2026年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版第41页答案
1. 若$|-3+x|=5$,则$x$的值为（
A
）

A.8或－2
B.8
C.－2
D.2或－8

答案

因为$|-3+x|=5$,所以$-3+x=5$或$-5$,所以$x=8$或$-2$.
2. 若$|x|=3$,则计算$|x|-x$的结果为 （
D
）

A.0
B.0或3
C.3或6
D.0或6

答案

因为$|x|=3$,所以$x=\pm 3$.分类讨论如下：
① 当$x=3$时,$|x|-x=3-3=0$;② 当$x=-3$时,$|x|-x=3-(-3)=6$.综上所述,计算$|x|-x$的结果为0或6.
3. (2026·江苏泰州期末)把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如:{1,2,8},{-2,0,2 026,7},我们称之为集合.例如:$M=\{1,2,x\}$称为集合$M$,其中$1,2,x$叫作集合$M$的元素.集合$M$中的元素具有确定性($x$必然存在),互异性($x≠1$且$x≠2$)和无序性(若集合$N=\{x,1,2\}$,则$M=N$).已知集合$A=\{0,3,x\}$,集合$B=\{\dfrac{1}{x},|x|,\dfrac{y}{x}\}$.若$A=B$,则$30x+2\,026y=$
10
.

答案

因为$A=\{0,3,x\},B=\{\dfrac{1}{x},|x|,\dfrac{y}{x}\}$,且$A=B$,所以$B$中必有元素0.因为$x≠0$,所以$|x|≠0,\dfrac{1}{x}≠0$,所以$\dfrac{y}{x}=0$,所以$y=0$.分类讨论如下:① 若$\dfrac{1}{x}=3$且$|x|=x$,则$x=\dfrac{1}{3}$,所以$30x+2\,026y=30×\dfrac{1}{3}+2\,026×0=10$;② 若$\dfrac{1}{x}=x$且$|x|=3$,则不存在符合题意的$x$的值.综上所述,$30x+2\,026y=10$.
4. 新素养 运算能力 已知$|x|=2$，$|y|=5$。
（1）当$x＞0$，$y＞0$时，求$x+y$的值；
（2）当$xy＜0$时，求$2x-y$的值。

答案

因为$|x|=2,|y|=5$,所以$x=\pm2,y=\pm5$.
(1) 因为$x＞0,y＞0$,所以$x=2,y=5$,所以$x+y=2+5=7$.
(2) 因为$xy＜0$,所以$x＞0,y＜0$或$x＜0,y＞0$.分类讨论如下:① 当$x=2,y=-5$时,$2x-y=2×2-(-5)=9$;② 当$x=-2,y=5$时,$2x-y=2×(-2)-5=-9$.综上所述,$2x-y=\pm9$.
5. 数轴上有O,A,B,C四点,各点位置与各点表示的数如图所示.若数轴上有一点D,点D表示的数为d,且$|d-5|=|d-c|$,则点D位于 （
D
）


A.点A的左边
B.点A,C之间
C.点C,O之间
D.点O,B之间

答案

因为$|d-5|=|d-c|$,且点D表示的数为$d$,点B表示的数为5,点C表示的数为$c$,所以点D到点B和点C的距离相等,所以点D位于点O,B之间.
6. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且相邻两点间的距离均为1.数a对应的点在点M与点N之间（不与点M，N重合），数b对应的点在点P与点R之间（不与点P，R重合）.若$|a| + |b| = 3$，则原点是（
D
）


A.点M
B.点P或点N
C.点P
D.点M或点R

答案

因为点M,N,P,R相邻两点间的距离均为1,所以点M、点R之间的距离为3.若原点为点N或点P,则$|a|+|b|＜3$,不合题意;若原点为点M或点R,则当数$a$对应的点到点M的距离等于数$b$对应的点到点R的距离时,$|a|+|b|=3$,则原点是点M或点R.
7. 已知 $ m = \frac{|a + b|}{c} + \frac{2|b + c|}{a} + \frac{3|c + a|}{b} $，且 $ abc ＞ 0 $，$ a + b + c = 0 $，则 $ m $ 共有 $ x $ 个不同的值。若在这些不同的 $ m $ 值中，最大的值为 $ y $，最小的值为 $ z $，求 $ x + 2y + z $ 的值。

答案

因为$a+b+c=0$,所以$a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b$.因为$m=\dfrac{|a+b|}{c}+\dfrac{2|b+c|}{a}+\dfrac{3|c+a|}{b}$,所以$m=\dfrac{|c|}{c}+\dfrac{2|a|}{a}+\dfrac{3|b|}{b}$.因为$abc＞0$,所以分类讨论如下:① 当$a＞0$时,$bc＞0$.又$b+c=-a＜0$,所以$b＜0,c＜0$,所以$m=-1+2-3=-2$;② 当$a＜0$时,$bc＜0$.又$b+c=-a＞0$,所以$b＞0,c＜0$或$b＜0,c＞0$,所以$m=-1-2+3=0$或$m=1-2-3=-4$,所以$x=3,y=0,z=-4$,所以$x+2y+z=3+2×0-4=-1$.
8. 化简下列各式：
(1)$\dfrac{|x - |x||}{x}$；
(2)$|x +5| + |x -7| + |x +10|$。

答案

(1) 当$x＞0$时,原式$=\dfrac{|x-x|}{x}=0$;当$x＜0$时,原式$=\dfrac{|x+x|}{x}=\dfrac{-2x}{x}=-2$.
(2) 分类讨论如下:① 当$x≤-10$时,原式$=-(x+5)-(x-7)-(x+10)=-3x-8$;② 当$-10＜x≤-5$时,原式$=-(x+5)-(x-7)+(x+10)=-x+12$;③ 当$-5＜x≤7$时,原式$=(x+5)-(x-7)+(x+10)=x+22$;④ 当$x＞7$时,原式$=(x+5)+(x-7)+(x+10)=3x+8$.