4 计算：
(1) $25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$；
(2) $(-3)×(-\frac{1}{4})+0.25×24.5+(-3\frac{1}{2})×25\%$；
(3) $-14×\frac{2}{3}-0.35×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-14)-\frac{5}{7}×0.35$；
(4) $2\frac{1}{3}×\frac{7}{13}-(-\frac{7}{13})×(-14)+(-\frac{4}{3})÷\frac{13}{7}$。

4. (1) 原式$=25×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})=25×1=25$
(2) 原式$=\dfrac{1}{4}×(3+24.5-3\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}×24=6$
(3) 原式$=-14×(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})-0.35×(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7})=-14-0.35=-14.35$
(4) 原式$=2\dfrac{1}{3}×\dfrac{7}{13}-\dfrac{7}{13}×14-\dfrac{4}{3}×\dfrac{7}{13}=\dfrac{7}{13}×(2\dfrac{1}{3}-14-\dfrac{4}{3})=\dfrac{7}{13}×(-13)=-7$

【分析】
这四道题都是有理数混合运算的简便计算题型，解题核心是利用乘法分配律的逆运算简化计算：首先观察算式，找出各项中相同的因数（若形式不统一，先将小数、百分数、除法统一为分数乘法形式，同时处理好符号），再提取相同因数，将剩余的因数进行加减运算，最后计算乘积即可，能避免分步硬算带来的错误。
【解析】
(1) 先处理运算符号，减去负数等于加正数，可得：
原式$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$
提取公因数25：
$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
先计算括号内的加减：$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1$，因此：
$=25×1=25$
(2) 先统一数的形式，$0.25=25\%=\frac{1}{4}$，同时处理符号：$(-3)×(-\frac{1}{4})=3×\frac{1}{4}$，可得：
原式$=3×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×24.5+(-3\frac{1}{2})×\frac{1}{4}$
提取公因数$\frac{1}{4}$：
$=\frac{1}{4}×(3+24.5-3\frac{1}{2})$
先计算括号内的加减：$24.5-3.5=21$，$21+3=24$，因此：
$=\frac{1}{4}×24=6$
(3) 把含相同因数的项分组，分别提取公因数：
原式$=[-14×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×(-14)]+(-0.35×\frac{2}{7}-\frac{5}{7}×0.35)$
分别提取公因数$-14$和$-0.35$：
$=-14×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.35×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
计算括号内的加减：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$，$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$，因此：
$=-14×1-0.35×1=-14-0.35=-14.35$
(4) 先将除法转化为乘法：除以$\frac{13}{7}$等于乘$\frac{7}{13}$，同时处理符号，可得：
原式$=2\frac{1}{3}×\frac{7}{13}-\frac{7}{13}×14-\frac{4}{3}×\frac{7}{13}$
提取公因数$\frac{7}{13}$：
$=\frac{7}{13}×(2\frac{1}{3}-14-\frac{4}{3})$
计算括号内的加减：$2\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=1$，$1-14=-13$，因此：
$=\frac{7}{13}×(-13)=-7$
【答案】
(1) $\boxed{25}$；(2) $\boxed{6}$；(3) $\boxed{-14.35}$；(4) $\boxed{-7}$
【知识点】
乘法分配律逆用，有理数混合运算，符号运算规则
【点评】
这是运用乘法运算律简便计算的典型习题，重点考查对公因数的识别能力，计算前先统一数的形式、理清运算符号，再分组提取公因数可大幅降低计算量，是有理数运算中必须掌握的技巧。
【难度系数】
0.75

5 阅读材料，解答问题：
巧用分配律计算
计算$\frac{1}{12} ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12} )$，有如下两种方法：
解：方法1，原式$=\frac{1}{12} ÷ ( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} - \frac{5}{12} ) = -\frac{1}{12} × 3 = -\frac{1}{4}$；
方法2，原式的倒数$= ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12} ) ÷ \frac{1}{12} = ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{5}{12} ) × 12 = 4 - 3 -5 = -4$，所以原式$= -\frac{1}{4}$。
（1）材料中的方法1是先求括号内的运算，再求括号外的运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）。
（2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法。
解：原式$= \frac{1}{12} ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} ÷ \frac{1}{4} - \frac{1}{12} ÷ \frac{5}{12} = \frac{1}{12} × 3 - \frac{1}{12} × 4 - \frac{1}{12} × \frac{12}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15 - 20 - 12}{60} = -\frac{17}{60}$。
显然小明的解法是错误的，错误的原因是。
（3）根据材料中的方法2计算：$( -\frac{1}{15} ) ÷ ( \frac{2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{15} )$。

5. (1) 减法 除法
(2) 除法没有分配律
(3) 原式的倒数$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{15})÷(-\dfrac{1}{15})=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{15})×(-15)=-10+12-1=1$，所以原式$=1$

【分析】
（1）根据有理数混合运算顺序，有括号先算括号内的运算，观察方法1的步骤，括号内都是分数的减法运算，算出括号结果后再计算括号外的除法，直接填写对应的运算即可。
（2）运算律中只有乘法分配律，除法不存在分配律，小明错误地将除法类比乘法分配律，把被除数分别除以括号内的每一项，不符合除法的运算规则，所以出错。
（3）参考方法2的思路，当被除数是单个项，除数是多个项的加减时，可以先求原式的倒数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算倒数的值，最后求倒数的结果就是原式的值。
【解析】
（1）方法1中，首先计算括号内$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{5}{12}$，属于减法运算；得到括号内的结果后，再计算$\frac{1}{12}$除以该结果，属于除法运算。
（2）只有乘法存在分配律，除法没有分配律，小明错误地将被除数拆分后分别除以括号内的每一项，违背了除法的运算规则，因此解法错误。
（3）按照方法2的思路，先计算原式的倒数：
原式的倒数$=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})÷(-\frac{1}{15})$
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，转化为乘法：
$=(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{15})×(-15)$
利用乘法分配律展开计算：
$=\frac{2}{3}×(-15) - \frac{4}{5}×(-15) + \frac{1}{15}×(-15)$
$=-10 + 12 - 1$
$=1$
因为倒数为1，所以原式$=\frac{1}{1}=1$。
【答案】
(1) 减法 除法
(2) 除法没有分配律
(3) 1
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的性质
【点评】
本题结合不同解法的对比，考查有理数混合运算的规则和简便计算技巧，提醒同学们注意运算律的适用范围，巧用倒数转化运算可以大幅降低计算量，避免直接计算括号内运算的繁琐。
【难度系数】
0.7