1 (2025·德州中考)如图,从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片,为了计算剩余部分的面积,在图中作出一条小圆的切线,并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得AB的长是5 cm,则剩余部分的面积是().

A.$25π \ \mathrm{cm}^2$
B.$\dfrac{25}{2}π \ \mathrm{cm}^2$
C.$\dfrac{25}{4}π \ \mathrm{cm}^2$
D.$\dfrac{25}{8}π \ \mathrm{cm}^2$

1. D

2(2025·天津河东区期末)如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过$\overset{\frown}{AB}$的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为.

2. $\dfrac{π}{2}-1$

3（2025·陕西西安临潼区期末）如图，在四边形ABCD中，已知$∠ A=90°$，分别以点B，C，D为圆心，以1 cm长为半径作圆，求阴影部分的面积之和。

3. $\because \odot B,\odot C,\odot D$ 的半径相同，
$\therefore$ 阴影部分面积之和等于三个扇形面积之和.
$\because ∠ A=90°,\therefore ∠ B+∠ C+∠ D=360°-90°=270°,$
$\therefore S_{\mathrm{阴影之和}}=\dfrac{270π × 1^2}{360}=\dfrac{3}{4}π.$

4 转化思想（2025·浙江绍兴诸暨期中）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠CAD=30°。
(1)求弦CD的长；
(2)求阴影部分的面积（结果保留π）。

4. (1)连接 OC,OD,
$\because ∠ CAD=30°,\therefore ∠ COD=2∠ CAD=60°.$
$\because OC=OD,\therefore △ OCD$ 是等边三角形,$\therefore CD=OC.$
$\because$ 半圆 O 的直径 $AB=2,\therefore OC=1,\therefore CD=1.$
(2)$\because CD// AB$,
$\therefore △ OCD$ 的面积 $=△ ACD$ 的面积,
→将阴影面积转化为扇形面积的关键
$\therefore$ 阴影的面积 $=$ 扇形 OCD 的面积.
$\because$ 扇形 OCD 的面积 $=\dfrac{60π × 1^2}{360}=\dfrac{π}{6},$
$\therefore$ 阴影的面积为 $\dfrac{π}{6}.$

5（2025·广东深圳中学期中）如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=6$，分别以$AC$，$BC$为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.

5. 由题意,得图中阴影部分的面积为两个半圆的面积和减去三角形的面积,
即阴影部分的面积$=\dfrac{1}{2}π × (\dfrac{4}{2})^2+\dfrac{1}{2}π × (\dfrac{6}{2})^2-4× 6× \dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}π-12.$ 故阴影部分的面积为$\dfrac{13}{2}π-12.$