登录
13.如图,在$△ ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,$BC=10$,点$P$为边$BC$上一动点,$PE⊥ AB$于点$E$,$PF⊥ AC$于点$F$,求$EF$的最小值为 （
A.5
B.4.8
C.2.4
D.4
B
）A.5
B.4.8
C.2.4
D.4
答案
13. B
14.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点,连接CF.若AB=5,AD=3,则CF的长为（
A.$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
B.$\sqrt{13}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
A
）A.$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$
B.$\sqrt{13}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
14. A
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上不与点A,D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为点E,F,则PE+PF的值为 （
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.5
D.$\frac{24}{5}$
A
）A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.5
D.$\frac{24}{5}$
答案
15. A
三、解答题
16. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段AB的延长线上,点F在线段BA的延长线上,CF=DE.求证:AF=BE.
16. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段AB的延长线上,点F在线段BA的延长线上,CF=DE.求证:AF=BE.
答案
16. $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AD=BC,∠ CBF=∠ DAE=90°.$
在 $\mathrm{Rt}△ BCF$ 和 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 中，
$\begin{cases} BC=AD, \\ CF=DE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BCF≌\mathrm{Rt}△ ADE(\mathrm{HL}).$
$\therefore BF=AE.$
$\therefore BF-AB=AE-AB,$
即 $AF=BE.$
$\therefore AD=BC,∠ CBF=∠ DAE=90°.$
在 $\mathrm{Rt}△ BCF$ 和 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 中，
$\begin{cases} BC=AD, \\ CF=DE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BCF≌\mathrm{Rt}△ ADE(\mathrm{HL}).$
$\therefore BF=AE.$
$\therefore BF-AB=AE-AB,$
即 $AF=BE.$
17.已知,如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,作CF//BD,DF//AC,CF与DF相交于点F.求证:四边形DECF为菱形.
答案
17. $\because CF// BD,DF// AC,$
$\therefore$ 四边形 $DECF$ 为平行四边形.
$\because$ 四边形 $ABCD$ 为矩形,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$,
$\therefore AC=BD,AE=CE,BE=DE.$
$\therefore CE=DE.$
$\therefore$ 四边形 $DECF$ 为菱形.
$\therefore$ 四边形 $DECF$ 为平行四边形.
$\because$ 四边形 $ABCD$ 为矩形,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$,
$\therefore AC=BD,AE=CE,BE=DE.$
$\therefore CE=DE.$
$\therefore$ 四边形 $DECF$ 为菱形.
