登录
1. 用算盘表示 3030000，正确的是（
A.
B
）。A.
答案
1.B
解析
【分析】要判断算盘表示的3030000是否正确，需明确算盘的计数规则：算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位……。3030000的百万位是3，万位是3，其余数位为0，需逐一分析各选项的数位珠子情况。
【解析】根据算盘计数规则：
选项A：百万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是3070000，不符合要求；
选项B：百万位下珠3个（表示3），十万位无珠子（表示0），万位下珠3个（表示3），其余数位为0，组成的数是3030000，符合要求；
选项C：千万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是30070000，不符合要求；
选项D：百万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是3070000，不符合要求。
【答案】B
【知识点】算盘的认识与使用
【点评】本题考查算盘的计数方法，核心是掌握算盘上珠、下珠的计数意义及数位对应关系，需仔细核对各数位的数值。
【难度系数】0.5
【解析】根据算盘计数规则：
选项A：百万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是3070000，不符合要求；
选项B：百万位下珠3个（表示3），十万位无珠子（表示0），万位下珠3个（表示3），其余数位为0，组成的数是3030000，符合要求；
选项C：千万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是30070000，不符合要求；
选项D：百万位下珠3个（表示3），万位上珠1个+下珠2个（共7），表示的数是3070000，不符合要求。
【答案】B
【知识点】算盘的认识与使用
【点评】本题考查算盘的计数方法，核心是掌握算盘上珠、下珠的计数意义及数位对应关系，需仔细核对各数位的数值。
【难度系数】0.5
2. 在 80□988≈80 万中，□里可以填的数是（
A.1～4
B.5～9
C.0～4
D.1～5
C
）。A.1～4
B.5～9
C.0～4
D.1～5
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查用四舍五入法求近似数的应用。解题思路是：要使80□988≈80万，说明省略万位后面的尾数时，千位上的数字需要舍去，根据四舍五入规则，舍去的条件是千位数字小于5，由此确定□里可填的数。
【解析】
用四舍五入法将数改写成以“万”为单位的近似数时，需观察千位上的数字：若千位数字小于5，则舍去万位后的尾数；若千位数字大于或等于5，则向万位进1。题目中80□988≈80万，说明千位上的□需满足“四舍”，即□里的数小于5，因此□可以填0、1、2、3、4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
本题是四舍五入求近似数的基础题型，核心是明确“四舍”的规则，需注意0也属于可填的数字，避免误选仅包含1～4的选项A。
【难度系数】
0.7
这道题考查用四舍五入法求近似数的应用。解题思路是：要使80□988≈80万，说明省略万位后面的尾数时，千位上的数字需要舍去，根据四舍五入规则，舍去的条件是千位数字小于5，由此确定□里可填的数。
【解析】
用四舍五入法将数改写成以“万”为单位的近似数时，需观察千位上的数字：若千位数字小于5，则舍去万位后的尾数；若千位数字大于或等于5，则向万位进1。题目中80□988≈80万，说明千位上的□需满足“四舍”，即□里的数小于5，因此□可以填0、1、2、3、4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
本题是四舍五入求近似数的基础题型，核心是明确“四舍”的规则，需注意0也属于可填的数字，避免误选仅包含1～4的选项A。
【难度系数】
0.7
3.1000粒小麦的质量大约是50克，照这样推算，100000000粒小麦的质量大约是（
A.5吨
B.50吨
C.500吨
D.5000吨
A
）。A.5吨
B.50吨
C.500吨
D.5000吨
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道归一问题，解题思路为：先计算100000000粒小麦包含多少个1000粒，再用该数量乘以1000粒小麦的质量得到总质量，最后将总质量的单位从克换算为吨，对应选项即可。
【解析】
1. 求100000000粒是1000粒的倍数：$100000000 ÷ 1000 = 100000$；
2. 计算100000000粒小麦的总质量（克）：$100000 × 50 = 5000000$克；
3. 单位换算：因为1吨=1000000克，所以$5000000 ÷ 1000000 = 5$吨；
