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(3) 计算$a × b × c = b × (a × c)$时运用了(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
C
)。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
答案
(3)C
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确乘法交换律和乘法结合律的定义，再对比等式左右两边的变化，判断用到的运算律。首先回忆两个运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是改变运算顺序（添加括号调整先算的部分），积不变。接下来先看等式两边因数的位置变化，再看运算顺序的变化，就能判断出用到的运算律了。
【解析】
我们分步分析运算律的使用：
1. 看因数位置变化：等式左边是$a× b× c$，等式右边是$b×(a× c)$，原本排在第一位的因数$a$和第二位的因数$b$交换了位置，这一步符合乘法交换律的特征，用到了乘法交换律。
2. 看运算顺序变化：三个数相乘原本按照从左到右的顺序，先算$a× b$再乘$c$，右边的式子添加了括号，先算括号里的$a× c$，调整了运算顺序但积不变，这一步符合乘法结合律的特征，用到了乘法结合律。
因此这个计算过程同时用到了两种运算律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
这道题是乘法运算律的基础考查，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算顺序，做题时要同时观察这两处变化，避免漏判。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确乘法交换律和乘法结合律的定义，再对比等式左右两边的变化，判断用到的运算律。首先回忆两个运算律的特征：乘法交换律的核心是交换因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是改变运算顺序（添加括号调整先算的部分），积不变。接下来先看等式两边因数的位置变化，再看运算顺序的变化，就能判断出用到的运算律了。
【解析】
我们分步分析运算律的使用：
1. 看因数位置变化：等式左边是$a× b× c$，等式右边是$b×(a× c)$，原本排在第一位的因数$a$和第二位的因数$b$交换了位置，这一步符合乘法交换律的特征，用到了乘法交换律。
2. 看运算顺序变化：三个数相乘原本按照从左到右的顺序，先算$a× b$再乘$c$，右边的式子添加了括号，先算括号里的$a× c$，调整了运算顺序但积不变，这一步符合乘法结合律的特征，用到了乘法结合律。
因此这个计算过程同时用到了两种运算律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
这道题是乘法运算律的基础考查，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算顺序，做题时要同时观察这两处变化，避免漏判。
【难度系数】
0.7
(4) 10.020 的计数单位是(
A.十分之一
B.百分之一
C.千分之一
C
)。A.十分之一
B.百分之一
C.千分之一
答案
(4)C
解析
【分析】
要判断一个小数的计数单位，首先要明确判断规则：小数的计数单位由它的最低数位决定，最低位在哪一个分位，对应的计数单位就是该分位的计数单位。观察10.020的小数部分，小数点后第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位，这个数的最低位是千分位，对应的计数单位就是千分之一，对应选项C。注意不要随意去掉小数末尾的0来判断计数单位，小数末尾的0不改变数的大小，但会改变计数单位。
【解析】
判断小数的计数单位需看其最低数位：
1. 先确定10.020的最低数位：它的小数部分最后一位在小数点后第3位，也就是千分位；
2. 千分位对应的计数单位是千分之一，因此10.020的计数单位是千分之一。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位、小数的计数单位
【点评】
本题核心考查小数计数单位的判断方法，易错点是不少同学会先将10.020化简为10.02，误以为最低位是百分位从而错选B，只要牢记需根据原数的最低数位判断计数单位，就能避开易错点正确答题。
【难度系数】
0.7
