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1 计算：
(1) $(-8) × 11 × (-12.5) × (-\dfrac{1}{11})$；
(2) $(-20) × (-\dfrac{2}{7}) × 5 × (-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-4\dfrac{1}{2}) ÷ \dfrac{7}{25} × (-\dfrac{4}{3}) × (-1\dfrac{2}{5})$。
(1) $(-8) × 11 × (-12.5) × (-\dfrac{1}{11})$；
(2) $(-20) × (-\dfrac{2}{7}) × 5 × (-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-4\dfrac{1}{2}) ÷ \dfrac{7}{25} × (-\dfrac{4}{3}) × (-1\dfrac{2}{5})$。
答案
1. (1) 原式$=-8×12.5×11×\dfrac{1}{11}=-100$
(2) 原式$=-20×5×\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8}=-25$
(3) 原式$=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{25}{7}×(-\dfrac{7}{5})=-30$
(2) 原式$=-20×5×\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8}=-25$
(3) 原式$=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{25}{7}×(-\dfrac{7}{5})=-30$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘除混合运算题，解题可按三步思考：第一步先确定结果符号，多个非零数相乘除时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正；第二步将除法统一转化为乘法，带分数化为假分数，方便运算；第三步运用乘法交换律和结合律，把能凑整、互为倒数的数分组结合计算，简化运算过程，避免直接硬算出错。
【解析】
(1) 观察算式可知负因数共3个，结果为负，利用乘法交换律调整因数顺序，将能凑整、互为倒数的数结合计算：
原式$=-(8×12.5)×(11×\dfrac{1}{11})=-100×1=-100$
(2) 算式负因数共3个，结果为负，分组计算凑整的数和互为倒数的数：
原式$=-(20×5)×(\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8})=-100×\dfrac{1}{4}=-25$
(3) 先把带分数化为假分数、除法转化为乘法：$-4\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{2}$，$-1\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$，除以$\dfrac{7}{25}$等价于乘$\dfrac{25}{7}$；负因数共3个，结果为负，分组计算：
原式$=-(\dfrac{9}{2}×\dfrac{4}{3})×(\dfrac{25}{7}×\dfrac{7}{5})=-6×5=-30$
【答案】
1. (1) 原式$=-8×12.5×11×\dfrac{1}{11}=-100$
(2) 原式$=-20×5×\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8}=-25$
(3) 原式$=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{25}{7}×(-\dfrac{7}{5})=-30$
【知识点】
有理数乘法符号法则，乘法运算律，乘除混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数乘除混合运算的简便计算能力，解题时先确定结果符号再计算，合理运用运算律将互为倒数、可凑整的数优先计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数乘除混合运算题，解题可按三步思考：第一步先确定结果符号，多个非零数相乘除时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正；第二步将除法统一转化为乘法，带分数化为假分数，方便运算；第三步运用乘法交换律和结合律，把能凑整、互为倒数的数分组结合计算，简化运算过程，避免直接硬算出错。
【解析】
(1) 观察算式可知负因数共3个，结果为负，利用乘法交换律调整因数顺序，将能凑整、互为倒数的数结合计算：
原式$=-(8×12.5)×(11×\dfrac{1}{11})=-100×1=-100$
(2) 算式负因数共3个，结果为负，分组计算凑整的数和互为倒数的数：
原式$=-(20×5)×(\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8})=-100×\dfrac{1}{4}=-25$
(3) 先把带分数化为假分数、除法转化为乘法：$-4\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{2}$，$-1\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$，除以$\dfrac{7}{25}$等价于乘$\dfrac{25}{7}$；负因数共3个，结果为负，分组计算：
原式$=-(\dfrac{9}{2}×\dfrac{4}{3})×(\dfrac{25}{7}×\dfrac{7}{5})=-6×5=-30$
【答案】
1. (1) 原式$=-8×12.5×11×\dfrac{1}{11}=-100$
(2) 原式$=-20×5×\dfrac{2}{7}×\dfrac{7}{8}=-25$
(3) 原式$=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{25}{7}×(-\dfrac{7}{5})=-30$
【知识点】
有理数乘法符号法则，乘法运算律，乘除混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数乘除混合运算的简便计算能力，解题时先确定结果符号再计算，合理运用运算律将互为倒数、可凑整的数优先计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
2 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$；
(2) $60×(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-1)$。
(1) $(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$；
(2) $60×(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{5}{6}-1)$。
答案
2. (1) 原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)=3+1-6=-2$
(2) 原式$=60×(-\dfrac{3}{4})+60×(-\dfrac{5}{12})+60×\dfrac{5}{6}+60×(-1)=-45-25+50-60=-80$
(2) 原式$=60×(-\dfrac{3}{4})+60×(-\dfrac{5}{12})+60×\dfrac{5}{6}+60×(-1)=-45-25+50-60=-80$
