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一、选择题
1. 将图中的
按顺时针方向旋转$90°$后得到的是(
A.
B. C. D.
1. 将图中的
按顺时针方向旋转$90°$后得到的是(C
)A.
B. C. D.答案
1.C
解析
【分析】
本题考查图形顺时针旋转90°的判定，解题思路如下：首先明确旋转的两个核心条件：旋转方向为顺时针（与钟表指针转动方向一致）、旋转角度为90°；其次提取原图形中辨识度高的特殊特征（如突出的边角、特殊图案的位置），想象这些特征顺时针旋转90°后的对应位置；最后将推导的特征位置与各选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
图形旋转需要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，本题默认旋转中心为图形的中心。
1. 先标记原图形的典型特征的初始位置；
2. 将典型特征按顺时针方向旋转90°，推导旋转后特征的位置：原位于图形上方的特征旋转后落在右侧，原右侧特征落在下方，原下方特征落在左侧，原左侧特征落在上方；
3. 与各选项比对：A选项特征位置与推导结果不符，排除；B选项特征位置不匹配，排除；C选项所有特征位置均与顺时针旋转90°后的结果一致；D选项特征位置不符合，排除。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素
【点评】
本题是图形旋转的基础考查题，只要掌握旋转的基本规律，结合图形特征快速比对就能得出答案，主要锻炼基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
本题考查图形顺时针旋转90°的判定，解题思路如下：首先明确旋转的两个核心条件：旋转方向为顺时针（与钟表指针转动方向一致）、旋转角度为90°；其次提取原图形中辨识度高的特殊特征（如突出的边角、特殊图案的位置），想象这些特征顺时针旋转90°后的对应位置；最后将推导的特征位置与各选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
图形旋转需要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，本题默认旋转中心为图形的中心。
1. 先标记原图形的典型特征的初始位置；
2. 将典型特征按顺时针方向旋转90°，推导旋转后特征的位置：原位于图形上方的特征旋转后落在右侧，原右侧特征落在下方，原下方特征落在左侧，原左侧特征落在上方；
3. 与各选项比对：A选项特征位置与推导结果不符，排除；B选项特征位置不匹配，排除；C选项所有特征位置均与顺时针旋转90°后的结果一致；D选项特征位置不符合，排除。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素
【点评】
本题是图形旋转的基础考查题，只要掌握旋转的基本规律，结合图形特征快速比对就能得出答案，主要锻炼基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
2.如右图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D。若DE=2cm，则EB的长度为(
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
B
)A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
答案
2.B
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先利用三角形中位线的性质得到EF与BC的平行关系，进而得到内错角相等；第二步，结合角平分线的定义得到两个角相等；第三步，通过等量代换得到△EBD中两个内角相等，再根据等腰三角形“等角对等边”的性质即可求出EB的长度。
【解析】
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得：∠EDB=∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC。
等量代换可得：∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形，即EB=DE。
已知DE=2cm，因此EB=2cm。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线性质，角平分线定义，等腰三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，解题核心是通过平行线和角平分线的性质推导等角，进而得到等腰三角形，将所求线段和已知线段建立关联即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，先利用三角形中位线的性质得到EF与BC的平行关系，进而得到内错角相等；第二步，结合角平分线的定义得到两个角相等；第三步，通过等量代换得到△EBD中两个内角相等，再根据等腰三角形“等角对等边”的性质即可求出EB的长度。
【解析】
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得：∠EDB=∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC。
等量代换可得：∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形，即EB=DE。
已知DE=2cm，因此EB=2cm。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线性质，角平分线定义，等腰三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，解题核心是通过平行线和角平分线的性质推导等角，进而得到等腰三角形，将所求线段和已知线段建立关联即可求解。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}3x+2＞5, \\5-2x≥1\end{cases}$的解在数轴上表示为（ ）
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题的思路分为三步：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心点，不包含用空心圆圈，大于向右、小于向左），和四个选项对比选出正确答案。解题时要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x+2＞5$：
移项得$3x＞5-2$，合并同类项得$3x＞3$，系数化为1得$x＞1$；
2. 解不等式$5-2x≥1$：
移项得$-2x≥1-5$，合并同类项得$-2x≥-4$，系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$1＜x≤2$。
