9. 计算：
(1) $[2024舟山期末]2^2÷\sqrt{\frac{4}{9}}×(1-\sqrt[3]{\frac{1}{27}})^2$.
(2) $|7-\sqrt{2}|-|\sqrt{2}-π|-\sqrt{(-7)^2}$.

(1) 原式$=4÷\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{3})^2=4×\frac{3}{2}×\frac{4}{9}=\frac{8}{3}$。
(2) 原式$=7-\sqrt{2}-π+\sqrt{2}-7=-π$。

10. 座钟的摆摆动一个来回所需要的时间为一个周期，其计算公式为$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，其中$T$表示周期（单位：s），$l$表示摆长（单位：m），$g\approx10\ \mathrm{m/s}^2$.若某座钟的摆的摆长为0.27 m，它每摆动一个来回座钟就发出一次滴答声，则1 min内，该座钟约发出多少次滴答声（参考数据：$π\approx3.14$，$\sqrt{\frac{0.27}{10}}\approx0.164$，结果保留整数）？

因为$l=0.27\ \mathrm{m},g≈10\ \mathrm{m/s}^2$，所以$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}≈2×3.14×\sqrt{\frac{0.27}{10}}≈2×3.14×0.164≈1.03(\mathrm{s})$，即摆每摆动一个来回约需要1.03 s。因为$1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，所以1 min内，该座钟的摆可以来回摆动$60÷1.03≈58$(次)。所以1 min内，该座钟约发出58次滴答声。

11. (1) 利用计算器计算,把答案填在横线上:
① $\sqrt{1^3 + 2^3} =$ .
② $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3} =$ .
③ $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3} =$ .
④ $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3} =$ .
⑤ $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3} =$ .
(2) 猜想 $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + \dots + 100^3}$ 的值,并说明理由.

(1) ① 3. ② 6. ③ 10. ④ 15. ⑤ 21.
(2) 猜想$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + \dots + 100^3}$的值为5 050。理由：因为由(1)～(5)的计算结果，可知$\sqrt{1^3+2^3}=3=1+2$；$\sqrt{1^3+2^3+3^3}=6=1+2+3$；$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=10=1+2+3+4$；$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3+5^3}=15=1+2+3+4+5$；$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3}=21=1+2+3+4+5+6$；…，所以$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + \dots + 100^3}=1+2+3+4+5+\dots+100=\frac{(100+1)×100}{2}=5050$。