要判断一个小数的计数单位，首先要明确判断规则：小数的计数单位由它的最低数位决定，最低位在哪一个分位，对应的计数单位就是该分位的计数单位。观察10.020的小数部分，小数点后第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位，这个数的最低位是千分位，对应的计数单位就是千分之一，对应选项C。注意不要随意去掉小数末尾的0来判断计数单位，小数末尾的0不改变数的大小，但会改变计数单位。
【解析】
判断小数的计数单位需看其最低数位：
1. 先确定10.020的最低数位：它的小数部分最后一位在小数点后第3位，也就是千分位；
2. 千分位对应的计数单位是千分之一，因此10.020的计数单位是千分之一。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位、小数的计数单位
【点评】
本题核心考查小数计数单位的判断方法，易错点是不少同学会先将10.020化简为10.02，误以为最低位是百分位从而错选B，只要牢记需根据原数的最低数位判断计数单位，就能避开易错点正确答题。
【难度系数】
0.7
(5) 如果 $a ÷ b = 0$，那么(
A.a一定是0，b不是0
B.b一定是0
C.a和b都是0
A
)。A.a一定是0，b不是0
B.b一定是0
C.a和b都是0
答案
(5)A
解析
【分析】
解题时首先要回忆除法的基本规则：一是除法里除数不能为0，否则算式没有意义；二是0除以任何不是0的数，商都为0。我们可以先根据除数不能为0的规则排除错误选项，再结合商为0的条件确定正确答案。
【解析】
1. 首先明确除法的基本要求：在除法算式中，除数不能为0，0做除数没有意义，因此本题中的b作为除数，一定不能是0，由此可以排除B、C两个选项。
2. 再看商为0的条件：我们学过，0除以任何不为0的数，结果都是0，所以当a是0，b不是0时，a÷b=0成立，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
除法运算规则、0的除法特性
【点评】
这道题是除法中0的相关特性的基础考题，易错点是容易忽略除数不能为0的限制，牢记0做除数无意义、0除以非0数得0的规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆除法的基本规则：一是除法里除数不能为0，否则算式没有意义；二是0除以任何不是0的数，商都为0。我们可以先根据除数不能为0的规则排除错误选项，再结合商为0的条件确定正确答案。
【解析】
1. 首先明确除法的基本要求：在除法算式中，除数不能为0，0做除数没有意义，因此本题中的b作为除数，一定不能是0，由此可以排除B、C两个选项。
2. 再看商为0的条件：我们学过，0除以任何不为0的数，结果都是0，所以当a是0，b不是0时，a÷b=0成立，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
除法运算规则、0的除法特性
【点评】
这道题是除法中0的相关特性的基础考题，易错点是容易忽略除数不能为0的限制，牢记0做除数无意义、0除以非0数得0的规律就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
（6）小数部分最大的计数单位是(
A.十分之一
B.百分之一
C.千分之一
A
)。A.十分之一
B.百分之一
C.千分之一
答案
(6)A
解析
【分析】
首先回忆小数计数单位的相关知识：小数的计数单位对应小数点后的数位，越靠左的数位对应的计数单位越大，越靠右的计数单位越小。我们只需要对比选项里三个计数单位的大小，就能找到最大的那一个。
【解析】
小数部分的计数单位从左到右依次为十分之一、百分之一、千分之一……，对应的数值分别是0.1、0.01、0.001。
对比大小可得：0.1＞0.01＞0.001，也就是十分之一＞百分之一＞千分之一，所以小数部分最大的计数单位是十分之一。
【答案】
A
【知识点】
小数的计数单位、小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握小数计数单位的排列规律，明确越靠近小数点的小数计数单位越大，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆小数计数单位的相关知识：小数的计数单位对应小数点后的数位，越靠左的数位对应的计数单位越大，越靠右的计数单位越小。我们只需要对比选项里三个计数单位的大小，就能找到最大的那一个。
【解析】
小数部分的计数单位从左到右依次为十分之一、百分之一、千分之一……，对应的数值分别是0.1、0.01、0.001。
对比大小可得：0.1＞0.01＞0.001，也就是十分之一＞百分之一＞千分之一，所以小数部分最大的计数单位是十分之一。
【答案】
A
【知识点】
