10（2025·镇江中考）如图，直线$ l_1 // l_2 $，直线$ m $分别交$ l_1,l_2 $于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，分别交$ l_2,l_1 $于直线m同侧的点C，D，$ ∠ ADB=35° $，AB=9，则$\overset{\frown}{CD}$的长等于（）。

A.$5π$
B.$4π$
C.$\frac{7}{2}π$
D.$\frac{7}{4}π$

10.C

11 新考法 旋转问题 如图，$\odot P$的半径为5，A，B是圆上任意两点，且$AB=6$，以AB为边作正方形ABCD（点D，P在直线AB两侧）。若边AB绕点P旋转一周，则边CD扫过的面积为。

11.9π

12(2025·南通海安模拟)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=4√3,AE=2,求阴影部分面积.

12. (1)
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D.
(2)连接AC.
∵AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB 于点 E,
∴$CE=\frac{1}{2}CD$.
∵CD=4√3,
∴CE=2√3.
在Rt△OCE中,$OC^2=CE^2+OE^2$,设⊙O的半径为r,
∴$r^2=(2\sqrt{3})^2+(r-2)^2$,解得r=4(负数舍去),
∴OC=OA=4,
∴OE=4-2=2,
∴AO=2OE.
∵CD⊥AB,
∴CA=CO,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴$S_{阴影}=S_{扇形AOC}-S_{△COE}=\frac{60π×4^2}{360}-\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=\frac{8}{3}π-2\sqrt{3}$.
本题考查了扇形的面积,垂径定理,勾股定理,等腰三角形的性质,圆周角定理等知识点,熟练掌握性质定理,明确$S_{阴影}=S_{扇形AOC}-S_{△COE}$是解本题的关键.

13 数形结合思想 [问题提出]比较代数式$a$与$b$的大小.
[问题探究]要比较代数式$a$与$b$的大小,只要求出它们的差$a-b$,若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
[问题解决]
(1)如图(1),有$A,B$两种型号的钢板,$A$型钢板的面积比$B$型钢板大,制作某产品有两种用料方案,方案1:用4块$A$型钢板,8块$B$型钢板;方案2:用3块$A$型钢板,9块$B$型钢板.从省料角度考虑,应选哪种方案?请说明理由.

(2)有$A,B$两块长方形菜地,$A$菜地的长为$(a+b)$米,宽为$b$米,$B$菜地的长为$(b+2c)$米,宽为$(a-c)$米,试比较两块长方形菜地周长的大小.
(3)如图(2),正方形$ABCD$的边长为$a$,以点$A$为圆心,$\frac{3}{4}a$为半径作圆弧.以点$D$为圆心,$a$为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为$S_1,S_2$,请你比较$S_1$与$S_2$的大小.

13. (1)设A,B两种型号的钢板的面积分别是a,b,
由题意,得a＞b.
根据方案1:用4块A型钢板,8块B型钢板,
则总用料面积为4a+8b,
根据方案2:用3块A型钢板,9块B型钢板,
则总用料面积为3a+9b.
∵4a+8b-(3a+9b)=a-b＞0,
∴方案2更加省料,应选方案2.
(2)根据题意得出A,B两块长方形菜地的周长分别为2(a+b+b)=2(a+2b),2(b+2c+a-c)=2(b+c+a),
∴2(a+2b)-2(b+c+a)=2(b-c).
若b＞c,则b-c＞0,A的周长大;
若b=c,则b-c=0,A,B的周长一样大;
若b＜c,则b-c＜0,B的周长大.
(3)如图.
由题意,得$S_{扇形AEF}=\frac{1}{4}π·(\frac{3}{4}a)^2=\frac{9}{64}a^2π$,$S_{扇形DAC}=\frac{1}{4}πa^2$,$S_{正方形ABCD}=a^2$.
根据图形可知$S_1-S_2=S_{扇形AEF}+S_{扇形DAC}-S_{正方形ABCD}=\frac{9}{64}a^2π+\frac{1}{4}πa^2-a^2=a^2(\frac{25}{64}π-1)$.
∵$\frac{25}{64}π-1＞0$,
∴$S_1-S_2＞0$,
∴$S_1＞S_2$.