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1. 若二次根式$\sqrt{x-3}$有意义,则实数$x$的取值范围是(
A.$x≤ 3$
B.$x＜3$
C.$x＞3$
D.$x≥ 3$
D
).A.$x≤ 3$
B.$x＜3$
C.$x＞3$
D.$x≥ 3$
答案
1. D 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
【解析】由题意,得$x - 3≥0$,解得$x≥3$.故选D.
【解析】由题意,得$x - 3≥0$,解得$x≥3$.故选D.
解析
【分析】
要确定使二次根式$\sqrt{x-3}$有意义的$x$的取值范围，需牢记二次根式有意义的核心条件：被开方数为非负数。据此列出关于$x$的不等式，解不等式后即可选出正确选项。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-3}$，有$x - 3 ≥ 0$。
解这个不等式：移项可得$x ≥ 3$。
对照选项，符合条件的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查二次根式有意义的基本性质，属于基础概念题，只要掌握“二次根式被开方数为非负数”这一核心知识点，即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定使二次根式$\sqrt{x-3}$有意义的$x$的取值范围，需牢记二次根式有意义的核心条件：被开方数为非负数。据此列出关于$x$的不等式，解不等式后即可选出正确选项。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此对于$\sqrt{x-3}$，有$x - 3 ≥ 0$。
解这个不等式：移项可得$x ≥ 3$。
对照选项，符合条件的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查二次根式有意义的基本性质，属于基础概念题，只要掌握“二次根式被开方数为非负数”这一核心知识点，即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式计算正确的是(
A.$8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6$
B.$5\sqrt{3} + 5\sqrt{2} = 10\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{3} × 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6}$
D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C
).A.$8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6$
B.$5\sqrt{3} + 5\sqrt{2} = 10\sqrt{5}$
C.$4\sqrt{3} × 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6}$
D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
答案
2. C 【点拨】本题考查二次根式的运算,掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
【解析】A.$8\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$,故该选项不正确;B.$5\sqrt{3}$与$5\sqrt{2}$不是同类二次根式,不能合并,故该选项不正确;C.$4\sqrt{3} × 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6}$,故该选项正确;D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2$,故该选项不正确.故选C.
【解析】A.$8\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$,故该选项不正确;B.$5\sqrt{3}$与$5\sqrt{2}$不是同类二次根式,不能合并,故该选项不正确;C.$4\sqrt{3} × 2\sqrt{2} = 8\sqrt{6}$,故该选项正确;D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2$,故该选项不正确.故选C.
解析
【分析】本题是判断二次根式运算正确性的选择题，需依据二次根式的加减、乘除运算法则，逐一验证每个选项的计算结果，从而确定正确选项。
【解析】对各选项逐一分析：
选项A：二次根式加减时，只有同类二次根式才能合并，$8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (8-2)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，而非6，故A错误；
选项B：$5\sqrt{3}$与$5\sqrt{2}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法合并，故B错误；
选项C：二次根式乘法法则为系数相乘、被开方数相乘，$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}=(4×2)×\sqrt{3×2}=8\sqrt{6}$，计算正确，故C正确；
选项D：二次根式除法法则为系数相除、被开方数相除，$4\sqrt{2}÷2\sqrt{2}=(4÷2)×\sqrt{2÷2}=2×1=2$，而非$2\sqrt{2}$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】本题考查二次根式的基础运算，核心是掌握同类二次根式的合并规则及二次根式乘除的计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】对各选项逐一分析：
选项A：二次根式加减时，只有同类二次根式才能合并，$8\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (8-2)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，而非6，故A错误；
选项B：$5\sqrt{3}$与$5\sqrt{2}$的被开方数不同，不是同类二次根式，无法合并，故B错误；
选项C：二次根式乘法法则为系数相乘、被开方数相乘，$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}=(4×2)×\sqrt{3×2}=8\sqrt{6}$，计算正确，故C正确；
选项D：二次根式除法法则为系数相除、被开方数相除，$4\sqrt{2}÷2\sqrt{2}=(4÷2)×\sqrt{2÷2}=2×1=2$，而非$2\sqrt{2}$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】本题考查二次根式的基础运算，核心是掌握同类二次根式的合并规则及二次根式乘除的计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
3. 下列的四个图象中,不能表示$y$是$x$的函数的是(
A.
C
).A.
答案
3. C 【点拨】本题考查函数的定义,掌握函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量$x,y$,对于$x$的每一个取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,则$y$是$x$的函数,$x$叫自变量是解题的关键.
