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1. 计算$\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-8}-2×\sqrt{16}$的结果是 （
A.0
B.$-2$
C.8
D.$-8$
D
）A.0
B.$-2$
C.8
D.$-8$
答案
$\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-8}-2×\sqrt{16}=2+(-2)-2×4=2-2-8=-8$，结果为D。
2. 小明利用计算器比较下列各数的大小：① $\sqrt[3]{11}＞\sqrt{5}$；② $\frac{5}{8}＞\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；③ $\sqrt{8}＞\sqrt[3]{25}$；④ $\frac{\sqrt{8}-2}{2}＜\frac{5}{6}$。
其中，正确的有________（填序号）。
其中，正确的有________（填序号）。
答案
$\sqrt[3]{11}≈2.224,\sqrt{5}≈2.236$，所以$\sqrt[3]{11}＜\sqrt{5}$，故①错误；$\frac{5}{8}=0.625,\frac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618$，所以$\frac{5}{8}＞\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故②正确；$\sqrt{8}≈2.828,\sqrt[3]{25}≈2.924$，所以$\sqrt{8}＜\sqrt[3]{25}$，故③错误；$\frac{\sqrt{8}-2}{2}≈0.414,\frac{5}{6}≈0.833$，所以$\frac{\sqrt{8}-2}{2}＜\frac{5}{6}$，故④正确。综上所述，正确的有②④。
3. 计算：
(1) $4×(2-\sqrt{7}) -6 +4\sqrt{7}$.
(2) $-\sqrt{36} - \sqrt{2} - |\sqrt{2}-3|$.
(1) $4×(2-\sqrt{7}) -6 +4\sqrt{7}$.
(2) $-\sqrt{36} - \sqrt{2} - |\sqrt{2}-3|$.
答案
(1) 原式$=8-4\sqrt{7}-6+4\sqrt{7}=2$。
(2) 原式$=-6-\sqrt{2}-(3-\sqrt{2})=-6-\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=-9$。
(2) 原式$=-6-\sqrt{2}-(3-\sqrt{2})=-6-\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=-9$。
4. 一切运动的物体都具有动能.已知运动物体的速度$v$(单位:米/秒),质量$m$(单位:千克),动能$E_{\mathrm{k}}$(单位:焦耳)近似满足公式$v=\sqrt{\dfrac{2E_{\mathrm{k}}}{m}}$.一名运动员在匀速跑步,他的质量是80千克.若动能是2000焦耳,求该运动员的跑步速度.
答案
将$m=80,E_k=2000$代入$v=\sqrt{\dfrac{2E_k}{m}}$，得$v=\sqrt{\dfrac{2×2000}{80}}=\sqrt{50}$，所以该运动员的跑步速度是$\sqrt{50}$米/秒。
5. 一题多解 若$\sqrt{4} □ \sqrt{2} = \sqrt{2}$，则运算符号“□”表示 （
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
D
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
解法一（排除法）：当运算符号“□”表示“+”时，$\sqrt{4}+\sqrt{2}=2+\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，所以选项A不符合题意；当运算符号“□”表示“-”时，$\sqrt{4}-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，所以选项B不符合题意；当运算符号“□”表示“×”时，$\sqrt{4}×\sqrt{2}=2×\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，所以选项C不符合题意；当运算符号“□”表示“÷”时，$\sqrt{4}÷\sqrt{2}=2÷\sqrt{2}=\sqrt{2}$，所以选项D符合题意。
解法二（定义法）：根据平方根的定义，得$\sqrt{4}=2=(\sqrt{2})^2=\sqrt{2}×\sqrt{2}$，所以当运算符号“□”表示“÷”时，$\sqrt{4}÷\sqrt{2}=(\sqrt{2})^2÷\sqrt{2}=\sqrt{2}$，故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意。
解法二（定义法）：根据平方根的定义，得$\sqrt{4}=2=(\sqrt{2})^2=\sqrt{2}×\sqrt{2}$，所以当运算符号“□”表示“÷”时，$\sqrt{4}÷\sqrt{2}=(\sqrt{2})^2÷\sqrt{2}=\sqrt{2}$，故选项A,B,C不符合题意，选项D符合题意。
6. 计算$|1-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|-|3.14-π|$的结果是 （
A.$0.86-2\sqrt{5}+π$
B.$5.14-π$
C.$2\sqrt{5}-7.14+π$
D.$-1.14+π$
B
）A.$0.86-2\sqrt{5}+π$
B.$5.14-π$
C.$2\sqrt{5}-7.14+π$
D.$-1.14+π$
答案
原式$=\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}-π+3.14=5.14-π$。
7. 借助计算器判断，下列实数中，最小的是 （
A.$10 - 3\sqrt{11}$
B.$4\sqrt{6} - 10$
C.$51 - 10\sqrt{26}$
D.$18 - 5\sqrt{13}$
B
）A.$10 - 3\sqrt{11}$
B.$4\sqrt{6} - 10$
C.$51 - 10\sqrt{26}$
D.$18 - 5\sqrt{13}$
答案
利用计算器计算，可得$10-3\sqrt{11}≈0.05,4\sqrt{6}-10≈-0.202,51-10\sqrt{26}≈0.01,18-5\sqrt{13}≈-0.028$。因为$-0.202＜-0.028＜0.01＜0.05$，所以最小的是$4\sqrt{6}-10$。
8. 现规定一种运算：$a※b=ab+a-b$，其中$a,b$为实数。例如：$1※(-5)=1×(-5)+1-(-5)=1$，则$\sqrt{4}※\sqrt[3]{-27}$的值为________。
答案
$\sqrt{4}※\sqrt[3]{-27}=2※(-3)=2×(-3)+2-(-3)=-6+2+3=-1$。
