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12.（2026·江苏苏州期末）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100 m，气温约下降0.6 ℃.有一座海拔为2 350 m的山，在这座山上海拔为350 m的地方测得气温为6 ℃，则此时山顶的气温约为
-6
℃.答案
12. -6 解析:由题意,得$6-0.6×\frac{2\ 350-350}{100}=-6$(℃).故此时山顶的气温约为$-6$ ℃.
13. 已知 $ a_1 = \frac{1}{1 × 2 × 3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} $，$ a_2 = \frac{1}{2 × 3 × 4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{8} $，$ a_3 = \frac{1}{3 × 4 × 5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{15} $，…，依据上述规律，则 $ a_{2026} = $
$\frac{2\ 027}{4\ 108\ 728}$
。答案
13. $\frac{2\ 027}{4\ 108\ 728}$ 解析: 因为 $a_1 = \frac{1}{1×2×3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} = \frac{1+1}{1×3},\ a_2 = \frac{1}{2×3×4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{8} = \frac{2+1}{2×4},\ a_3 = \frac{1}{3×4×5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{15} = \frac{3+1}{3×5},\dots,$ 所以 $a_{2026} = \frac{2\ 026+1}{2\ 026×2\ 028}=\frac{2\ 027}{4\ 108\ 728}.$
14. 新素养 抽象能力 符号“f”“g”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下：
① $f(1)=1, f(2)=3, f(3)=5, f(4)=7,\dots$；
② $g(\dfrac{1}{2})=2, g(\dfrac{1}{3})=4, g(\dfrac{1}{4})=6, g(\dfrac{1}{5})=8,\dots$。
利用以上规律计算：$f(2026)-g(\dfrac{1}{2026})-2026=\_\_\_\_\_\_$。
① $f(1)=1, f(2)=3, f(3)=5, f(4)=7,\dots$；
② $g(\dfrac{1}{2})=2, g(\dfrac{1}{3})=4, g(\dfrac{1}{4})=6, g(\dfrac{1}{5})=8,\dots$。
利用以上规律计算：$f(2026)-g(\dfrac{1}{2026})-2026=\_\_\_\_\_\_$。
答案
14. $-2\ 025$ 解析:由题意,得 $f(2\ 026)-g(\frac{1}{2\ 026})-2\ 026=2×2\ 026-1-2×(2\ 026-1)-2\ 026=-2\ 025.$
15. 计算：
(1) $-|8×(-2)^3| - [ ( -\dfrac{1}{2} )^4 × 16 ]^3$；
(2) $[ 1 ÷ ( 1 - 0.5 × \dfrac{1}{3} ) ] × [ 2^3 - (-3)^2 ]$。
(1) $-|8×(-2)^3| - [ ( -\dfrac{1}{2} )^4 × 16 ]^3$；
(2) $[ 1 ÷ ( 1 - 0.5 × \dfrac{1}{3} ) ] × [ 2^3 - (-3)^2 ]$。
答案
15. (1) 原式$=-|8×(-8)|-(\frac{1}{16}×16)^3=-64-1=-65.$
(2) 原式$=[1÷(1-\frac{1}{6})]×(8-9)=\frac{6}{5}×(-1)=-\frac{6}{5}.$
(2) 原式$=[1÷(1-\frac{1}{6})]×(8-9)=\frac{6}{5}×(-1)=-\frac{6}{5}.$
16. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进
1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是14+13=1×16+11，则用十六进制表示A×B等于（
A.6E
B.72
C.5F
D.6B
1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是14+13=1×16+11，则用十六进制表示A×B等于（
A
）A.6E
B.72
C.5F
D.6B
答案
16. A 解析:A×B用十进制表示即为10×11. 因为10×11=6×16+14,且14用十六进制表示是E,所以A×B=6E.
17. 新素养 应用意识 某商场为促销，按如下规定给予顾客优惠：① 若一次购物不超过200元，则不予优惠；② 若一次购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③ 若一次购物超过500元，则其中500元按②给予优惠，超过500元部分给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元与423元.若他把这两次购买的商品一次性买清，则应付
560.4
元.答案
17. 560.4 解析: 因为200×0.9=180(元),168＜180,所以第一次购物的原价是168元. 因为500×0.9=450(元),180＜423＜450,所以第二次购物的原价是423÷0.9=470(元). 若他把这两次购买的商品一次性买清,则总价是168+470=638(元),应付450+(638-500)×0.8=560.4(元).
18. 计算下列三组算式: ① $[(-5)+3]^2$与$(-5)^2 + 2×(-5)×3 + 3^2$；② $[(-16)+(-1)]^2$与$(-16)^2 + 2×(-16)×(-1) + (-1)^2$；③ $[8+(-4)]^2$与$8^2 + 2×8×(-4) + (-4)^2$. 观察每组算式的大小关系,总结规律,并用此规律计算下列各题.
(1) $(-257)^2 + 2×(-257)×266 + 266^2$；
(2) $(\frac{7}{11})^2 + 2×\frac{7}{11}×\frac{4}{11} + (\frac{4}{11})^2$.
(1) $(-257)^2 + 2×(-257)×266 + 266^2$；
(2) $(\frac{7}{11})^2 + 2×\frac{7}{11}×\frac{4}{11} + (\frac{4}{11})^2$.
答案
18. ① $[(-5)+3]^2=(-2)^2=4$; $(-5)^2+2×(-5)×3+3^2=25-30+9=4.$
② $[(-16)+(-1)]^2=(-17)^2=289$; $(-16)^2+2×(-16)×(-1)+(-1)^2=256+32+1=289.$
③ $[8+(-4)]^2=4^2=16$; $8^2+2×8×(-4)+(-4)^2=64-64+16=16.$
规律:两数之和的平方等于两数平方之和加上两数之积的2倍.
(1) 原式$=[(-257)+266]^2=9^2=81.$
(2) 原式$=(\frac{7}{11}+\frac{4}{11})^2=1^2=1.$
② $[(-16)+(-1)]^2=(-17)^2=289$; $(-16)^2+2×(-16)×(-1)+(-1)^2=256+32+1=289.$
③ $[8+(-4)]^2=4^2=16$; $8^2+2×8×(-4)+(-4)^2=64-64+16=16.$
规律:两数之和的平方等于两数平方之和加上两数之积的2倍.
(1) 原式$=[(-257)+266]^2=9^2=81.$
(2) 原式$=(\frac{7}{11}+\frac{4}{11})^2=1^2=1.$