【解析】选项A,B,D满足对于$x$的每一个取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,故能表示$y$是$x$的函数,不符合题意;选项C不满足对于$x$的每一个取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,故不能表示$y$是$x$的函数,符合题意.故选C.
【解析】选项A,B,D满足对于$x$的每一个取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,故能表示$y$是$x$的函数,不符合题意;选项C不满足对于$x$的每一个取值,$y$都有唯一确定的值与之对应,故不能表示$y$是$x$的函数,符合题意.故选C.
解析
【分析】要判断y是否是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，常用“竖线检验法”辅助判断——作垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，则y是x的函数；若存在直线与图像有2个及以上交点，则y不是x的函数。接下来逐个分析选项：A、B、D中，任意x对应唯一的y值，符合函数定义；C中存在x值对应2个y值，不符合函数定义。
【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，判断采用“竖线检验法”：
选项A：对任意x，垂直于x轴的直线与图像仅有1个交点，即y有唯一值对应，是函数，不符合题意；
选项B：同理，任意x对应唯一y，是函数，不符合题意；
选项C：取x＞0时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，对应2个不同的y值，不满足“唯一确定”，不是函数，符合题意；
选项D：任意x对应唯一y，是函数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图像
【点评】本题考查函数定义的基础应用，通过“竖线检验法”可快速判断函数图像，属于函数入门的基础题型，需牢记函数的核心特征：x的每个值对应唯一的y值。
【难度系数】0.6
【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，判断采用“竖线检验法”：
选项A：对任意x，垂直于x轴的直线与图像仅有1个交点，即y有唯一值对应，是函数，不符合题意；
选项B：同理，任意x对应唯一y，是函数，不符合题意；
选项C：取x＞0时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，对应2个不同的y值，不满足“唯一确定”，不是函数，符合题意；
选项D：任意x对应唯一y，是函数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图像
【点评】本题考查函数定义的基础应用，通过“竖线检验法”可快速判断函数图像，属于函数入门的基础题型，需牢记函数的核心特征：x的每个值对应唯一的y值。
【难度系数】0.6
4. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
则这些运动员成绩的众数是(
A.1.65
B.1.75
C.1.70
D.1.60
则这些运动员成绩的众数是(
B
)m.A.1.65
B.1.75
C.1.70
D.1.60
答案
4. B 【点拨】本题考查众数,掌握众数的定义是解题的关键.
【解析】由题表可知1.75 m出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.75 m.故选B.
【解析】由题表可知1.75 m出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.75 m.故选B.
解析
【分析】要确定众数，需先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。解题时，先观察表格中各成绩对应的人数，找到出现次数最多的成绩，该成绩即为所求的众数。
【解析】根据表格数据，各成绩的出现次数为：1.50m出现2次，1.60m出现3次，1.65m出现2次，1.70m出现3次，1.75m出现4次，1.80m出现1次。对比可知，1.75m出现的次数最多，因此这些运动员成绩的众数是1.75m，对应选项B。
【答案】B
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础定义，属于统计类基础题目，解题关键是准确理解众数的含义，从表格中快速定位出现次数最多的数据，整体难度不大，适合基础阶段练习。
【难度系数】0.2
【解析】根据表格数据，各成绩的出现次数为：1.50m出现2次，1.60m出现3次，1.65m出现2次，1.70m出现3次，1.75m出现4次，1.80m出现1次。对比可知，1.75m出现的次数最多，因此这些运动员成绩的众数是1.75m，对应选项B。
【答案】B
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础定义，属于统计类基础题目，解题关键是准确理解众数的含义，从表格中快速定位出现次数最多的数据，整体难度不大，适合基础阶段练习。
【难度系数】0.2
5. 若一次函数$y=(m-2)x-2$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是(
A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜2$
D.$m＞2$
D
).A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜2$
D.$m＞2$
答案
5. D 【点拨】本题考查一次函数的增减性与系数的关系,掌握一次函数的性质是解题的关键.
【解析】
∵ 函数值$y$随$x$的增大而增大,
∴ $m - 2 ＞ 0$,解得$m ＞ 2$.故选D.
【解析】
∵ 函数值$y$随$x$的增大而增大,
∴ $m - 2 ＞ 0$,解得$m ＞ 2$.故选D.