解析
【分析】
这两道题均为有理数混合运算，观察算式特征可发现，括号外的乘数恰好是括号内各分数分母的公倍数，因此可运用乘法分配律简化计算，无需先对括号内分数通分。解题时先按乘法分配律将括号外的数分别与括号内每一项相乘，再计算各乘积，最后对结果做加减运算即可，计算过程中要重点关注每一项的符号，避免符号出错。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开原式：
原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)$
分别计算各项乘积：
$=3+1-6$
计算加减运算得：
$=-2$
(2) 根据乘法分配律展开原式：
原式$=60×(-\dfrac{3}{4})+60×(-\dfrac{5}{12})+60×\dfrac{5}{6}+60×(-1)$
分别计算各项乘积：
$=-45-25+50-60$
计算加减运算得：
$=-80$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-80}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题主要考查利用乘法运算律进行简便计算，解题核心是观察算式结构，选择适配的运算律降低计算量，计算时需注意符号规则，避免因符号处理失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为有理数混合运算，观察算式特征可发现，括号外的乘数恰好是括号内各分数分母的公倍数，因此可运用乘法分配律简化计算，无需先对括号内分数通分。解题时先按乘法分配律将括号外的数分别与括号内每一项相乘，再计算各乘积，最后对结果做加减运算即可，计算过程中要重点关注每一项的符号，避免符号出错。
【解析】
(1) 根据乘法分配律展开原式：
原式$=(-\dfrac{1}{12})×(-36)-\dfrac{1}{36}×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)$
分别计算各项乘积：
$=3+1-6$
计算加减运算得：
$=-2$
(2) 根据乘法分配律展开原式：
原式$=60×(-\dfrac{3}{4})+60×(-\dfrac{5}{12})+60×\dfrac{5}{6}+60×(-1)$
分别计算各项乘积：
$=-45-25+50-60$
计算加减运算得：
$=-80$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-80}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题主要考查利用乘法运算律进行简便计算，解题核心是观察算式结构，选择适配的运算律降低计算量，计算时需注意符号规则，避免因符号处理失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7
3 计算：
(1) $(-99 \frac{11}{12}) × 24$；
(2) $999 × (-26)$；
(3) $(-49 \frac{7}{16}) ÷ (-7)$；
(4) $(-32 \frac{16}{25}) ÷ (-8 × 4)$；
(5) $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) ÷ (-\frac{1}{36})$；
(6) $[1 \frac{2}{13} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12}) × 24] ÷ (-5)$。
(1) $(-99 \frac{11}{12}) × 24$；
(2) $999 × (-26)$；
(3) $(-49 \frac{7}{16}) ÷ (-7)$；
(4) $(-32 \frac{16}{25}) ÷ (-8 × 4)$；
(5) $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) ÷ (-\frac{1}{36})$；
(6) $[1 \frac{2}{13} - (\frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12}) × 24] ÷ (-5)$。
答案
3. (1) 原式$=(-100+\dfrac{1}{12})×24=-100×24+\dfrac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$
(2) 原式$=(1000-1)×(-26)=-26000+26=-25974$
(3) 原式$=(-49-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=7+\dfrac{1}{16}=7\dfrac{1}{16}$
(4) 原式$=(-32\dfrac{16}{25})÷(-32)=(32+\dfrac{16}{25})×\dfrac{1}{32}=32×\dfrac{1}{32}+\dfrac{16}{25}×\dfrac{1}{32}=1\dfrac{1}{50}$
(5) 原式$=\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)+\dfrac{1}{18}×(-36)=-8+9-2=-1$
(6) 原式$=[1\dfrac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)=(\dfrac{15}{13}-25)×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{15}{13}×(-\dfrac{1}{5})-25×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{3}{13}+5=4\dfrac{10}{13}$
(2) 原式$=(1000-1)×(-26)=-26000+26=-25974$
(3) 原式$=(-49-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=7+\dfrac{1}{16}=7\dfrac{1}{16}$
(4) 原式$=(-32\dfrac{16}{25})÷(-32)=(32+\dfrac{16}{25})×\dfrac{1}{32}=32×\dfrac{1}{32}+\dfrac{16}{25}×\dfrac{1}{32}=1\dfrac{1}{50}$
(5) 原式$=\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)+\dfrac{1}{18}×(-36)=-8+9-2=-1$
(6) 原式$=[1\dfrac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)=(\dfrac{15}{13}-25)×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{15}{13}×(-\dfrac{1}{5})-25×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{3}{13}+5=4\dfrac{10}{13}$
解析
【分析】
这6道题均为有理数乘除的简便运算题，核心解题思路是运用乘法分配律简化计算，避免复杂通分或硬算：1. 遇到接近整十、整百的带分数参与乘除运算时，先将带分数拆分为“整数±真分数”的形式，注意拆分时符号要准确；2. 遇到除法运算时，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法；3. 若括号外的数和括号内各分数的分母存在倍数关系，直接用乘法分配律将括号外的数乘进括号内，先算乘法再算加减，简化计算；4. 全程注意有理数乘除的符号规则，同号得正、异号得负，避免符号错误。
