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1. “$\frac{4}{9}$的平方根是$\pm\frac{2}{3}$”，用数学式子可表示为 （
A.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
B.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
C.$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}$
C
）A.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
B.$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
C.$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}$
答案
$\frac{4}{9}$的平方根可用$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$表示，因为$(\pm\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，所以$\pm\sqrt{\frac{4}{9}}=\pm\frac{2}{3}$。
2. 下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{(-3)^2}=9$
C.$\sqrt{(-9)^2}=\pm3$
D.$\sqrt{(-13)^2}=13$
D
）A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{(-3)^2}=9$
C.$\sqrt{(-9)^2}=\pm3$
D.$\sqrt{(-13)^2}=13$
答案
$\sqrt{(-2)^2}=2$，故选项A错误；$\sqrt{(-3)^2}=3$，故选项B错误；$\sqrt{(-9)^2}=9$，故选项C错误；$\sqrt{(-13)^2}=13$，故选项D正确。
3. 若一个正奇数的算术平方根是$ a $，则与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（
A.$ a+2 $
B.$ a^2+2 $
C.$ \sqrt{a^2+2} $
D.$ \pm\sqrt{a+2} $
C
）A.$ a+2 $
B.$ a^2+2 $
C.$ \sqrt{a^2+2} $
D.$ \pm\sqrt{a+2} $
答案
因为一个正奇数的算术平方根是$a$，所以这个正奇数为$a^2$。与这个正奇数相邻的下一个正奇数为$a^2+2$，其算术平方根是$\sqrt{a^2+2}$。
4. 若25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则$x-y=$
-10
.答案
因为25的算术平方根为$x$，所以$x=\sqrt{25}=5$。因为4是$y+1$的一个平方根，所以$y+1=4^2$，解得$y=15$。所以$x-y=5-15=-10$。
5. 先写出下列各式的意义,再计算:
(1) $\pm\sqrt{400}$.
(2) $\sqrt{\dfrac{4}{49}}$.
(3) $-\sqrt{0.25}$.
(4) $\pm\sqrt{-(-\dfrac{1}{4})^3}$.
(1) $\pm\sqrt{400}$.
(2) $\sqrt{\dfrac{4}{49}}$.
(3) $-\sqrt{0.25}$.
(4) $\pm\sqrt{-(-\dfrac{1}{4})^3}$.
答案
(1) $\pm\sqrt{400}$表示400的平方根，$\pm\sqrt{400}=\pm20$。
(2) $\sqrt{\frac{4}{49}}$表示$\frac{4}{49}$的算术平方根，$\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7}$。
(3) $-\sqrt{0.25}$表示0.25的负平方根，$-\sqrt{0.25}=-0.5$。
(4) $\pm\sqrt{-(-\frac{1}{4})^3}$表示$-(-\frac{1}{4})^3$的平方根，$\pm\sqrt{-(-\frac{1}{4})^3}=\pm\sqrt{\frac{1}{64}}=\pm\frac{1}{8}$。
(2) $\sqrt{\frac{4}{49}}$表示$\frac{4}{49}$的算术平方根，$\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7}$。
(3) $-\sqrt{0.25}$表示0.25的负平方根，$-\sqrt{0.25}=-0.5$。
(4) $\pm\sqrt{-(-\frac{1}{4})^3}$表示$-(-\frac{1}{4})^3$的平方根，$\pm\sqrt{-(-\frac{1}{4})^3}=\pm\sqrt{\frac{1}{64}}=\pm\frac{1}{8}$。
6. 下列说法中，正确的是 （
A.－64 的算术平方根是－8
B.－17 是$(-17)^2$的算术平方根
C.$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$
D.$\pm\sqrt{7}$是$\sqrt{49}$的平方根
D
）A.－64 的算术平方根是－8
B.－17 是$(-17)^2$的算术平方根
C.$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$
D.$\pm\sqrt{7}$是$\sqrt{49}$的平方根
答案
－64没有算术平方根，故选项A不符合题意；17是$(-17)^2$的算术平方根，故选项B不符合题意；$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$，故选项C不符合题意；$\sqrt{49}=7$，$\pm\sqrt{7}$是7的平方根，故选项D符合题意。
7. 若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是 （
A.$\pm1$
B.0或1
C.$-1$或0
D.0或$\pm1$
B
）A.$\pm1$
B.0或1
C.$-1$或0
D.0或$\pm1$
答案
因为0的绝对值是0，且0的算术平方根是0，1的绝对值是1，且1的算术平方根是1，所以这个数是0或1。
8. 按照如图所示的程序计算,若输入x的值为3,则输出y的值为
$\pm\sqrt{7}$
.答案
根据题意，得$\pm\sqrt{(3-5)^2+3}=\pm\sqrt{7}$。
9. 若有理数$x$，$y$满足$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$，则$\sqrt{2x+3y+3}$的值为
4
.答案
因为$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$，所以$x-2=0$，$y-3=0$，解得$x=2$，$y=3$。所以$\sqrt{2x+3y+3}=\sqrt{2×2+3×3+3}=4$。
10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为16和9，则涂色部分的面积为
3
。答案
由相邻的两个正方形的面积分别为16和9，可知两个正方形的边长分别为$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{9}=3$，则涂色部分的面积$=(4+3)×4-16-9=3$。
