11. (1) 若一个正数的平方为$\frac{4}{121}$，求这个正数.
(2) 若一个负数的平方为0.81，求这个负数.
(3) 若一个数的平方为13，求这个数.

(1) 因为$(\frac{2}{11})^2=\frac{4}{121}$，所以这个正数为$\frac{2}{11}$。
(2) 因为$(-0.9)^2=0.81$，所以这个负数为$-0.9$。
(3) 因为一个数的平方为13，所以这个数是13的平方根。又因为13的平方根为$\pm\sqrt{13}$，所以这个数为$\pm\sqrt{13}$。

12. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间$t(\mathrm{h})$可以用公式$t^2=\frac{d^2}{900}$来估计，其中$d(\mathrm{km})$是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

(1) 因为$t^2=\frac{d^2}{900}$，所以当$d=8$时，$t^2=\frac{8^2}{900}$。因为$t＞0$，所以$t=\sqrt{\frac{8^2}{900}}=\frac{4}{15}$，即这场雷雨大约能持续$\frac{4}{15}\ \mathrm{h}$。
(2) 因为$t^2=\frac{d^2}{900}$，所以当$t=2$时，$2^2=\frac{d^2}{900}$。所以$d^2=4×900=3600$。因为$d＞0$，所以$d=\sqrt{3600}=60$，即这场雷雨区域的直径大约是60 km。

13. (新考向 新定义题) 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两相乘的积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:−18,−2,−8这三个数, $\sqrt{(-18)×(-2)}=6$, $\sqrt{(-18)×(-8)}=12$, $\sqrt{(-8)×(-2)}=4$,其结果6,12,4都是整数,所以−18,−2,−8这三个数为“完美组合数”.
(1) −9,−4,−1这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.
(2) 若三个数−6,−24,a是“完美组合数”,且其中两个数相乘的积的算术平方根为24,求a的值.

(1) $-9,-4,-1$这三个数是“完美组合数”。理由：因为$\sqrt{(-9)×(-4)}=6$，$\sqrt{(-9)×(-1)}=3$，$\sqrt{(-1)×(-4)}=2$，且6，3，2都是整数，所以$-9,-4,-1$这三个数是“完美组合数”。
(2) 因为两个数相乘的积的算术平方根为24，所以这两个数的积为$24^2=576$。当$-6a=576$时，$a=-96$。此时$\sqrt{(-96)×(-6)}=24$，$\sqrt{(-96)×(-24)}=48$，$\sqrt{(-6)×(-24)}=12$，所以$-6,-24,-96$是“完美组合数”，符合题意；当$-24a=576$时，$a=-24$，不符合题意。综上所述，$a$的值为$-96$。