登录
1.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（
A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.方案1或方案2
C
）A.方案1
B.方案2
C.方案3
D.方案1或方案2
答案
1.C
2.如图,有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙(墙长为15 m),另外三边用长为16 m 的篱笆围成,则这个苗圃园面积的最大值为
32 m²
。答案
2.32 m² [解析]设垂直于墙面的一边长x m,则平行于墙面的一边长(16−2x)m,由题意可知,y=x(16−2x)=−2(x−4)²+32.
∵墙长为15 m,
∴16−2x≤15 且16−2x＞0,
∴0.5≤x＜8,
∴当x=4时,y取得最大值,最大值为32 m².
∵墙长为15 m,
∴16−2x≤15 且16−2x＞0,
∴0.5≤x＜8,
∴当x=4时,y取得最大值,最大值为32 m².
3.如图,在长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1 m,则花圃中的阴影部分的面积有 （
A.最小值247
B.最小值266
C.最大值247
D.最大值266
A
）A.最小值247
B.最小值266
C.最大值247
D.最大值266
答案
3.A
4.已知菱形的两条对角线长度之和为 40 cm，面积$ S $（单位:$ \mathrm{cm}^2 $）随其中一条对角线的长$ x $（单位:$ \mathrm{cm} $）的变化而变化.
(1)请直接写出$ S $与$ x $之间的函数关系式，并写出自变量$ x $的取值范围；
(2)当$ x $取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？
(1)请直接写出$ S $与$ x $之间的函数关系式，并写出自变量$ x $的取值范围；
(2)当$ x $取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？
答案
4.解:(1)由题意可得，$ S=\frac{1}{2}x(40-x)=-\frac{1}{2}x^2+20x.∵x $ 为对角线，$ ∴x＞0,40-x＞0 $,即 $ 0＜x＜40. $
(2)$ S=-\frac{1}{2}x^2+20x=-\frac{1}{2}(x^2-40x)=-\frac{1}{2}[(x-20)^2-400]=-\frac{1}{2}(x-20)^2+200 $,即当 $ x=20 $ 时,菱形的面积最大,最大面积是 $ 200\ \mathrm{cm}^2 $.
(2)$ S=-\frac{1}{2}x^2+20x=-\frac{1}{2}(x^2-40x)=-\frac{1}{2}[(x-20)^2-400]=-\frac{1}{2}(x-20)^2+200 $,即当 $ x=20 $ 时,菱形的面积最大,最大面积是 $ 200\ \mathrm{cm}^2 $.
5.把一段长1.6 m的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x m，面积为y m².则当y最大时，x所取的值是（
A.0.5
B.0.4
C.0.3
D.0.6
B
）A.0.5
B.0.4
C.0.3
D.0.6
答案
5.B
6.如图,要在夹角为$30°$的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛,分别在边OA与OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计).若OP和OQ两段篱笆的总长为60 m,则花坛($△ POQ$)面积最大为
225
$m^2$.答案
6.225
7.在周长为13 cm 的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽)，则矩形的长为
$\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2}$
cm 时，剩下的面积最大。答案
7.$\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2}$ [解析]设矩形的宽为 $x\ \mathrm{cm}$,长为 $\dfrac{13-2x}{2}\ \mathrm{cm}$,则剩下的面积$=x(\dfrac{13-2x}{2})-\dfrac{\sqrt{3}}{4}x^2=-(1+\dfrac{\sqrt{3}}{4})x^2+\dfrac{13}{2}x$,由函数图象知,当 $x=-\dfrac{b}{2a}=4-\sqrt{3}$ 时,面积有最大值,则此时长为 $\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2}\ \mathrm{cm}$.
