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一、填空。
1. 要使$28×□4$的积是三位数，$□$中最大可以填(
1. 要使$28×□4$的积是三位数，$□$中最大可以填(
3
)；要使积是四位数，$□$中最小可以填(4
)。答案
1. 3 4
解析
【分析】
我们先明确□是第二个因数十位上的数字，取值范围是1~9。要找到合适的□，我们可以采用代入计算的方法，从1开始依次代入计算28×□4的积，观察积的位数，就能分别找到满足积是三位数的最大数，和积是四位数的最小数，这种方法符合我们现阶段的计算能力，不容易出错。
【解析】
我们依次代入□的取值计算：
1. 当□=1时，28×14=392，积是三位数；
2. 当□=2时，28×24=672，积是三位数；
3. 当□=3时，28×34=952，积是三位数；
4. 当□=4时，28×44=1232，积是四位数；
由此可知，要使积是三位数，□最大可以填3；要使积是四位数，□最小可以填4。
【答案】
3；4
【知识点】
两位数乘两位数计算；积的位数判断
【点评】
这道题重点考察两位数乘两位数的计算能力，通过代入验证的方法就能快速得出结果，做题时也可以先通过估算缩小尝试的范围，进一步提高解题效率。
【难度系数】
0.8
我们先明确□是第二个因数十位上的数字，取值范围是1~9。要找到合适的□，我们可以采用代入计算的方法，从1开始依次代入计算28×□4的积，观察积的位数，就能分别找到满足积是三位数的最大数，和积是四位数的最小数，这种方法符合我们现阶段的计算能力，不容易出错。
【解析】
我们依次代入□的取值计算：
1. 当□=1时，28×14=392，积是三位数；
2. 当□=2时，28×24=672，积是三位数；
3. 当□=3时，28×34=952，积是三位数；
4. 当□=4时，28×44=1232，积是四位数；
由此可知，要使积是三位数，□最大可以填3；要使积是四位数，□最小可以填4。
【答案】
3；4
【知识点】
两位数乘两位数计算；积的位数判断
【点评】
这道题重点考察两位数乘两位数的计算能力，通过代入验证的方法就能快速得出结果，做题时也可以先通过估算缩小尝试的范围，进一步提高解题效率。
【难度系数】
0.8
2. 刘叔叔把在果园采摘的苹果装进同样大的筐子里，一共装了40筐。
他数了其中5筐，分别装了28个、33个、31个、29个、29个。刘叔叔大约摘了(
他数了其中5筐，分别装了28个、33个、31个、29个、29个。刘叔叔大约摘了(
1200
)个苹果。答案
2. 1200
解析
【分析】
题目要求的是大约摘了多少个苹果，不需要精确计算，用估算的方法解决即可。首先观察抽样的5筐苹果的数量：28、33、31、29、29，这些数都和整十数30非常接近，所以可以先估算出每筐苹果大约装30个，再用每筐的近似个数乘总筐数，就能算出苹果的大约总个数。
【解析】
1. 观察5筐苹果的数量：28≈30，33≈30，31≈30，29≈30，29≈30，可得每筐苹果大约有30个。
2. 已知一共装了40筐，总个数大约为：$30×40=1200$（个）
【答案】
1200
【知识点】
估算、整十数乘法
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查估算在实际问题中的应用，解题核心是先根据抽样的几筐数量确定单筐的近似值，再结合总筐数计算总量，注重锻炼学生用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
题目要求的是大约摘了多少个苹果，不需要精确计算，用估算的方法解决即可。首先观察抽样的5筐苹果的数量：28、33、31、29、29，这些数都和整十数30非常接近，所以可以先估算出每筐苹果大约装30个，再用每筐的近似个数乘总筐数，就能算出苹果的大约总个数。
【解析】
1. 观察5筐苹果的数量：28≈30，33≈30，31≈30，29≈30，29≈30，可得每筐苹果大约有30个。
2. 已知一共装了40筐，总个数大约为：$30×40=1200$（个）
【答案】
1200
【知识点】
估算、整十数乘法
【点评】
这道题结合生活实际场景，考查估算在实际问题中的应用，解题核心是先根据抽样的几筐数量确定单筐的近似值，再结合总筐数计算总量，注重锻炼学生用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 王师傅把一根木料锯了19次，锯下的每段长都是39厘米，这根木料原来长(
780
)厘米。答案
3. 780
解析
【分析】
