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1. 如图,在数轴上,表示$\sqrt{23}$的点可能是 （
A.P
B.Q
C.M
D.N
C
）A.P
B.Q
C.M
D.N
答案
1. C 因为$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$,所以$4＜\sqrt{23}＜5$.又因为23-16＞25-23,所以在数轴上表示$\sqrt{23}$的点离5近.所以在数轴上表示$\sqrt{23}$的点可能是M.
2. 如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是$\sqrt{11}$，点D到点B的距离与点B到点C的距离相等，则点D表示的数是
$8-\sqrt{11}$
。答案
2. $8-\sqrt{11}$ 因为点C表示的数是$\sqrt{11}$,$9＜11＜16$,所以$3＜\sqrt{11}＜4$.因为点A,B表示两个连续的整数,所以点B表示的数是4.所以$BC=4-\sqrt{11}$.因为点D到点B的距离与点B到点C的距离相等,所以点D到原点的距离=$4+4-\sqrt{11}=8-\sqrt{11}$,即点D表示的数是$8-\sqrt{11}$.
3. 数形结合思想 实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中，错误的是（
）
A.$b＞-\sqrt{5}$
B.$|b|＞\sqrt{5}$
C.$a-b＞0$
D.$ab＜0$
）A.$b＞-\sqrt{5}$
B.$|b|＞\sqrt{5}$
C.$a-b＞0$
D.$ab＜0$
答案
3. B 观察数轴可知,$-2＜b＜-1$,$2＜a＜3$,所以$|b|＜2$,$a-b＞0$,$ab＜0$.所以选项C,D正确.又因为$-\sqrt{5}＜-2$,$\sqrt{5}＞2$,所以$b＞-\sqrt{5}$,$|b|＜\sqrt{5}$.所以选项A正确,选项B错误.
4. 数形结合思想 实数$a,b,c,d$在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
A.$\sqrt{c}＞1$
B.$\sqrt[3]{a}＜b$
C.$c＜\sqrt{d}$
D.$\sqrt{-a}＜\sqrt{d}$
C
）A.$\sqrt{c}＞1$
B.$\sqrt[3]{a}＜b$
C.$c＜\sqrt{d}$
D.$\sqrt{-a}＜\sqrt{d}$
答案
4. C 因为$0＜c＜1$,所以$0＜\sqrt{c}＜1$.故选项A错误.因为$-5＜a＜-4$,$-3＜b＜-2$,所以易得$-2＜\sqrt[3]{a}＜-1$.所以$\sqrt[3]{a}＞b$.故选项B错误.因为$0＜c＜1$,$d=4$,所以$\sqrt{d}=2$.所以$c＜\sqrt{d}$.故选项C正确.因为$4＜-a＜5$,所以$\sqrt{-a}＞2$,即$\sqrt{-a}＞\sqrt{d}$.故选项D错误.
5. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为$-\sqrt{2}$，设点B表示的数为m. 求：
(1) m的值.
(2) $|m - 3| + m + 2$的值.
(1) m的值.
(2) $|m - 3| + m + 2$的值.
答案
5. (1) 因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2.因为点A表示的数为$-\sqrt{2}$,点B表示的数为m,所以$m=-\sqrt{2}+2$.
(2) $|m-3|+m+2=|-\sqrt{2}+2-3|-\sqrt{2}+2+2=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+4=5$.
(2) $|m-3|+m+2=|-\sqrt{2}+2-3|-\sqrt{2}+2+2=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+4=5$.