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整数乘除运算、质量单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查整数运算与质量单位换算，核心是理清倍数关系和准确转换单位，难度适中，需注意单位进率的应用。
【难度系数】
0.5
这是一道归一问题，解题思路为：先计算100000000粒小麦包含多少个1000粒，再用该数量乘以1000粒小麦的质量得到总质量，最后将总质量的单位从克换算为吨，对应选项即可。
【解析】
1. 求100000000粒是1000粒的倍数：$100000000 ÷ 1000 = 100000$；
2. 计算100000000粒小麦的总质量（克）：$100000 × 50 = 5000000$克；
3. 单位换算：因为1吨=1000000克，所以$5000000 ÷ 1000000 = 5$吨；
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整数乘除运算、质量单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查整数运算与质量单位换算，核心是理清倍数关系和准确转换单位，难度适中，需注意单位进率的应用。
【难度系数】
0.5
4. 下列算式中，得数与$45×199$相等的是（
A.$45×100+99$
B.$45×200-1$
C.$45×200+45$
D.$45×(200-1)$
D
）。A.$45×100+99$
B.$45×200-1$
C.$45×200+45$
D.$45×(200-1)$
答案
4.D
解析
【分析】
要找出与$45×199$相等的算式，需利用乘法分配律对$199$进行合理拆分，再逐一对比选项。首先将$199$转化为$200 - 1$，再根据乘法分配律的规则展开计算，最后判断各选项是否匹配。
【解析】
1. 把$199$改写为$200 - 1$，则原式可写为$45×(200 - 1)$；
2. 根据乘法分配律$a×(b - c)=a×b - a×c$，展开得：$45×200 - 45×1 = 45×200 - 45$；
3. 逐一分析选项：
A选项：$45×100 + 99 = 4599$，与$45×199=8955$不相等；
B选项：$45×200 - 1 = 8999$，与$8955$不相等；
C选项：$45×200 + 45 = 9045$，与$8955$不相等；
D选项：$45×(200 - 1)$，与改写后的原式完全一致，相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，整数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是正确拆分接近整百的数（如199拆为200-1），展开时需注意“漏乘”的错误，属于基础运算律的典型题型。
【难度系数】
0.6
要找出与$45×199$相等的算式，需利用乘法分配律对$199$进行合理拆分，再逐一对比选项。首先将$199$转化为$200 - 1$，再根据乘法分配律的规则展开计算，最后判断各选项是否匹配。
【解析】
1. 把$199$改写为$200 - 1$，则原式可写为$45×(200 - 1)$；
2. 根据乘法分配律$a×(b - c)=a×b - a×c$，展开得：$45×200 - 45×1 = 45×200 - 45$；
3. 逐一分析选项：
A选项：$45×100 + 99 = 4599$，与$45×199=8955$不相等；
B选项：$45×200 - 1 = 8999$，与$8955$不相等；
C选项：$45×200 + 45 = 9045$，与$8955$不相等；
D选项：$45×(200 - 1)$，与改写后的原式完全一致，相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，整数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是正确拆分接近整百的数（如199拆为200-1），展开时需注意“漏乘”的错误，属于基础运算律的典型题型。
【难度系数】
0.6
5. 一个三角形中最大的内角一定（
A.大于$90°$
B.大于$60°$
C.不小于$60°$
D.等于$60°$
C
）。A.大于$90°$
B.大于$60°$
C.不小于$60°$
D.等于$60°$
答案
5.C
解析
【分析】要判断三角形中最大内角的范围，需利用三角形内角和为180°的定理，通过反证法推导：假设最大内角小于60°，则三个内角都小于60°，内角和会小于180°，与三角形内角和定理矛盾，因此最大内角不能小于60°，即不小于60°，据此分析选项即可。