小数的计数单位、小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握小数计数单位的排列规律，明确越靠近小数点的小数计数单位越大，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3 计算。
李华4次数学测验的平均成绩是87分，5次数学测验的平均成绩是88分。他第5次数学测验得了多少分？
李华4次数学测验的平均成绩是87分，5次数学测验的平均成绩是88分。他第5次数学测验得了多少分？
答案
88×5-87×4=92(分)
解析
【分析】
我们可以利用“平均成绩×测验次数=总成绩”的数量关系解题，先分别算出5次测验的总成绩和前4次测验的总成绩，第5次测验的成绩就是5次总成绩减去前4次的总成绩，按这个思路就能算出结果。
【解析】
第一步：计算5次数学测验的总成绩
平均成绩为88分，5次总成绩 = $88×5=440$（分）
第二步：计算前4次数学测验的总成绩
平均成绩为87分，4次总成绩 = $87×4=348$（分）
第三步：计算第5次测验的成绩
第5次成绩 = 5次总成绩 - 前4次总成绩 = $440-348=92$（分）
列综合算式：$88×5-87×4=440-348=92$（分）
【答案】
92分
【知识点】
平均数计算、整数四则运算
【点评】
这是平均数相关的基础应用题，核心是掌握“总数量=平均数×份数”的数量关系，通过两次总数量的差值即可求出单次的数值，熟练掌握对应公式就能快速解答。
【难度系数】
0.85
我们可以利用“平均成绩×测验次数=总成绩”的数量关系解题，先分别算出5次测验的总成绩和前4次测验的总成绩，第5次测验的成绩就是5次总成绩减去前4次的总成绩，按这个思路就能算出结果。
【解析】
第一步：计算5次数学测验的总成绩
平均成绩为88分，5次总成绩 = $88×5=440$（分）
第二步：计算前4次数学测验的总成绩
平均成绩为87分，4次总成绩 = $87×4=348$（分）
第三步：计算第5次测验的成绩
第5次成绩 = 5次总成绩 - 前4次总成绩 = $440-348=92$（分）
列综合算式：$88×5-87×4=440-348=92$（分）
【答案】
92分
【知识点】
平均数计算、整数四则运算
【点评】
这是平均数相关的基础应用题，核心是掌握“总数量=平均数×份数”的数量关系，通过两次总数量的差值即可求出单次的数值，熟练掌握对应公式就能快速解答。
【难度系数】
0.85
有6个数的平均数是7，这6个数排成一排，前3个数的平均数是4，后4个数的平均数是9，后3个数的和是多少？
答案
6×7-3×4=30
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的基本数量关系：总数量=平均数×对应份数。要求后3个数的和，我们可以先算出6个数的总总和，再算出前3个数的总和，6个数去掉前3个剩下的就是后3个，用总总和减去前3个数的总和就能得到结果，题干中“后4个数的平均数是9”是多余条件，解题时无需使用。
【解析】
1. 先计算6个数的总总和：
已知6个数的平均数是7，总总和=个数×平均数，即$6×7=42$
2. 再计算前3个数的总和：
已知前3个数的平均数是4，即$3×4=12$
3. 计算后3个数的和：
后3个数的和=6个数的总总和-前3个数的总和，即$42-12=30$
综合算式：$6×7-3×4=30$
【答案】
30
【知识点】
1. 平均数的应用
2. 整数四则运算
【点评】
本题主要考查对平均数相关数量关系的理解，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、份数三者的对应关系，做题时要注意分辨题干中的多余条件，避免被干扰。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平均数的基本数量关系：总数量=平均数×对应份数。要求后3个数的和，我们可以先算出6个数的总总和，再算出前3个数的总和，6个数去掉前3个剩下的就是后3个，用总总和减去前3个数的总和就能得到结果，题干中“后4个数的平均数是9”是多余条件，解题时无需使用。
【解析】
1. 先计算6个数的总总和：
已知6个数的平均数是7，总总和=个数×平均数，即$6×7=42$
2. 再计算前3个数的总和：
已知前3个数的平均数是4，即$3×4=12$
3. 计算后3个数的和：
后3个数的和=6个数的总总和-前3个数的总和，即$42-12=30$
综合算式：$6×7-3×4=30$
【答案】
30
【知识点】
1. 平均数的应用
2. 整数四则运算
【点评】
本题主要考查对平均数相关数量关系的理解，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、份数三者的对应关系，做题时要注意分辨题干中的多余条件，避免被干扰。
【难度系数】
0.7
