8.(广安中考)如图,二次函数$y=ax^2+bx+c$($a,b,c$为常数,$a≠0$)的图象交$x$轴于$A,B$两点,点$A$的坐标是$(-1,0)$,点$B$的坐标是$(n,0)$,有下列结论:①$abc＜0$;②$4a+c＞2b$;③关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x_1=-1,x_2=n$;④$-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{n-1}{2}$.其中正确的有 ()


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

8.C [解析]根据图象可得抛物线的开口向下，交 $y$ 轴于正半轴，$\therefore a＜0,c＞0$.$\because$ 抛物线的对称轴在 $y$ 轴右侧，即 $x=-\dfrac{b}{2a}＞0$，$\therefore b＞0$，$\therefore abc＜0$，故结论①正确；由函数的图象可得当 $x=-2$时，$y＜0$，即 $4a-2b+c＜0$，$\therefore 4a+c＜2b$，故结论②错误；$\because$ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A,B$ 两点，点 $A(-1,0)$，点 $B(n,0)$，$\therefore$ 关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+c=0$ 的解是 $x_1=-1,x_2=n$，$\therefore -\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-1+n}{2}$，故结论③④正确.综上，结论正确的有 3 个，故选 C。

9.(绥化中考)二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的部分图象如图所示,对称轴为直线$x=-1$,则下列结论:①$\frac{b}{c}＞0$;②$am^2+bm≤a-b$($m$为任意实数);③$3a+c＜1$;④若$M(x_1,y)$,$N(x_2,y)$是抛物线上不同的两个点,则$x_1+x_2≤-3$.其中正确的结论有 ()


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

9.B [解析]由题图得抛物线开口向下，$\therefore a＜0$.$\because$ 抛物线的对称轴是直线 $x=-\dfrac{b}{2a}=-1$，$\therefore b=2a＜0$.$\because$ 抛物线交 $y$ 轴于正半轴，$\therefore c＞0$，$\therefore \dfrac{b}{c}＜0$，故①错误；由题意得，当 $x=-1$ 时，$y$ 取最大值，为 $a-b+c$，$\therefore$ 对于任意实数 $m$，当 $x=m$ 时，$y=am^2+bm+c\le a-b+c$，$\therefore am^2+bm\le a-b$，故②正确；由图象可得，当 $x=1$ 时，$y=a+b+c＜0$，又$\because b=2a$，$\therefore 3a+c＜0＜1$，故③正确；$\because$ 点 $M,N$ 的纵坐标相等，$\therefore$ 点 $M,N$ 关于直线 $x=-1$ 对称，$\therefore x_1+x_2=-2＞-3$，故④错误.综上，正确的结论有②③，共 2 个.故选 B。

10.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象经过$(1,0)$,$(-3,0)$,如果实数$P$表示$9a-3b+c$的值,实数$Q$表示$2a-b$的值,那么$P$,$Q$的大小关系为.

10.P=Q [解析]将点$(-3,0)$代入二次函数解析式得，$9a-3b+c=0$，$\therefore P=0$.$\because$ 抛物线经过点$(-3,0)$和$(1,0)$，$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线 $x=-1$，则 $-\dfrac{b}{2a}=-1$，$\therefore 2a-b=0$，则$Q=0$，$\therefore P=Q$。

11.如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$的对称轴是直线$x=-1$，且过点$(\frac{1}{2},0)$，有下列结论：
①$abc＞0$；②$a-2b+4c=0$；③$25a-10b+4c=0$；④$b^2-4ac＜0$；⑤$a-b≥ m(am+b)$。
其中正确的结论是.(填序号)

11.①③⑤ [解析]由抛物线的开口向下可得 $a＜0$.根据抛物线的对称轴在 $y$ 轴左边可得 $a,b$ 同号，$\therefore b＜0$.根据抛物线与 $y$ 轴的交点在正半轴可得 $c＞0$，$\therefore abc＞0$，故①正确；直线 $x=-1$ 是抛物线 $y=ax^2+bx+c(a\ne0)$ 的对称轴，$\therefore -\dfrac{b}{2a}=-1$，$\therefore b=2a$，$\therefore a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c$.$\because a＜0$，$\therefore -3a＞0$，$\therefore -3a+4c＞0$，即 $a-2b+4c＞0$，故②错误；$\because$ 抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$，且过点$(\dfrac{1}{2},0)$，$\therefore$ 抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标为 $(-\dfrac{5}{2},0)$，当 $x=-\dfrac{5}{2}$ 时，$y=0$，即 $a(-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{5}{2}b + c=0$，整理得$25a-10b+4c=0$，故③正确；$\because$ 抛物线与 $x$ 轴有两个交点，$\therefore b^2-4ac＞0$，故④错误；$\because x=-1$ 时，函数值最大，即 $y=a-b+c$ 是最大值，$\therefore$ 对任意实数 $m$，有 $a-b+c\ge m^2a+mb+c$，$\therefore a-b\ge m(am+b)$，故⑤正确。

12.在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是抛物线$y=ax^2 - 4ax + c(a≠0)$上两个不同的点.
(1)当$y_1=y_2=c$时，求$x_1+x_2$的值；
(2)若对于$a＜x_1＜a+2$，$a+2＜x_2＜a+3$，都有$y_1＜y_2$，求$a$的取值范围.

12.解:(1)由条件可知抛物线的对称轴为直线 $x=-\dfrac{-4a}{2a}=2$.$\because y_1=y_2=c$，$\therefore$ 点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 关于直线 $x=2$ 对称，$\therefore x_1+x_2=4$.
(2)若 $a＞0$，则 $a+2＞2$.当 $x\le2$ 时，$y$ 随着 $x$ 的增大而减小，当 $x\ge2$ 时，$y$ 随着 $x$ 的增大而增大.$\because$ 当 $a＜x_1＜a+2$，$a+2＜x_2＜a+3$ 时，$y_1＜y_2$ 总成立，且$-a+4$ 是 $a$ 关于对称轴直线 $x=2$ 的对称点的横坐标，$\therefore -a+4\le a+2$ 或 $a\ge2$，$\therefore a\ge1$.若 $a＜0$，则 $a+2＜2$.当 $x\le2$ 时，$y$ 随着 $x$ 的增大而增大，当 $x\ge2$ 时，$y$ 随着 $x$ 的增大而减小.$\because$ 当 $a＜x_1＜a+2$，$a+2＜x_2＜a+3$ 时，$y_1＜y_2$ 总成立，且$1-a$ 是 $a+3$ 关于对称轴直线 $x=2$ 的对称点的横坐标，$\therefore 1-a\ge a+2$ 或 $a+3\le2$，$\therefore a\le-\dfrac{1}{2}$.综上，$a$ 的取值范围是 $a\ge1$ 或 $a\le-\dfrac{1}{2}$.