登录
4 已知A,B两个班的人数相同,在一次测试中,两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分),则下列说法错误的是 (
A.这次测试中两个班均没有满分的
B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
B
)A.这次测试中两个班均没有满分的
B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五个关键点依次对应数据的最小值、下四分位数（25%位置的数）、中位数（50%位置的数）、上四分位数（75%位置的数）、最大值。我们先从图中提取两个班的相关统计数据，再逐个判断选项的正误，本题要求选出错误的说法。
提取数据：A班最小值30分，下四分位数60分，中位数约75分，上四分位数90分，最大值小于120分；B班最小值60分，下四分位数约75分，中位数90分，上四分位数约100分，最大值小于120分。
【解析】
我们结合箱线图的统计意义逐一判断选项：
1. 判断选项A：两个班的成绩最大值都低于满分120分，因此本次测试两个班均没有满分，该说法正确，不符合题意。
2. 判断选项B：A班成绩的下四分位数是箱型下沿对应的60分，B班成绩的中位数是箱型中间横线对应的90分，二者数值不相等，该说法错误，符合题意。
3. 判断选项C：A班成绩的极差（最大值减最小值）远大于B班，数据分布范围更广，因此A班的成绩比B班的成绩波动更大，该说法正确，不符合题意。
4. 判断选项D：B班的中位数、上下四分位数都高于A班，整体成绩更优，因此B班的平均分比A班的平均分更高，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；统计量的意义
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，核心是掌握箱线图各位置对应的统计意义，结合中位数、极差、平均分的特征判断即可，属于统计部分的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五个关键点依次对应数据的最小值、下四分位数（25%位置的数）、中位数（50%位置的数）、上四分位数（75%位置的数）、最大值。我们先从图中提取两个班的相关统计数据，再逐个判断选项的正误，本题要求选出错误的说法。
提取数据：A班最小值30分，下四分位数60分，中位数约75分，上四分位数90分，最大值小于120分；B班最小值60分，下四分位数约75分，中位数90分，上四分位数约100分，最大值小于120分。
【解析】
我们结合箱线图的统计意义逐一判断选项：
1. 判断选项A：两个班的成绩最大值都低于满分120分，因此本次测试两个班均没有满分，该说法正确，不符合题意。
2. 判断选项B：A班成绩的下四分位数是箱型下沿对应的60分，B班成绩的中位数是箱型中间横线对应的90分，二者数值不相等，该说法错误，符合题意。
3. 判断选项C：A班成绩的极差（最大值减最小值）远大于B班，数据分布范围更广，因此A班的成绩比B班的成绩波动更大，该说法正确，不符合题意。
4. 判断选项D：B班的中位数、上下四分位数都高于A班，整体成绩更优，因此B班的平均分比A班的平均分更高，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；统计量的意义
【点评】
本题考查箱线图的实际应用，核心是掌握箱线图各位置对应的统计意义，结合中位数、极差、平均分的特征判断即可，属于统计部分的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
5 某校拟派一名运动员参加市中学生射箭比赛.教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛.根据收集到的数据,绘制成了如图所示的统计图.请根据图中提供的信息,回答下面的问题:
（1）求甲、乙两名运动员的平均成绩.
（2）通过对统计图的分析,你认为应该选派哪名运动员参赛较合适?请说明理由.
（1）求甲、乙两名运动员的平均成绩.
（2）通过对统计图的分析,你认为应该选派哪名运动员参赛较合适?请说明理由.
答案
5. (1) $\bar x_甲 = \frac{6×2+7×2+8×2}{6} = 7$（环），$\bar x_乙 = \frac{3+6+7+8×2+10}{6}=7$(环).所以甲、乙两名运动员射箭的平均成绩都为7环 (2) 选择甲运动员参赛较适合 理由:甲运动员成绩的方差$s_甲^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2×2+(8-7)^2×2}{6}=\frac{2}{3}$,乙运动员成绩的方差$s_乙^2=\frac{(3-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2×2+(10-7)^2}{6}=\frac{14}{3}$.因为甲、乙两运动队员成绩的平均数相同,但甲运动员成绩的方差小于乙运动员成绩的方差,所以甲运动员的成绩更稳定.所以选择甲运动员参赛较适合(合理即可).
