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1.已知，一次函数$y=\frac{b}{a}x + c$的图象如图所示，则二次函数$y=ax^2 + bx + c$在平面直角坐标系中的图象可能是（
A
）答案
1.A
2.一次函数$y=acx+b$与二次函数$y=ax^2+bx+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
B
）答案
2.B
3.如图，直线$y_1=kx$与抛物线$y_2=ax^2+bx+c$交于A，B两点，则$y=ax^2+(b-k)x+c$的图象可能是（
B
）答案
3.B [解析]
∵ $y_1 = kx$，$y_2 = ax^2 + bx + c$，
∴ $y = ax^2 + (b-k)x + c = y_2 - y_1$，由图象可知，在点 A 和点 B 之间，$y＞0$，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，$y＜0$，故选项 B 符合题意。
∵ $y_1 = kx$，$y_2 = ax^2 + bx + c$，
∴ $y = ax^2 + (b-k)x + c = y_2 - y_1$，由图象可知，在点 A 和点 B 之间，$y＞0$，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，$y＜0$，故选项 B 符合题意。
4.在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax^2+bx+2b$与$y=-ax+b$的图象可能是（
D
）答案
4.D [解析]A.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则$-a＜0$，即$a＞0,b＞0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧，与 $y$ 轴的交点位于直线的上方.由 $ax^2+bx+2b = -ax + b$，整理得 $ax^2+(a+b)x+b=0$，由于 $\Delta=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2\ge0$，则两图象有交点，故 A 错误.B.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则$-a＜0$，即 $a＞0,b＜0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 B 错误.C.一次函数的图象经过第一、二、三象限，则$-a＞0$，即$a＜0,b＞0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向下，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 C 错误.D.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则$-a＜0$，即 $a＞0,b＜0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 D 正确。
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧，与 $y$ 轴的交点位于直线的上方.由 $ax^2+bx+2b = -ax + b$，整理得 $ax^2+(a+b)x+b=0$，由于 $\Delta=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2\ge0$，则两图象有交点，故 A 错误.B.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则$-a＜0$，即 $a＞0,b＜0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 B 错误.C.一次函数的图象经过第一、二、三象限，则$-a＞0$，即$a＜0,b＞0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向下，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 C 错误.D.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则$-a＜0$，即 $a＞0,b＜0$，
∴ 函数 $y=ax^2+bx+2b$ 的图象开口向上，对称轴在 $y$ 轴右侧，故 D 正确。
5.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A.$a＞0,c＞0$
B.$a＞0,c＜0$
C.$a＜0,c＞0$
D.$a＜0,c＜0$
C
）A.$a＞0,c＞0$
B.$a＞0,c＜0$
C.$a＜0,c＞0$
D.$a＜0,c＜0$
答案
5.C
6.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论错误的是（
A.$a＜0$
B.$b＞0$
C.$c＞0$
D.$a-b+c＞0$
B
）A.$a＜0$
B.$b＞0$
C.$c＞0$
D.$a-b+c＞0$
答案
6.B
7.已知二次函数$y=(a^2+1)x^2+bx+c$的图象与$x$轴交于$(x_1,0),(x_2,0)$两点，且$x_1＜x_2$。若点$A(m,n)$在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是（
A.当$n＜0$时，$m＜0$
B.当$n＞0$时，$m＞x_2$
C.当$n＞0$时，$m＜x_1$
D.当$n＜0$时，$x_1＜m＜x_2$
D
）A.当$n＜0$时，$m＜0$
B.当$n＞0$时，$m＞x_2$
C.当$n＞0$时，$m＜x_1$
D.当$n＜0$时，$x_1＜m＜x_2$
答案
7.D [解析]由条件可知 $a^2+1＞0$，即该二次函数抛物线开口向上.$\because$ 抛物线与 $x$ 轴交于$(x_1,0),(x_2,0)$，且 $x_1＜x_2$，$\therefore$ 当 $y＜0$ 时，$x_1＜x＜x_2$；当 $y＞0$ 时，$x＜x_1$ 或 $x＞x_2$.$\because$ 点 $A(m,n)$ 在抛物线上，即 $y=n$，$\therefore$ 当 $n＜0$ 时，$x_1＜m＜x_2$，而 $m＜0$ 不一定成立，故 A 错误，D 正确.当 $n＞0$ 时，$m＜x_1$ 或 $m＞x_2$，故 BC 错误。
