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1 [2024 聊城]如图,AB,BC,CD 是正n边形的三条边,在同一平面内,以 BC 为边在该正n边形的外部作正方形 BCMN.若$∠ ABN=120°$,则n的值为（
A.12
B.10
C.8
D.6
（第1题）
（第2题）
（第4题）
（第5题）
A
）A.12
B.10
C.8
D.6
（第1题）
（第2题）
（第4题）
（第5题）
答案
1. A
2 如图,正六边形 $ABCDEF$ 内接于$\odot O$,点 $P$ 在 $AB$ 上,$Q$ 是 $DE$ 的中点,则$∠ CPQ$的度数为 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$36°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$45°$
C.$36°$
D.$60°$
答案
2. B
3 新情境 生活实际 [2024 遂宁]佩佩在“黄峨古镇”研学 时学习扎染技术,得到一个内角和为$1080°$的正多边形图案,这个正多边形的每个外角的度数为
$45°$
.答案
3. $45°$
4 新考向 结论开放题 [2025 陕西]如图,将正五边形绕着它的中心$O$旋转$n°(0＜n＜360)$后,能够与原来的图形完全重合,则$n$的值可以是
72(答案不唯一)
(写出一个符合题意的数即可).答案
4. 72(答案不唯一)
5 如图,正八边形的边长为 2,对角线 AB,CD 相交于点 E,则 BE 的长为
$2+\sqrt{2}$
.答案
5. $2+\sqrt{2}$
6 如图,M,N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC,CD 上的点,且 $BM=CN$,AM 交 BN 于点 P.
(1) 求证:$△ ABM ≌ △ BCN$;
(2) 求$∠ APN$的度数.
(1) 求证:$△ ABM ≌ △ BCN$;
(2) 求$∠ APN$的度数.
答案
6. (1) 在正五边形 $ABCDE$ 中, $AB=BC$, $∠ ABM=∠ C$. 在 $△ ABM$
和 $△ BCN$ 中, $\begin{cases} AB=BC,\\ ∠ ABM=∠ C,\\ BM=CN, \end{cases}$ $\therefore △ ABM ≌ △ BCN$ (SAS)
(2) $\because △ ABM ≌ △ BCN$, $\therefore ∠ BAM = ∠ CBN$. $\because ∠ BAM +$
$∠ ABP = ∠ APN$, $\therefore ∠ APN = ∠ CBN + ∠ ABP = ∠ ABC =$
$\dfrac{(5-2)× 180°}{5}=108°$
和 $△ BCN$ 中, $\begin{cases} AB=BC,\\ ∠ ABM=∠ C,\\ BM=CN, \end{cases}$ $\therefore △ ABM ≌ △ BCN$ (SAS)
(2) $\because △ ABM ≌ △ BCN$, $\therefore ∠ BAM = ∠ CBN$. $\because ∠ BAM +$
$∠ ABP = ∠ APN$, $\therefore ∠ APN = ∠ CBN + ∠ ABP = ∠ ABC =$
$\dfrac{(5-2)× 180°}{5}=108°$
7 如图,设边长为$a$的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为$h,r,R$,则下列结论不正确的是（
A.$h=R+r$
B.$R=2r$
C.$r=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$
D.$R=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
C
）A.$h=R+r$
B.$R=2r$
C.$r=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$
D.$R=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
答案
7. C
