2026年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版第131页答案

5 如图，AB为$\odot O$的直径，AC平分$∠ BAD$，交$\odot O$于点C，$CD ⊥ AD$，垂足为D. 求证：CD是$\odot O$的切线.

答案

5. 如图，连接OC.
∵ AC 平分$∠ DAB$,
∴ $∠ DAC=∠ BAC$.
∵ OC=OA,
∴ $∠ BAC=∠ ACO$.
∴ $∠ DAC=∠ ACO$.
∴ $OC// AD$.
∵ $CD⊥AD$,
∴ $OC⊥DC$.
∵ OC 是$\odot O$的半径,
∴ CD 是$\odot O$的切线

6 如图所示为不倒翁的平面示意图，不倒翁的圆形脸恰好分别与帽子边沿PA，PB相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆形脸的圆心O.若$∠ OAB=28°$，则$∠ APB$的度数为（

）

A.$28°$
B.$50°$
C.$56°$
D.$62°$

答案

6. C

7 若等边三角形的边长为6 cm，则其内切圆半径为

$\sqrt{3}$

cm.

答案

7. $\sqrt{3}$

8 如图，PA，PC 是$\odot O$的切线，A，C 为切点.若$∠ APC=60°$，$PO=5\sqrt{3}$，则直径 AB 的长为

$5\sqrt{3}$

（第8题）

答案

8. $5\sqrt{3}$

9 [2024 西宁]如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作$OC// PA$，交PB于点C，过点C作$CD⊥ AP$，垂足为D.
（1）求证：$OC=AD$；
（2）若$\odot O$的半径是3，$PA=9$，求OC的长.

答案

9. （1）
∵ PA,PB 是$\odot O$的切线,OA,OB 是$\odot O$的半径,
∴ $OA⊥PA$,$OB⊥PB$.
∵ $OC// PA$,$CD⊥AP$,
∴ $CD⊥OC$.
∴ $∠ OAD=∠ CDA=∠ OCD=90°$.
∴ 四边形 OADC 是矩形.
∴ $OC=AD$ （2）设$OC=AD=x$.
∵ 四边形 OADC 是矩形,
$\odot O$的半径是 3,$PA=9$,
∴ $OA=OB=CD=3$,$PD=PA-AD=9-x$.
∵ $OC// PA$,
∴ $∠ OCB=∠ P$.
∵ $OB⊥PB$,$CD⊥AP$,
∴ $∠ OBC=∠ CDP=90°$. 在$△ OCB$ 和$△ CPD$ 中,
$\begin{cases}∠ OBC=∠ CDP,\\∠ OCB=∠ P,\\OB=CD,\end{cases}$
∴ $△ OCB≌△ CPD$.
∴ $BC=DP=9-x$. 在$\mathrm{Rt}△ OCB$ 中,由勾股定理,得 $OC^2=OB^2+BC^2$,$∴ x^2=3^2+(9-x)^2$,解得 $x=5$.
∴ $OC=5$

10 已知某正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之比为3:1，则这个正多边形是（

）

A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形

答案

10. C

11 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于$\odot O$，则$AD:AB$等于（

）