做这道题首先要明确锯木头的规律：锯1次会把木料分成2段，锯2次会分成3段，也就是说锯成的段数始终比锯的次数多1。我们首先根据锯的次数算出一共锯成了多少段，再用每段的长度乘段数，就能得到木料原来的总长度。
【解析】
第一步：计算锯成的段数
段数 = 锯的次数 + 1，已知锯了19次，所以段数为：
$19 + 1 = 20$（段）
第二步：计算木料原长
总长度 = 每段长度 × 段数，已知每段长39厘米，所以原长为：
$39 × 20 = 780$（厘米）
【答案】
780
【知识点】
间隔问题、乘法的实际应用
【点评】
这道题的易错点是容易直接用锯的次数乘每段长度计算总长度，解题核心是先理清锯的次数和段数的对应关系，再结合乘法运算解决实际问题。
【难度系数】
0.7
做这道题首先要明确锯木头的规律：锯1次会把木料分成2段，锯2次会分成3段，也就是说锯成的段数始终比锯的次数多1。我们首先根据锯的次数算出一共锯成了多少段，再用每段的长度乘段数，就能得到木料原来的总长度。
【解析】
第一步：计算锯成的段数
段数 = 锯的次数 + 1，已知锯了19次，所以段数为：
$19 + 1 = 20$（段）
第二步：计算木料原长
总长度 = 每段长度 × 段数，已知每段长39厘米，所以原长为：
$39 × 20 = 780$（厘米）
【答案】
780
【知识点】
间隔问题、乘法的实际应用
【点评】
这道题的易错点是容易直接用锯的次数乘每段长度计算总长度，解题核心是先理清锯的次数和段数的对应关系，再结合乘法运算解决实际问题。
【难度系数】
0.7
二、选择。
1. 一袋面粉重45千克，食堂购进28袋这样的面粉。一共重多少千克？右图竖式中所框部分表示的含义是（
A.2袋面粉重90千克
B.20袋面粉重90千克
C.28袋面粉重900千克
D.20袋面粉重900千克
1. 一袋面粉重45千克，食堂购进28袋这样的面粉。一共重多少千克？右图竖式中所框部分表示的含义是（
D
）。A.2袋面粉重90千克
B.20袋面粉重90千克
C.28袋面粉重900千克
D.20袋面粉重900千克
答案
1. D
解析
【分析】
首先回忆两位数乘两位数的竖式计算规则：计算两位数乘两位数时，第二个因数个位上的数乘第一个因数，得到的是几个第一个因数的和，结果末尾对齐个位；第二个因数十位上的数乘第一个因数，得到的是几十个第一个因数的和，结果末尾要对齐十位。本题中第二个因数28的“2”在十位上，代表2个十也就是20，我们计算45乘20的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
竖式中第二个因数28的“2”位于十位，代表20，对应20袋面粉。
计算可得45×20=900（千克），图中框出的“90”实际是省略了末尾的0，完整结果为900，代表20袋面粉的总重量是900千克，对应选项D的描述。
【答案】
D
【知识点】
两位数乘两位数算理，数位的意义，乘法实际应用
【点评】
这道题结合生活实际考察两位数乘两位数的计算原理，解题的关键是明确不同数位上的数字代表的计数单位，避免误把十位上的“2”当成“2个一”或者忽略数位导致错算重量。
【难度系数】
0.7
首先回忆两位数乘两位数的竖式计算规则：计算两位数乘两位数时，第二个因数个位上的数乘第一个因数，得到的是几个第一个因数的和，结果末尾对齐个位；第二个因数十位上的数乘第一个因数，得到的是几十个第一个因数的和，结果末尾要对齐十位。本题中第二个因数28的“2”在十位上，代表2个十也就是20，我们计算45乘20的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
竖式中第二个因数28的“2”位于十位，代表20，对应20袋面粉。
计算可得45×20=900（千克），图中框出的“90”实际是省略了末尾的0，完整结果为900，代表20袋面粉的总重量是900千克，对应选项D的描述。
【答案】
D
【知识点】
两位数乘两位数算理，数位的意义，乘法实际应用
【点评】
这道题结合生活实际考察两位数乘两位数的计算原理，解题的关键是明确不同数位上的数字代表的计数单位，避免误把十位上的“2”当成“2个一”或者忽略数位导致错算重量。
【难度系数】
0.7
2. 6□×75是一道两位数乘两位数的题目，其中一个数字被隐藏了，计算的结果可能是(
A.3008
B.5903
C.4650
D.6280
C
)。A.3008
B.5903
C.4650
D.6280
答案
2. C
解析
【分析】
解题时可以用排除法逐步缩小正确选项范围：第一步先利用乘法个位数字的规律判断，第二个乘数75的个位是5，任意整数乘5，积的个位只能是0或5，据此先排除个位不符合的选项；第二步再估算这个乘法算式的积的取值范围，六十多乘75的积肯定在60×75的结果和70×75的结果之间，据此再排除超出范围的选项，就能找到正确答案。
