2026年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版第5页答案
12若$x=-1$是关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根，则下列式子成立的是（
B
）

A.$a+b+c=0$
B.$a-b+c=0$
C.$a+b-c=0$
D.$-a+b+c=0$

答案

12. B
13 已知$m$是方程$x^2 - x - 1 = 0$的一个根，则代数式$-2m^2 + 2m + 2026$的值为（
B
）

A.2022
B.2024
C.2026
D.2028

答案

13. B
14 若方程$(m+2)x^{m^2 - 2} + (m - 1)x - 2 = 0$是关于x的一元二次方程，则$m=$
2
。

答案

14. 2
15 若关于$x$的一元二次方程$mx^2 + 2nx -1=0(m≠0)$的一个根是$x=1$，则$3 - 2m - 4n$的值是
1
。

答案

15. 1
16 若$x=-3$是关于$x$的方程$2x^2 -a=0$的一个根，则常数$a=$
18
，这个方程的另一个根为
$x=3$
。

答案

16. 18 $x=3$
17 根据题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式(不需要求解)：
(1) 6个完全相同的等腰直角三角形的面积之和是27，求等腰直角三角形的直角边长x；
(2) 一个矩形的周长为20，面积是24，求矩形的长x；
(3) 从一块正方形木板上锯掉一块宽为3 dm的矩形木板，剩下的矩形的面积为60 dm²，原来正方形木板的边长为a dm，求a的值(木板厚度忽略不计)。

答案

17. (1) 由题意,得$\frac{1}{2}x^2 × 6=27$. 整理,得$x^2 -9=0$ (2) 由题意,得$x(\frac{20}{2}-x)=24$. 整理,得$x^2 -10x +24=0$ (3) 由题意,得$a(a-3)=60$. 整理,得$a^2 -3a -60=0$
18 已知 $ m $ 是一元二次方程 $ 2x^2 + 4x - 1 = 0 $ 的一个根，求 $ ( m + \dfrac{4m + 4}{m} ) ÷ \dfrac{m + 2}{m^2} $ 的值。

答案

18. 原式$=m^2 +2m$. $\because m$是一元二次方程$2x^2 +4x -1=0$的一个根,$\therefore 2m^2 +4m -1=0$. $\therefore$ 原式$=m^2 +2m=\frac{1}{2}$
19 新考向 新定义题 关于$x$的一元二次方程$a_1(x-m)^2 +k=0$与$a_2(x-m)^2 +k=0$称为“同族二次方程”，如$2(x-3)^2 +4=0$与$3(x-3)^2 +4=0$是“同族二次方程”。现有关于$x$的一元二次方程$2(x-1)^2 +1=0$与$(a+2)x^2 +(b-4)x +8=0$是“同族二次方程”，则$a+b=$
−5
。

答案

19. −5 【解析】由第一个方程$2(x-1)^2 +1=0$得$m=1$,$k=1$. $\therefore$ 第二个方程$(a+2)x^2 +(b-4)x +8=0$应等价于$(a+2)·(x-1)^2 +1=0$. $\therefore (a+2)(x-1)^2 +1=(a+2)x^2 -2(a+2)x +(a+3)=(a+2)x^2 +(b-4)x +8$. $\therefore \begin{cases}-2(a+2)=b-4,\\a+3=8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=5,\\b=-10.\end{cases}$ $\therefore a+b=5+(-10)=-5$
20 已知实数$a$是一元二次方程$x^2 - 2025x + 1 = 0$的一个根，求代数式$a^2 - 2024a + \frac{2025}{a^2 + 1}$的值。

答案

20. 由题意,得$a^2 -2025a +1=0$. $\therefore a≠ 0$,$a^2=2025a -1$,$a^2 +1=2025a$. $\therefore a^2 -2024a +\frac{2025}{a^2 +1}=2025a -1 -2024a +\frac{2025}{2025a}=a-1+\frac{1}{a}=\frac{a^2 +1}{a}-1=\frac{2025a}{a}-1=2024$