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1. 下列等式成立的是 （
A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$-\sqrt[3]{8}=-3$
C
）A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$-\sqrt[3]{8}=-3$
答案
1. C 因为$\sqrt[3]{-1}=-1$,所以选项A不符合题意;因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}≠ \frac{1}{6}$,所以选项B不符合题意;因为$(-3)^3=-27$,所以$\sqrt[3]{-27}=-3$,选项C符合题意;因为$-\sqrt[3]{8}=-2$,所以选项D不符合题意.
2. 下列说法中，正确的是 （
A.一个正数有两个立方根，它们的和为0
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根
D.一个非零实数的立方根与这个数同号
D
）A.一个正数有两个立方根，它们的和为0
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根
D.一个非零实数的立方根与这个数同号
答案
2. D 正数有一个正的立方根,故选项A错误;负数没有平方根,但有立方根,故选项B,C错误;非零实数分为正实数和负实数,正实数的立方根是正数,负实数的立方根是负数,故选项D正确.
3. 若$(x-5)^2 + |y+25| = 0$，则$xy$的立方根是________。
答案
3. -5 因为$(x-5)^2≥ 0,|y+25|≥ 0,(x-5)^2+|y+25|=0$,所以$x-5=0,y+25=0$. 所以$x=5,y=-25$. 所以$xy=-125$. $-125$的立方根是$\sqrt[3]{-125}=-5$,所以$xy$的立方根是$-5$.
4. 若甲正方体的棱长是5 cm，乙正方体的体积是甲正方体的8倍，则乙正方体的棱长是
10 cm
.答案
4. 10 cm 因为甲正方体的棱长是5 cm,所以甲正方体的体积为$5^3=125(\mathrm{cm}^3)$. 因为乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍,所以乙正方体的体积是$125× 8=1000(\mathrm{cm}^3)$. 所以乙正方体的棱长为$\sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm})$.
5. 求下列各数的立方根：
(1) $-0.001$.
(2) $15\dfrac{5}{8}$.
(3) $(-4)^3$.
(1) $-0.001$.
(2) $15\dfrac{5}{8}$.
(3) $(-4)^3$.
答案
5. (1) 因为$(-0.1)^3=-0.001$,所以$\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$.
(2) 因为$15\dfrac{5}{8}=\dfrac{125}{8}$,$(\dfrac{5}{2})^3=\dfrac{125}{8}$,所以$\sqrt[3]{15\dfrac{5}{8}}=\dfrac{5}{2}$.
(3) $\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$.
(2) 因为$15\dfrac{5}{8}=\dfrac{125}{8}$,$(\dfrac{5}{2})^3=\dfrac{125}{8}$,所以$\sqrt[3]{15\dfrac{5}{8}}=\dfrac{5}{2}$.
(3) $\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$.
6. 下列说法中，正确的是 （
A.216 的立方根是 $\pm\sqrt[3]{216}=\pm\sqrt{6}$
B.$-\dfrac{2}{3}$ 是 $-\dfrac{4}{9}$ 的立方根
C.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
D.立方根等于它本身的数是 0 和 1
C
）A.216 的立方根是 $\pm\sqrt[3]{216}=\pm\sqrt{6}$
B.$-\dfrac{2}{3}$ 是 $-\dfrac{4}{9}$ 的立方根
C.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
D.立方根等于它本身的数是 0 和 1
答案
6. C 因为$6^3=216$,所以216的立方根是6. 故选项A错误. 因为$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$,所以$-\dfrac{2}{3}$是$-\dfrac{8}{27}$的立方根. 故选项B错误. $\sqrt[3]{-27}$表示的是$-27$的立方根,所以$\sqrt[3]{-27}=-3$. $-\sqrt[3]{27}$表示的是27的立方根的相反数,所以$-\sqrt[3]{27}=-3$. 所以$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$. 故选项C正确. 立方根等于它本身的数是0和$\pm1$. 故选项D错误.
7. 如果$x^2=(-5)^2,\sqrt[3]{y^3}=-5$，那么$x+y$的值为
0或-10
。答案
7. 0或-10 因为$x^2=(-5)^2$,$\sqrt[3]{y^3}=-5$,所以$x=\pm5$,$y=-5$. 当$x=5$,$y=-5$时,$x+y=0$;当$x=-5$,$y=-5$时,$x+y=-10$. 综上所述,$x+y$的值为0或-10.
8. 计算：
（1）$\sqrt[3]{8} × \sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}}$.
（2）$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-\dfrac{2}{3})^2}$.
（1）$\sqrt[3]{8} × \sqrt[3]{-\dfrac{1}{64}}$.
（2）$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-\dfrac{2}{3})^2}$.
答案
8. (1) 原式$=2× (-\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{2}$.
(2) 原式$=9-3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{3}$.
(2) 原式$=9-3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{3}$.
9. 陈阿姨的水果店购进了100箱新品种的水果，装这种水果的纸箱尺寸为$40×40×32$(单位:cm)。现在由于经营需要，陈阿姨准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱中，则这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？
答案
9. 因为$100× 40× 40× 32÷ 80=64\ 000(\mathrm{cm}^3)$,$40^3=64\ 000$,所以$\sqrt[3]{64\ 000}=40(\mathrm{cm})$. 所以这种正方体纸箱的棱长应为40 cm.
