新考向
综合与实践 中国象棋
材料一:中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系.如图是中国象棋棋盘的一部分,棋子“马”移动的规则是每步走“日”字形.例如:图中“马”移动一步可以移动到点A,B或E处.

材料二:一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,相当于向右平移1个单位长度,用有理数加法表示为$3+(-2)=1$.若平面直角坐标系内的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移$|a|$个单位长度),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移$|b|$个单位长度),则把有序数对$\{a,b\}$叫作这一平移的“平移量”.“平移量”$\{a,b\}$与“平移量”$\{c,d\}$的加法运算法则为$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$.
已知材料一中“炮”位于点$(-1,4)$，“相”位于点$(4,2)$.请解决下列问题:
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出图中“马”所在位置的坐标.
(2)根据材料一和材料二,若棋子“马”在棋盘中任意位置,下列不是棋子“马”的一步“平移量”的是.(可多选,填选项前的字母)
A.$\{1,2\}$
B.$\{-2,1\}$
C.$\{1,-1\}$
D.$\{-2,-1\}$
E.$\{3,-1\}$
(3)设“马”的初始位置如图所示.
①“马”能否移到点C处?答:;(填“能”或“不能”)
②若“马”从点C处移到点D处,只走两步(假设不被对方棋子影响),在(1)所建立的平面直角坐标系中,直接写出“马”移动第一步经过的点的坐标.

(1) 平面直角坐标系如图所示，“马”所在位置的坐标为(-3,0).
(2) C,E
(3) ①能
②“马”移动第一步经过的点的坐标为(1,1)或(2,4).

【分析】
本题以中国象棋为背景，考查平面直角坐标系的应用及平移规律。解题时，首先根据已知棋子坐标建立坐标系，确定各点位置；其次明确“马走日”的坐标变化特点（每步平移的横、纵坐标变化量的绝对值为1和2），结合平移量的定义分析选项；最后通过平移量的组合判断“马”的可达位置。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：以“帅”的位置为原点O(0,0)，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。已知“炮”位于(-1,4)、“相”位于(4,2)，符合图中位置，因此“马”所在位置的坐标为(-3,0)。
(2) “马走日”的每步平移，横、纵坐标变化量的绝对值必为1和2（即平移量的两个数绝对值为1和2）。逐一分析选项：
A.{1,2}：绝对值为1和2，符合；
B.{-2,1}：绝对值为2和1，符合；
C.{1,-1}：绝对值均为1，不符合；
D.{-2,-1}：绝对值为2和1，符合；
E.{3,-1}：绝对值为3和1，不符合；
故不是“马”的一步平移量的是C、E。
(3) ① 结合坐标系，C点坐标为(0,2)，“马”从初始位置(-3,0)，通过两步“马走日”的平移可到达，因此能。
② 设C点坐标为(0,2)，D点坐标为(3,1)，从C到D分两步走，第一步平移量符合“马走日”，经过的点坐标为(1,1)或(2,4)。
【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示，“马”所在位置的坐标为(-3,0).
(2) C,E
(3) ①能；②(1,1)或(2,4)
【知识点】
平面直角坐标系、平移变换
【点评】
本题融合中国象棋文化与数学知识，考查坐标确定、平移规律，需准确理解“马走日”的坐标变化特征，是中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5