5折 |
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元.比原价优惠了多少元？(用代数式表示)
(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
| | 湖南境内路段 | 广西境内特定路段 | 广西境内其他路段 |
| --- | --- | --- | --- |
| 周一至周四 |
| 9.5折 | || 周五至周日 | 9.5折 | 全免 | 5折 |
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元.比原价优惠了多少元？(用代数式表示)
(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.
答案
6.【解】(1)此行程的高速费原价为$(a+b+c)$元，实付$(0.95a+0.5c)$元，比原价优惠了$a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)$元.
(2)设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元.
由题意得$\begin{cases}0.5y=27.55, \\0.95x+0.95y=95.95,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=45.9, \\y=55.1.\end{cases}$
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.
(2)设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元.
由题意得$\begin{cases}0.5y=27.55, \\0.95x+0.95y=95.95,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=45.9, \\y=55.1.\end{cases}$
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元.
解析
【分析】
(1) 首先判断周六属于周五至周日的优惠时段，对照表格优惠规则：湖南境内路段高速费打9.5折，广西境内特定路段全免，广西境内其他路段打5折。先分别计算各路段实付费用求和得到总实付金额，再用三段高速费的原价总和减去实付金额，即可得到优惠金额。
(2) 先设A市与K市间广西境内特定路段、其他路段的单程高速费原价分别为x元、y元。周日属于周五至周日时段，广西境内特定路段全免，仅其他路段打5折，结合实付27.55元可列第一个方程；周一属于周一至周四时段，广西境内所有路段均打9.5折，结合实付95.95元可列第二个方程，联立求解二元一次方程组即可得到两个路段的原价。
【解析】
(1) 周六属于周五至周日的优惠时段，对照优惠规则计算：
实付高速费为各路段实付费用之和，即$0.95a + 0× b + 0.5c=(0.95a+0.5c)$元。
高速费原价总和为$(a+b+c)$元，因此优惠金额为：
$a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)$元。
(2) 设此行程中A市与K市间广西境内特定路段的单程高速费原价为x元，其他路段的单程高速费原价为y元。
根据周日的优惠规则和实付金额可得：$0.5y=27.55$①
根据周一的优惠规则和实付金额可得：$0.95x+0.95y=95.95$②
解①得：$y=27.55÷0.5=55.1$
将$y=55.1$代入②得：
$0.95x+0.95×55.1=95.95$
$0.95x=43.605$
解得$x=45.9$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=45.9 \\ y=55.1\end{cases}$
【答案】
(1) 此行程高速费实付$(0.95a+0.5c)$元，比原价优惠了$(0.05a+b+0.5c)$元；
(2) A市与K市间广西境内特定路段单程高速费原价是45.9元，其他路段单程高速费原价是55.1元。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的高速费优惠政策命题，考查学生提取表格信息、根据实际场景列代数式和方程组求解的能力，解题核心是准确匹配不同时段、不同路段对应的折扣规则，找准等量关系，整体贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
(1) 首先判断周六属于周五至周日的优惠时段，对照表格优惠规则：湖南境内路段高速费打9.5折，广西境内特定路段全免，广西境内其他路段打5折。先分别计算各路段实付费用求和得到总实付金额，再用三段高速费的原价总和减去实付金额，即可得到优惠金额。
(2) 先设A市与K市间广西境内特定路段、其他路段的单程高速费原价分别为x元、y元。周日属于周五至周日时段，广西境内特定路段全免，仅其他路段打5折，结合实付27.55元可列第一个方程；周一属于周一至周四时段，广西境内所有路段均打9.5折，结合实付95.95元可列第二个方程，联立求解二元一次方程组即可得到两个路段的原价。
【解析】
(1) 周六属于周五至周日的优惠时段，对照优惠规则计算：
实付高速费为各路段实付费用之和，即$0.95a + 0× b + 0.5c=(0.95a+0.5c)$元。
高速费原价总和为$(a+b+c)$元，因此优惠金额为：
$a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)$元。
(2) 设此行程中A市与K市间广西境内特定路段的单程高速费原价为x元，其他路段的单程高速费原价为y元。
根据周日的优惠规则和实付金额可得：$0.5y=27.55$①
根据周一的优惠规则和实付金额可得：$0.95x+0.95y=95.95$②
解①得：$y=27.55÷0.5=55.1$
将$y=55.1$代入②得：
$0.95x+0.95×55.1=95.95$
$0.95x=43.605$
解得$x=45.9$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=45.9 \\ y=55.1\end{cases}$
【答案】
(1) 此行程高速费实付$(0.95a+0.5c)$元，比原价优惠了$(0.05a+b+0.5c)$元；
(2) A市与K市间广西境内特定路段单程高速费原价是45.9元，其他路段单程高速费原价是55.1元。
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的高速费优惠政策命题，考查学生提取表格信息、根据实际场景列代数式和方程组求解的能力，解题核心是准确匹配不同时段、不同路段对应的折扣规则，找准等量关系，整体贴近生活，实用性强。
【难度系数】
0.7
7 [2025 宁夏中考]如图，直线$l_1: y=k_1x+b_1$与直线$l_2: y=k_2x+b_2$交于点A，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
7.$\begin{cases}x=4, \\y=6 \end{cases}$ 【解析】由图象知直线$y=k_1x+b_1$与直线$y=k_2x+b_2$相交于点$A(4,6)$，所以关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=4, \\y=6 \end{cases}$. 故答案为$\begin{cases}x=4, \\y=6 \end{cases}$.
解析
【分析】
解题时首先明确二元一次方程组与一次函数的对应关系：方程组中每个方程对应一条一次函数直线，方程组的解需要同时满足两个方程，即对应的点同时在两条直线上，也就是两条直线的交点。因此只需从图象中读出两直线交点A的坐标，其横、纵坐标就分别对应方程组中x、y的值。
【解析】
由图象可得，直线$l_1:y=k_1x+b_1$与直线$l_2:y=k_2x+b_2$的交点A的坐标为$(4,6)$，由于两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4 \\ y=6\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x=4 \\ y=6 \end{cases}$
【知识点】
一次函数交点意义、二元一次方程组的解
【点评】
本题是基础题型，考查一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，掌握该核心对应关系后，直接读图即可得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确二元一次方程组与一次函数的对应关系：方程组中每个方程对应一条一次函数直线，方程组的解需要同时满足两个方程，即对应的点同时在两条直线上，也就是两条直线的交点。因此只需从图象中读出两直线交点A的坐标，其横、纵坐标就分别对应方程组中x、y的值。
【解析】
由图象可得，直线$l_1:y=k_1x+b_1$与直线$l_2:y=k_2x+b_2$的交点A的坐标为$(4,6)$，由于两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，因此关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4 \\ y=6\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases}x=4 \\ y=6 \end{cases}$
【知识点】
一次函数交点意义、二元一次方程组的解
【点评】
本题是基础题型，考查一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的对应关系，掌握该核心对应关系后，直接读图即可得到答案。
【难度系数】
0.9