解析
【分析】
（1）求平均成绩首先要从折线统计图中分别提取甲、乙两名运动员6次的射箭成绩，再根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”的计算公式，分别代入两人的成绩计算即可得到平均成绩。
（2）判断选派参赛的运动员时，先对比两人的平均成绩，若平均成绩相同，就需要通过方差判断成绩的稳定性：方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，越适合参赛。因此分别计算两人成绩的方差，比较方差大小后即可得出结论。
【解析】
（1）由统计图可得，甲6次射箭成绩为6环、7环、8环、8环、6环、7环；乙6次射箭成绩为8环、10环、8环、3环、7环、6环。
甲的平均成绩：$\bar x_甲 = \frac{6×2+7×2+8×2}{6} = 7$（环）
乙的平均成绩：$\bar x_乙 = \frac{3+6+7+8×2+10}{6}=7$（环）
（2）选择甲运动员参赛较合适，理由如下：
根据方差公式计算两人成绩的方差：
$s_甲^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2×2+(8-7)^2×2}{6}=\frac{2}{3}$
$s_乙^2=\frac{(3-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2×2+(10-7)^2}{6}=\frac{14}{3}$
因为甲、乙两人的平均成绩相同，且$s_甲^2＜s_乙^2$，说明甲的成绩波动更小，发挥更稳定，因此选择甲运动员参赛更合适。
【答案】
(1) 甲、乙两名运动员的平均成绩都为7环；
(2) 选派甲运动员参赛较合适，理由是甲乙平均成绩相同，甲的成绩方差更小，发挥更稳定。
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的实际应用，要求学生能从统计图中准确提取数据，熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解方差反映数据波动程度的特性，是统计模块的典型应用题型，贴合生活实际，注重知识的学以致用。
【难度系数】
0.7
（1）求平均成绩首先要从折线统计图中分别提取甲、乙两名运动员6次的射箭成绩，再根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”的计算公式，分别代入两人的成绩计算即可得到平均成绩。
（2）判断选派参赛的运动员时，先对比两人的平均成绩，若平均成绩相同，就需要通过方差判断成绩的稳定性：方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，越适合参赛。因此分别计算两人成绩的方差，比较方差大小后即可得出结论。
【解析】
（1）由统计图可得，甲6次射箭成绩为6环、7环、8环、8环、6环、7环；乙6次射箭成绩为8环、10环、8环、3环、7环、6环。
甲的平均成绩：$\bar x_甲 = \frac{6×2+7×2+8×2}{6} = 7$（环）
乙的平均成绩：$\bar x_乙 = \frac{3+6+7+8×2+10}{6}=7$（环）
（2）选择甲运动员参赛较合适，理由如下：
根据方差公式计算两人成绩的方差：
$s_甲^2=\frac{(6-7)^2×2+(7-7)^2×2+(8-7)^2×2}{6}=\frac{2}{3}$
$s_乙^2=\frac{(3-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2×2+(10-7)^2}{6}=\frac{14}{3}$
因为甲、乙两人的平均成绩相同，且$s_甲^2＜s_乙^2$，说明甲的成绩波动更小，发挥更稳定，因此选择甲运动员参赛更合适。
【答案】
(1) 甲、乙两名运动员的平均成绩都为7环；
(2) 选派甲运动员参赛较合适，理由是甲乙平均成绩相同，甲的成绩方差更小，发挥更稳定。
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的实际应用，要求学生能从统计图中准确提取数据，熟练掌握平均数和方差的计算方法，理解方差反映数据波动程度的特性，是统计模块的典型应用题型，贴合生活实际，注重知识的学以致用。
【难度系数】
0.7
6 甲、乙两地某年的月平均气温(单位:$°\mathrm{C}$)如下表:
(1) 利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点:① $\bar{x}_甲=23°\mathrm{C},\bar{x}_乙=$
(2) 利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点:
① 表中 $a=$
② 根据箱线图(如图)分析甲、乙两地气温的特点.
(1) 利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点:① $\bar{x}_甲=23°\mathrm{C},\bar{x}_乙=$
21
$°\mathrm{C}$,可以看出:甲地的平均气温高于乙地
;② $s_甲^2\approx26.17$, $s_乙^2\approx76.67$,可以看出:甲地的气温稳定，乙地的气温波动大
.(2) 利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点:
① 表中 $a=$
17
, $b=$ 24.5
, $c=$ 27.5
;② 根据箱线图(如图)分析甲、乙两地气温的特点.