【解析】
1. 先根据乘积个位特征排除错误选项：
因为乘数75的个位是5，任何数乘5，积的个位只能是0或5。
选项A3008个位是8、选项B5903个位是3，都不符合要求，直接排除A、B。
2. 再估算积的范围判断剩余选项：
这个算式第一个乘数是六十多，最小是60，最大小于70：
最小积：$\boldsymbol{60×75=4500}$
最大积小于：$\boldsymbol{70×75=5250}$
所以正确的积要在4500~5250之间。
剩余选项中，C4650在这个范围内，D6280大于5250，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
两位数乘两位数运算；乘法个位规律；乘法估算
【点评】
本题不需要逐一计算所有可能的乘积，灵活运用排除法，先通过个位特征快速排除明显错误的选项，再通过估算积的范围锁定答案，能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时可以用排除法逐步缩小正确选项范围：第一步先利用乘法个位数字的规律判断，第二个乘数75的个位是5，任意整数乘5，积的个位只能是0或5，据此先排除个位不符合的选项；第二步再估算这个乘法算式的积的取值范围，六十多乘75的积肯定在60×75的结果和70×75的结果之间，据此再排除超出范围的选项，就能找到正确答案。
【解析】
1. 先根据乘积个位特征排除错误选项：
因为乘数75的个位是5，任何数乘5，积的个位只能是0或5。
选项A3008个位是8、选项B5903个位是3，都不符合要求，直接排除A、B。
2. 再估算积的范围判断剩余选项：
这个算式第一个乘数是六十多，最小是60，最大小于70：
最小积：$\boldsymbol{60×75=4500}$
最大积小于：$\boldsymbol{70×75=5250}$
所以正确的积要在4500~5250之间。
剩余选项中，C4650在这个范围内，D6280大于5250，不符合要求，排除D。
【答案】
C
【知识点】
两位数乘两位数运算；乘法个位规律；乘法估算
【点评】
本题不需要逐一计算所有可能的乘积，灵活运用排除法，先通过个位特征快速排除明显错误的选项，再通过估算积的范围锁定答案，能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
三、计算。
1. 直接写出得数。
$40×30=$ $10×18=$ $20×13=$ $42×2=$
$15×6=$ $70×90=$ $17×5=$ $50×20=$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=$ $\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=$ $\frac{8}{9}-\frac{8}{9}=$ $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=$
1. 直接写出得数。
$40×30=$ $10×18=$ $20×13=$ $42×2=$
$15×6=$ $70×90=$ $17×5=$ $50×20=$
$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=$ $\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=$ $\frac{8}{9}-\frac{8}{9}=$ $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=$
答案
1. 1200 180 260 84 90 6300 85 1000 $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{7}$ 0 $\frac{7}{10}$
解析
【分析】
本题分为整数乘法口算和同分母分数加减法两类计算：
1. 整数乘法：如果是整十数相乘，先把两个因数末尾的0去掉，计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘积末尾添上对应数量的0；如果是两位数乘一位数，把两位数拆成整十数和个位数，分别和一位数相乘，再把两个乘积相加即可。
2. 同分母分数加减法：计算时分母保持不变，只把分子相加减，若分子相减后为0，最终结果就是0。
【解析】
逐个计算如下：
1. $40×30$：先算$4×3=12$，两个因数末尾共2个0，添2个0得1200；
2. $10×18$：先算$1×18=18$，因数末尾共1个0，添1个0得180；