【解析】根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和为180°。若三角形最大内角小于60°，则三个内角均小于60°，内角和＜60°×3=180°，与内角和定理矛盾，因此最大内角一定不小于60°。对各选项分析：A选项，最大内角可能为60°（等边三角形），并非一定大于90°，错误；B选项，最大内角可能等于60°，并非一定大于60°，错误；C选项，“不小于60°”即≥60°，符合推导，正确；D选项，最大内角可能大于60°（如直角三角形最大角90°），并非一定等于60°，错误。
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【点评】本题考查三角形内角和定理的基础应用，通过反证法推导最大内角的取值范围，属于几何基础题，需牢记内角和性质即可解答。
【难度系数】0.5
【解析】根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和为180°。若三角形最大内角小于60°，则三个内角均小于60°，内角和＜60°×3=180°，与内角和定理矛盾，因此最大内角一定不小于60°。对各选项分析：A选项，最大内角可能为60°（等边三角形），并非一定大于90°，错误；B选项，最大内角可能等于60°，并非一定大于60°，错误；C选项，“不小于60°”即≥60°，符合推导，正确；D选项，最大内角可能大于60°（如直角三角形最大角90°），并非一定等于60°，错误。
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【点评】本题考查三角形内角和定理的基础应用，通过反证法推导最大内角的取值范围，属于几何基础题，需牢记内角和性质即可解答。
【难度系数】0.5
6. 甲、乙两艘渔船分别从两港同时相对开出，甲渔船每小时航行25千米，经过4小时甲渔船已经驶过中点20千米，这时正好与乙渔船相遇，乙渔船每小时航行（
A.15千米
B.20千米
C.24千米
D.30千米
A
）。A.15千米
B.20千米
C.24千米
D.30千米
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据甲渔船的速度和行驶时间算出甲的路程，再结合“甲驶过中点20千米”求出两港间路程的一半，进而算出总路程，最后求出乙渔船行驶的路程，结合行驶时间算出乙的速度。步骤：1.计算甲渔船4小时行驶的路程；2.根据甲过中点20千米，算出两港路程的一半；3.求出两港总路程；4.算出相遇时乙渔船行驶的路程；5.结合乙的行驶时间，计算乙的速度，选出对应选项。
【解析】
1. 计算甲渔船行驶的路程：甲的速度为25千米/小时，行驶时间4小时，根据路程=速度×时间，可得甲行驶的路程为 $25×4 = 100$（千米）。
2. 求两港路程的一半：因为甲驶过中点20千米，所以两港路程的一半为 $100 - 20 = 80$（千米）。
3. 求两港总路程：总路程为中点路程的2倍，即 $80×2 = 160$（千米）。
4. 求相遇时乙渔船行驶的路程：相遇时甲乙路程和等于总路程，所以乙行驶的路程为 $160 - 100 = 60$（千米）。
5. 计算乙的速度：乙行驶时间也是4小时，根据速度=路程÷时间，可得乙的速度为 $60÷4 = 15$（千米/小时），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的相遇问题，核心是利用“中点”的关系推导总路程，再结合路程、速度、时间的基本关系求解，难度适中，需理清各量之间的逻辑联系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先根据甲渔船的速度和行驶时间算出甲的路程，再结合“甲驶过中点20千米”求出两港间路程的一半，进而算出总路程，最后求出乙渔船行驶的路程，结合行驶时间算出乙的速度。步骤：1.计算甲渔船4小时行驶的路程；2.根据甲过中点20千米，算出两港路程的一半；3.求出两港总路程；4.算出相遇时乙渔船行驶的路程；5.结合乙的行驶时间，计算乙的速度，选出对应选项。
【解析】
1. 计算甲渔船行驶的路程：甲的速度为25千米/小时，行驶时间4小时，根据路程=速度×时间，可得甲行驶的路程为 $25×4 = 100$（千米）。
2. 求两港路程的一半：因为甲驶过中点20千米，所以两港路程的一半为 $100 - 20 = 80$（千米）。
3. 求两港总路程：总路程为中点路程的2倍，即 $80×2 = 160$（千米）。
4. 求相遇时乙渔船行驶的路程：相遇时甲乙路程和等于总路程，所以乙行驶的路程为 $160 - 100 = 60$（千米）。
5. 计算乙的速度：乙行驶时间也是4小时，根据速度=路程÷时间，可得乙的速度为 $60÷4 = 15$（千米/小时），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的相遇问题，核心是利用“中点”的关系推导总路程，再结合路程、速度、时间的基本关系求解，难度适中，需理清各量之间的逻辑联系。
【难度系数】
0.6