将解集在数轴上表示：1的位置为空心圆圈，方向向右；2的位置为实心圆点，方向向左，两者的公共区域即为解集范围，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，重点检验学生对一元一次不等式求解规则、解集公共部分判断、数轴表示规则的掌握情况，易错点为解含负系数的不等式时忘记改变不等号方向，以及数轴上实心、空心的误用。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路分为三步：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；第三步结合数轴表示解集的规则（包含端点用实心点，不包含用空心圆圈，大于向右、小于向左），和四个选项对比选出正确答案。解题时要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x+2＞5$：
移项得$3x＞5-2$，合并同类项得$3x＞3$，系数化为1得$x＞1$；
2. 解不等式$5-2x≥1$：
移项得$-2x≥1-5$，合并同类项得$-2x≥-4$，系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$；
因此不等式组的解集为$1＜x≤2$。
将解集在数轴上表示：1的位置为空心圆圈，方向向右；2的位置为实心圆点，方向向左，两者的公共区域即为解集范围，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，重点检验学生对一元一次不等式求解规则、解集公共部分判断、数轴表示规则的掌握情况，易错点为解含负系数的不等式时忘记改变不等号方向，以及数轴上实心、空心的误用。
【难度系数】
0.7
4.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE等于(
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
D
)A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先从已知的等腰三角形条件入手，先利用等腰三角形两底角相等结合三角形内角和，算出底角∠ABC的度数；再根据线段垂直平分线的性质，得到EA=EB，推出∠ABE与∠A相等；最后通过角的和差关系，用∠ABC减去∠ABE即可求出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=30°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=(180°-∠A)÷2=(180°-30°)÷2=75°。
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴根据线段垂直平分线的性质，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°。
∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE=75°-30°=45°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了三角形和线段垂直平分线的相关性质，解题核心是熟练掌握对应性质，通过角的和差运算即可求解，是几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的等腰三角形条件入手，先利用等腰三角形两底角相等结合三角形内角和，算出底角∠ABC的度数；再根据线段垂直平分线的性质，得到EA=EB，推出∠ABE与∠A相等；最后通过角的和差关系，用∠ABC减去∠ABE即可求出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=30°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC=(180°-∠A)÷2=(180°-30°)÷2=75°。
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴根据线段垂直平分线的性质，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°。
∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE=75°-30°=45°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了三角形和线段垂直平分线的相关性质，解题核心是熟练掌握对应性质，通过角的和差运算即可求解，是几何部分的典型常考题型。
【难度系数】
0.8
5.在平面直角坐标系中,将点$P(-2,1)$向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点$P'$的坐标是(
A.$(2,4)$
B.$(1,5)$
C.$(1,-3)$
D.$(-5,5)$
B
)A.$(2,4)$
B.$(1,5)$
C.$(1,-3)$
D.$(-5,5)$
答案
5.B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位）；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位）。解题时先处理向右平移的坐标变化，再处理向上平移的坐标变化，就能得到平移后的点坐标，匹配选项即可。
【解析】
已知初始点P的坐标为(-2,1)：
1. 先向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-2 + 3 = 1$，纵坐标保持1不变，此时得到的中间点坐标为$(1,1)$；
2. 再向上平移4个单位长度，纵坐标变化为：$1 + 4 = 5$，横坐标保持1不变，最终得到点$P'$的坐标为$(1,5)$。
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的平移规律
2. 坐标的运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则，熟练记忆“右加左减、上加下减”的口诀即可快速求解，做题时注意不要混淆横纵坐标对应的平移方向，避免加减方向颠倒出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位）；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位）。解题时先处理向右平移的坐标变化，再处理向上平移的坐标变化，就能得到平移后的点坐标，匹配选项即可。
【解析】
已知初始点P的坐标为(-2,1)：
1. 先向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-2 + 3 = 1$，纵坐标保持1不变，此时得到的中间点坐标为$(1,1)$；
2. 再向上平移4个单位长度，纵坐标变化为：$1 + 4 = 5$，横坐标保持1不变，最终得到点$P'$的坐标为$(1,5)$。
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
1. 平面直角坐标系点的平移规律
2. 坐标的运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则，熟练记忆“右加左减、上加下减”的口诀即可快速求解，做题时注意不要混淆横纵坐标对应的平移方向，避免加减方向颠倒出错。
【难度系数】
0.9