【解析】
(1) 把$-99\frac{11}{12}$拆成$-100+\frac{1}{12}$，运用乘法分配律计算：
原式$=(-100+\dfrac{1}{12})×24=-100×24+\dfrac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$
(2) 把999拆成$1000-1$，运用乘法分配律计算：
原式$=(1000-1)×(-26)=1000×(-26)-1×(-26)=-26000+26=-25974$
(3) 先将除法转化为乘法，再拆分$-49\frac{7}{16}$为$-49-\frac{7}{16}$，运用乘法分配律计算：
原式$=(-49-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=(-49)×(-\dfrac{1}{7})+(-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=7+\dfrac{1}{16}=7\dfrac{1}{16}$
(4) 先计算括号内的乘法，再将除法转化为乘法，拆分带分数后用分配律计算：
原式$=(-32\dfrac{16}{25})÷(-32)=(32+\dfrac{16}{25})×\dfrac{1}{32}=32×\dfrac{1}{32}+\dfrac{16}{25}×\dfrac{1}{32}=1+\dfrac{1}{50}=1\dfrac{1}{50}$
(5) 先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(\dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{18})×(-36)=\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)+\dfrac{1}{18}×(-36)=-8+9-2=-1$
(6) 先对小括号部分用乘法分配律计算，再算中括号内的减法，最后将除法转化为乘法用分配律计算：
原式$=[1\dfrac{2}{13}-(\dfrac{5}{8}×24 - \dfrac{1}{6}×24 + \dfrac{7}{12}×24)]÷(-5)=[1\dfrac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)=(\dfrac{15}{13}-25)×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{15}{13}×(-\dfrac{1}{5})-25×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{3}{13}+5=4\dfrac{10}{13}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2398}$；(2) $\boldsymbol{-25974}$；(3) $\boldsymbol{7\dfrac{1}{16}}$；(4) $\boldsymbol{1\dfrac{1}{50}}$；(5) $\boldsymbol{-1}$；(6) $\boldsymbol{4\dfrac{10}{13}}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘除运算；简便运算
【点评】
这组题目重点考查有理数乘除运算中简便方法的运用，核心是通过合理拆分带分数、将除法转化为乘法后灵活运用乘法分配律，有效减少计算量，降低出错概率，是有理数运算的常规考查题型，熟练掌握后能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这6道题均为有理数乘除的简便运算题，核心解题思路是运用乘法分配律简化计算，避免复杂通分或硬算：1. 遇到接近整十、整百的带分数参与乘除运算时，先将带分数拆分为“整数±真分数”的形式，注意拆分时符号要准确；2. 遇到除法运算时，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法；3. 若括号外的数和括号内各分数的分母存在倍数关系，直接用乘法分配律将括号外的数乘进括号内，先算乘法再算加减，简化计算；4. 全程注意有理数乘除的符号规则，同号得正、异号得负，避免符号错误。
【解析】
(1) 把$-99\frac{11}{12}$拆成$-100+\frac{1}{12}$，运用乘法分配律计算：
原式$=(-100+\dfrac{1}{12})×24=-100×24+\dfrac{1}{12}×24=-2400+2=-2398$
(2) 把999拆成$1000-1$，运用乘法分配律计算：
原式$=(1000-1)×(-26)=1000×(-26)-1×(-26)=-26000+26=-25974$
(3) 先将除法转化为乘法，再拆分$-49\frac{7}{16}$为$-49-\frac{7}{16}$，运用乘法分配律计算：
原式$=(-49-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=(-49)×(-\dfrac{1}{7})+(-\dfrac{7}{16})×(-\dfrac{1}{7})=7+\dfrac{1}{16}=7\dfrac{1}{16}$
(4) 先计算括号内的乘法，再将除法转化为乘法，拆分带分数后用分配律计算：
原式$=(-32\dfrac{16}{25})÷(-32)=(32+\dfrac{16}{25})×\dfrac{1}{32}=32×\dfrac{1}{32}+\dfrac{16}{25}×\dfrac{1}{32}=1+\dfrac{1}{50}=1\dfrac{1}{50}$
(5) 先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(\dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{18})×(-36)=\dfrac{2}{9}×(-36)-\dfrac{1}{4}×(-36)+\dfrac{1}{18}×(-36)=-8+9-2=-1$
(6) 先对小括号部分用乘法分配律计算，再算中括号内的减法，最后将除法转化为乘法用分配律计算：
原式$=[1\dfrac{2}{13}-(\dfrac{5}{8}×24 - \dfrac{1}{6}×24 + \dfrac{7}{12}×24)]÷(-5)=[1\dfrac{2}{13}-(15-4+14)]÷(-5)=(\dfrac{15}{13}-25)×(-\dfrac{1}{5})=\dfrac{15}{13}×(-\dfrac{1}{5})-25×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{3}{13}+5=4\dfrac{10}{13}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2398}$；(2) $\boldsymbol{-25974}$；(3) $\boldsymbol{7\dfrac{1}{16}}$；(4) $\boldsymbol{1\dfrac{1}{50}}$；(5) $\boldsymbol{-1}$；(6) $\boldsymbol{4\dfrac{10}{13}}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘除运算；简便运算
【点评】
这组题目重点考查有理数乘除运算中简便方法的运用，核心是通过合理拆分带分数、将除法转化为乘法后灵活运用乘法分配律，有效减少计算量，降低出错概率，是有理数运算的常规考查题型，熟练掌握后能大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