解析
【分析】
要解决本题，需先回忆一次函数的增减性与系数的关系：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当斜率$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中一次函数的斜率为$m-2$，已知$y$随$x$增大而增大，据此列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
根据一次函数的增减性性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$。
本题中该一次函数的斜率$k=m-2$，因此可得不等式：
$m - 2 ＞ 0$
解这个不等式得：$m ＞ 2$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，直接考查一次函数增减性与系数的关系，只要牢记一次函数的基本性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先回忆一次函数的增减性与系数的关系：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当斜率$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中一次函数的斜率为$m-2$，已知$y$随$x$增大而增大，据此列出关于$m$的不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
根据一次函数的增减性性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$。
本题中该一次函数的斜率$k=m-2$，因此可得不等式：
$m - 2 ＞ 0$
解这个不等式得：$m ＞ 2$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，直接考查一次函数增减性与系数的关系，只要牢记一次函数的基本性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的面积是(
A.48
B.40
C.24
D.20
C
).A.48
B.40
C.24
D.20
答案
6. C 【点拨】本题考查菱形的面积,掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.
【解析】
∵ 菱形的两条对角线的长分别是6和8,
∴ 这个菱形的面积为$\frac{1}{2}×6×8=24$.故选C.
【解析】
∵ 菱形的两条对角线的长分别是6和8,
∴ 这个菱形的面积为$\frac{1}{2}×6×8=24$.故选C.
解析
【分析】
要计算菱形的面积，已知菱形的两条对角线长度，需回忆菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，直接代入已知的对角线长度进行计算即可。
【解析】
根据菱形的面积公式，菱形面积 = $\frac{1}{2}×$对角线1×对角线2。已知两条对角线的长分别为6和8，代入公式得：$\frac{1}{2}×6×8 = 24$，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的面积计算
【点评】
本题直接考查菱形面积公式的应用，属于基础题型，只要牢记菱形面积与对角线的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算菱形的面积，已知菱形的两条对角线长度，需回忆菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，直接代入已知的对角线长度进行计算即可。
【解析】
根据菱形的面积公式，菱形面积 = $\frac{1}{2}×$对角线1×对角线2。已知两条对角线的长分别为6和8，代入公式得：$\frac{1}{2}×6×8 = 24$，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的面积计算
【点评】
本题直接考查菱形面积公式的应用，属于基础题型，只要牢记菱形面积与对角线的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 若直线 $ y = kx + b $ 经过第二、三、四象限，则 $ k,b $ 满足(
A.$ k ＜ 0,b ＜ 0 $
B.$ k ＜ 0,b ＞ 0 $
C.$ k ＞ 0,b ＞ 0 $
D.$ k ＞ 0,b ＜ 0 $
A
).A.$ k ＜ 0,b ＜ 0 $
B.$ k ＜ 0,b ＞ 0 $
C.$ k ＞ 0,b ＞ 0 $
D.$ k ＞ 0,b ＜ 0 $
答案
7. A 【点拨】本题考查一次函数的图象与系数的关系,掌握一次函数的性质是解题的关键.
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$经过第二、三、四象限,
∴ $k ＜ 0,b ＜ 0$.故选A.
【解析】
∵ 直线$y = kx + b$经过第二、三、四象限,
∴ $k ＜ 0,b ＜ 0$.故选A.
解析
【分析】要判断直线$y = kx + b$经过的象限，需结合一次函数中$k$（斜率，决定直线倾斜方向）和$b$（$y$轴截距，决定直线与$y$轴交点位置）的意义分析：$k＜0$时直线从左到右下降，$b＜0$时直线与$y$轴交于负半轴，两者结合可确定直线经过的象限。
【解析】对于一次函数$y = kx + b$：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＜0$时直线呈下降趋势；$b$的符号决定直线与$y$轴交点位置，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。已知直线经过第二、三、四象限，结合上述性质可得$k＜0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像与系数的关系
【点评】本题考查一次函数图像与系数的对应关系，属于基础题型，需熟练掌握$k$、$b$对直线经过象限的影响规律。
【难度系数】0.7
【解析】对于一次函数$y = kx + b$：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＜0$时直线呈下降趋势；$b$的符号决定直线与$y$轴交点位置，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。已知直线经过第二、三、四象限，结合上述性质可得$k＜0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像与系数的关系
【点评】本题考查一次函数图像与系数的对应关系，属于基础题型，需熟练掌握$k$、$b$对直线经过象限的影响规律。
【难度系数】0.7