6.如图所示，E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，BE=CF，连接AE,BF，将△ABE绕正方形的对角线交点按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α=
90°
。答案
6. 90°
解析
【分析】
解题时首先明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角。第一步先确定旋转中心为正方形对角线的交点，记为O；第二步找到旋转的对应点：△ABE旋转到△BCF，点A的对应点是点B；第三步结合正方形的性质：正方形的对角线互相垂直，因此对角线OA与OB的夹角为90°，这个夹角就是所求的旋转角，且90°满足0°＜α＜180°的要求，即可得到结果。
【解析】
设正方形ABCD的对角线交点为O。
∵四边形ABCD是正方形，
∴其对角线互相垂直，可得∠AOB=90°。
∵△ABE绕点O逆时针旋转得到△BCF，点A的对应点为点B，
根据旋转角的定义：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，
∴旋转角α=∠AOB=90°。
【答案】
90°
【知识点】
正方形的性质、旋转的性质
【点评】
本题考查正方形性质与旋转相关知识的综合应用，解题的关键是准确找到对应点，结合正方形对角线的特殊角度求解，属于基础几何题，掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角。第一步先确定旋转中心为正方形对角线的交点，记为O；第二步找到旋转的对应点：△ABE旋转到△BCF，点A的对应点是点B；第三步结合正方形的性质：正方形的对角线互相垂直，因此对角线OA与OB的夹角为90°，这个夹角就是所求的旋转角，且90°满足0°＜α＜180°的要求，即可得到结果。
【解析】
设正方形ABCD的对角线交点为O。
∵四边形ABCD是正方形，
∴其对角线互相垂直，可得∠AOB=90°。
∵△ABE绕点O逆时针旋转得到△BCF，点A的对应点为点B，
根据旋转角的定义：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，
∴旋转角α=∠AOB=90°。
【答案】
90°
【知识点】
正方形的性质、旋转的性质
【点评】
本题考查正方形性质与旋转相关知识的综合应用，解题的关键是准确找到对应点，结合正方形对角线的特殊角度求解，属于基础几何题，掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.75
7.如图所示，在$□ ABCD$中，$AB=3$，$AD=4$，$∠ ABC=60°$，过$BC$的中点$E$作$EF ⊥ AB$，垂足为点$F$，与$DC$的延长线相交于点$H$，则$△ DEF$的面积是
$2\sqrt{3}$
。答案
7. $2\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行且相等、中点的性质，通过角的关系证明△BEF与△CEH全等，得到对应线段相等；再结合含60°角的直角三角形的边长关系，计算出EF、BF的长度，进而求出DH、FH的长度；最后利用E是FH中点的性质，得出△DEF的面积是直角△DHF面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，AB//CD，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
又
∵∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∴在Rt△BEF中，BF=$\frac{1}{2}$BE=1，
由勾股定理得：EF=$\sqrt{BE^2-BF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵AB//CD，
∴∠B=∠ECH=60°，
在△BEF和△CEH中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠ECH \\BE=CE \\∠BEF=∠CEH\end{array} $
∴△BEF≌△CEH（ASA），
∴CH=BF=1，EH=EF=$\sqrt{3}$，
∴DH=CD+CH=3+1=4，FH=EF+EH=$2\sqrt{3}$，
∵AB//CD，EF⊥AB，
∴FH⊥DH，即△DHF是直角三角形，
∴$S_{△ DHF}=\frac{1}{2}×DH×FH=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，
∵E是FH的中点，△DEF与△DEH等底同高，
∴$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ DHF}=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是通过全等三角形转化线段长度，结合特殊直角三角形的性质求出相关线段，再利用中点的面积关系求解，能很好地考察几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用平行四边形对边平行且相等、中点的性质，通过角的关系证明△BEF与△CEH全等，得到对应线段相等；再结合含60°角的直角三角形的边长关系，计算出EF、BF的长度，进而求出DH、FH的长度；最后利用E是FH中点的性质，得出△DEF的面积是直角△DHF面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，AB//CD，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
又
∵∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∴在Rt△BEF中，BF=$\frac{1}{2}$BE=1，
由勾股定理得：EF=$\sqrt{BE^2-BF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵AB//CD，
∴∠B=∠ECH=60°，
在△BEF和△CEH中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠ECH \\BE=CE \\∠BEF=∠CEH\end{array} $
∴△BEF≌△CEH（ASA），
∴CH=BF=1，EH=EF=$\sqrt{3}$，
∴DH=CD+CH=3+1=4，FH=EF+EH=$2\sqrt{3}$，
∵AB//CD，EF⊥AB，
∴FH⊥DH，即△DHF是直角三角形，
∴$S_{△ DHF}=\frac{1}{2}×DH×FH=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，
∵E是FH的中点，△DEF与△DEH等底同高，
∴$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ DHF}=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是通过全等三角形转化线段长度，结合特殊直角三角形的性质求出相关线段，再利用中点的面积关系求解，能很好地考察几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
