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例1 (杭州市拱墅区)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是 (
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
知识归纳
1. 多边形的内角和:$n(n≥3)$边形的内角和等于$(n-2)×180°$。
2. 多边形的外角和:多边形的外角和都等于$360°$。
3. 多边形的对角线:过多边形的一个顶点可以画$n-3$条对角线,将多边形分成$n-2$个三角形,多边形共有$\dfrac{n(n-3)}{2}$条对角线。
跟踪训练
B
)A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
知识归纳
1. 多边形的内角和:$n(n≥3)$边形的内角和等于$(n-2)×180°$。
2. 多边形的外角和:多边形的外角和都等于$360°$。
3. 多边形的对角线:过多边形的一个顶点可以画$n-3$条对角线,将多边形分成$n-2$个三角形,多边形共有$\dfrac{n(n-3)}{2}$条对角线。
跟踪训练
答案
设这个多边形是n边形。由题意得$(n-2)×180°=2×360°$,解得$n=6$。故选B。
1.(乐清市)在四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:2:3:3,则∠B的度数为
(
A.$30°$
B.$40°$
C.$80°$
D.$120°$
(
C
)A.$30°$
B.$40°$
C.$80°$
D.$120°$
答案
1.C
2.(嘉兴市)一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形,则关于这两个多边形,下列量中一定没有发生变化的是
（
A.内角度数
B.内角和度数
C.对角线条数
D.外角和度数
（
D
）A.内角度数
B.内角和度数
C.对角线条数
D.外角和度数
答案
2.D
例2 （台州市路桥区）如图，已知∠MAN=140°，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转到正方形AEFG的位置，则旋转角的度数为
50°
。答案
50°