答案
6. (1) ① 21 甲地的平均气温高于乙地 ② 甲地的气温稳定，乙地的气温波动大 (2) ① 17 24.5 27.5 ② 甲地气温整体偏高,且波动幅度小,气温较稳定;乙地气温波动幅度大,冷热差异明显(合理即可)
解析
【分析】
本题考查统计量的实际应用，解题思路如下：1. 平均数反映一组数据的平均水平，先根据平均数计算公式算出乙地的月平均气温，对比甲乙两地的平均气温即可得出两地平均气温的差异；2. 方差反映一组数据的波动大小，方差越小数据越稳定，对比甲乙的方差即可得出两地气温的波动差异；3. 计算四分位数时，先将对应数据从小到大排序，再根据四分位数的位置规则计算下四分位数、中位数、上四分位数；4. 箱线图通过五个特征数直观展示数据的集中趋势和离散程度，观察箱线图的整体位置和跨度即可分析两地气温特点。
【解析】
(1)① 根据平均数的计算公式，将乙地12个月的月平均气温相加后除以12，可得$\bar{x}_乙=21℃$；因为$23℃＞21℃$，即甲地平均气温高于乙地，可得出甲地年平均气温更高的结论。
② 方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小、稳定性越强。因为$s_甲^2≈26.17＜s_乙^2≈76.67$，可得出甲地气温更稳定、乙地气温波动更大的结论。
(2)① 计算四分位数时先将数据从小到大排序，共12个数据：
下四分位数位置为$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数得$a=17$；
中位数位置为$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数得$b=24.5$；
上四分位数位置为$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数得$c=27.5$。
② 观察箱线图可知：甲地的箱线图整体位置更靠右，说明甲地气温整体偏高，同时箱线图跨度更小，说明气温波动幅度小、较稳定；乙地箱线图跨度大，说明气温波动幅度大，冷热差异明显。
【答案】
(1) ① 21；甲地的平均气温高于乙地 ② 甲地的气温稳定，乙地的气温波动大 (2) ① 17；24.5；27.5 ② 甲地气温整体偏高,且波动幅度小,气温较稳定;乙地气温波动幅度大,冷热差异明显(合理即可)
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，四分位数与箱线图
【点评】
本题结合生活中的气温统计数据，考查了常见统计量的实际意义与应用，能帮助学生理解不同统计量在描述数据特征时的作用，体会统计知识的实用价值，解题关键是熟练掌握各统计量的含义。
【难度系数】
0.75
本题考查统计量的实际应用，解题思路如下：1. 平均数反映一组数据的平均水平，先根据平均数计算公式算出乙地的月平均气温，对比甲乙两地的平均气温即可得出两地平均气温的差异；2. 方差反映一组数据的波动大小，方差越小数据越稳定，对比甲乙的方差即可得出两地气温的波动差异；3. 计算四分位数时，先将对应数据从小到大排序，再根据四分位数的位置规则计算下四分位数、中位数、上四分位数；4. 箱线图通过五个特征数直观展示数据的集中趋势和离散程度，观察箱线图的整体位置和跨度即可分析两地气温特点。
【解析】
(1)① 根据平均数的计算公式，将乙地12个月的月平均气温相加后除以12，可得$\bar{x}_乙=21℃$；因为$23℃＞21℃$，即甲地平均气温高于乙地，可得出甲地年平均气温更高的结论。
② 方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小、稳定性越强。因为$s_甲^2≈26.17＜s_乙^2≈76.67$，可得出甲地气温更稳定、乙地气温波动更大的结论。
(2)① 计算四分位数时先将数据从小到大排序，共12个数据：
下四分位数位置为$12×25\%=3$，取第3、4个数据的平均数得$a=17$；
中位数位置为$12×50\%=6$，取第6、7个数据的平均数得$b=24.5$；
上四分位数位置为$12×75\%=9$，取第9、10个数据的平均数得$c=27.5$。
② 观察箱线图可知：甲地的箱线图整体位置更靠右，说明甲地气温整体偏高，同时箱线图跨度更小，说明气温波动幅度小、较稳定；乙地箱线图跨度大，说明气温波动幅度大，冷热差异明显。
【答案】
(1) ① 21；甲地的平均气温高于乙地 ② 甲地的气温稳定，乙地的气温波动大 (2) ① 17；24.5；27.5 ② 甲地气温整体偏高,且波动幅度小,气温较稳定;乙地气温波动幅度大,冷热差异明显(合理即可)
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，四分位数与箱线图
【点评】
本题结合生活中的气温统计数据，考查了常见统计量的实际意义与应用，能帮助学生理解不同统计量在描述数据特征时的作用，体会统计知识的实用价值，解题关键是熟练掌握各统计量的含义。
【难度系数】
0.75