3. $20×13$：先算$2×13=26$，因数末尾共1个0，添1个0得260；
4. $42×2$：拆为$40×2=80$，$2×2=4$，相加得$80+4=84$；
5. $15×6$：拆为$10×6=60$，$5×6=30$，相加得$60+30=90$；
6. $70×90$：先算$7×9=63$，两个因数末尾共2个0，添2个0得6300；
7. $17×5$：拆为$10×5=50$，$7×5=35$，相加得$50+35=85$；
8. $50×20$：先算$5×2=10$，两个因数末尾共2个0，添2个0得1000；
9. $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$：分母不变，分子相加$1+2=3$，得$\frac{3}{4}$；
10. $\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$：分母不变，分子相减$5-3=2$，得$\frac{2}{7}$；
11. $\frac{8}{9}-\frac{8}{9}$：分母不变，分子相减$8-8=0$，得0；
12. $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}$：分母不变，分子相加$4+3=7$，得$\frac{7}{10}$。
【答案】
1200 180 260 84 90 6300 85 1000 $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{7}$ 0 $\frac{7}{10}$
【知识点】
整十数乘法口算、两位数乘一位数口算、同分母分数加减法
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考查口算的熟练度和准确率，计算时注意整十数乘法不要漏写末尾的0，同分母分数计算时不要随意改动分母，养成做完检查的习惯就能避免出错。
【难度系数】
0.9
本题分为整数乘法口算和同分母分数加减法两类计算：
1. 整数乘法：如果是整十数相乘，先把两个因数末尾的0去掉，计算0前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘积末尾添上对应数量的0；如果是两位数乘一位数，把两位数拆成整十数和个位数，分别和一位数相乘，再把两个乘积相加即可。
2. 同分母分数加减法：计算时分母保持不变，只把分子相加减，若分子相减后为0，最终结果就是0。
【解析】
逐个计算如下：
1. $40×30$：先算$4×3=12$，两个因数末尾共2个0，添2个0得1200；
2. $10×18$：先算$1×18=18$，因数末尾共1个0，添1个0得180；
3. $20×13$：先算$2×13=26$，因数末尾共1个0，添1个0得260；
4. $42×2$：拆为$40×2=80$，$2×2=4$，相加得$80+4=84$；
5. $15×6$：拆为$10×6=60$，$5×6=30$，相加得$60+30=90$；
6. $70×90$：先算$7×9=63$，两个因数末尾共2个0，添2个0得6300；
7. $17×5$：拆为$10×5=50$，$7×5=35$，相加得$50+35=85$；
8. $50×20$：先算$5×2=10$，两个因数末尾共2个0，添2个0得1000；
9. $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$：分母不变，分子相加$1+2=3$，得$\frac{3}{4}$；
10. $\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$：分母不变，分子相减$5-3=2$，得$\frac{2}{7}$；
11. $\frac{8}{9}-\frac{8}{9}$：分母不变，分子相减$8-8=0$，得0；
12. $\frac{4}{10}+\frac{3}{10}$：分母不变，分子相加$4+3=7$，得$\frac{7}{10}$。
【答案】
1200 180 260 84 90 6300 85 1000 $\frac{3}{4}$ $\frac{2}{7}$ 0 $\frac{7}{10}$
【知识点】
整十数乘法口算、两位数乘一位数口算、同分母分数加减法
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考查口算的熟练度和准确率，计算时注意整十数乘法不要漏写末尾的0，同分母分数计算时不要随意改动分母，养成做完检查的习惯就能避免出错。
【难度系数】
0.9
