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1. 在数轴上，与表示数－5的点的距离为2的点表示的数是 （
A.－3
B.－7
C.±3
D.－3或－7
D
）A.－3
B.－7
C.±3
D.－3或－7
答案
1. D 解析:在数轴上,与表示数-5的点的距离为2的点表示的数是-5+2=-3或-5-2=-7.
2. 新素养 几何直观 已知有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是
（
A.$|a|＞|b|$
B.$a＞-b$
C.$b＜-a$
D.$a+b＞0$
（
C
）A.$|a|＞|b|$
B.$a＞-b$
C.$b＜-a$
D.$a+b＞0$
答案
2. C 解析:由数轴可知,$b＜0＜a$,且$|a|＜|b|$,所以$a＜-b,b＜-a,a+b＜0$.
3. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点之间相距1个单位长度，点A，B，C，D表示的数分别是整数$a$，$b$，$c$，$d$，且$d - 2a = 10$，则数轴的原点是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3. B 解析:由数轴可知,$d-a=7$.又$d-2a=10$,所以$d-a-a=10$,即$7-a=10$,所以$a=-3$,所以点A表示的数是$-3$,所以数轴的原点是点B.
4. 若$|a|=19$，$|b|=97$，且$|a+b|≠a+b$，则$a-b$的值是（
A.$-78$或$116$
B.$78$或$116$
C.$-78$或$-116$
D.$78$或$-1$
B
）A.$-78$或$116$
B.$78$或$116$
C.$-78$或$-116$
D.$78$或$-1$
答案
4. B 解析:因为$|a+b|≠a+b$,所以$a+b＜0$.因为$|a|=19,|b|=97$,所以$a=±19,b=-97$.分类讨论如下:① 当$a=-19$时,$a-b=-19-(-97)=78$;② 当$a=19$时,$a-b=19-(-97)=116$.综上所述,$a-b$的值是78或116.
5. 已知有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.试化简:$|a+c|+|b-c|-|a-b|$.
答案
5. 由数轴可知,$b＜a＜0＜c,|b|＞|c|＞|a|$,所以$a+c＞0,b-c＜0,a-b＞0$,所以$|a+c|+|b-c|-|a-b|=a+c-(b-c)-(a-b)=a+c-b+c-a+b=2c$.
6. 已知$|x|=3$，$|y|=2$.
（1）当$xy＜0$时，求$x+y$的值；
（2）求$x-y$的最大值.
（1）当$xy＜0$时，求$x+y$的值；
（2）求$x-y$的最大值.
答案
6. 因为$|x|=3,|y|=2$,所以$x=±3,y=±2$.
(1) 当$xy＜0$时,$x=3,y=-2$或$x=-3,y=2$.分类讨论如下:① 若$x=3,y=-2$,则$x+y=1$;② 若$x=-3,y=2$,则$x+y=-1$.综上所述,$x+y$的值为1或$-1$.
(2) 分类讨论如下:① 当$x=3,y=2$时,$x-y=1$;② 当$x=3,y=-2$时,$x-y=5$;③ 当$x=-3,y=2$时,$x-y=-5$;④ 当$x=-3,y=-2$时,$x-y=-1$.因为$-5＜-1＜1＜5$,所以$x-y$的最大值为5.
(1) 当$xy＜0$时,$x=3,y=-2$或$x=-3,y=2$.分类讨论如下:① 若$x=3,y=-2$,则$x+y=1$;② 若$x=-3,y=2$,则$x+y=-1$.综上所述,$x+y$的值为1或$-1$.
(2) 分类讨论如下:① 当$x=3,y=2$时,$x-y=1$;② 当$x=3,y=-2$时,$x-y=5$;③ 当$x=-3,y=2$时,$x-y=-5$;④ 当$x=-3,y=-2$时,$x-y=-1$.因为$-5＜-1＜1＜5$,所以$x-y$的最大值为5.
7. (2026·江苏无锡期末)若$|x-1|+|y+2|+|z-3|=0$,则$(x+1)(y-2)(z+3)$的值是 (
A.48
B.$-48$
C.0
D.24
B
)A.48
B.$-48$
C.0
D.24
答案
7. B 解析:由题意,得$x-1=0,y+2=0,z-3=0$,所以$x=1,y=-2,z=3$,所以$(x+1)(y-2)(z+3)=(1+1)×(-2-2)×(3+3)=-48$.
8. (2026·江苏淮安期末)已知有理数$a,b$满足$|ab - 2| + |a - 1| = 0$，求$\frac{1}{ab} + \frac{1}{(a+1)(b+1)} + \frac{1}{(a+2)(b+2)} + \dots + \frac{1}{(a+2026)(b+2026)}$的值。
答案
8. 由题意,得$ab-2=0,a-1=0$,所以$a=1,b=2$,所以原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2027×2028}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2027}-\frac{1}{2028}=1-\frac{1}{2028}=\frac{2027}{2028}$.
9. 如图,在数轴上,点A表示的数为1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到点$A_1$,第二次将点$A_1$向右移动6个单位长度到点$A_2$,第三次将点$A_2$向左移动9个单位长度到点$A_3$……按照这种规律移动,第n次移动到点$A_n$.若点$A_n$与原点的距离不小于20,则n的最小值为
13
.答案
9. 13 解析:当$n$为奇数时,点$A_n$在点A的左边,表示的数依次减少3;当$n$为偶数时,点$A_n$在点A的右边,表示的数依次增加3.设点$A_n$表示的数为$a_n$,则由此规律,得$a_1=-2,a_3=-5,a_5=-8,a_7=-11,a_9=-14,a_{11}=-17,a_{13}=-20,a_{15}=-23;a_2=4,a_4=7,a_6=10,a_8=13,a_{10}=16,a_{12}=19,a_{14}=22$.故当点$A_n$与原点的距离不小于20时,$n$的最小值为13.
