22. 已知，$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在坐标系中描出各点,画出$△ ABC$.
(2)求$△ ABC$的面积;
(3)设点$P$在坐标轴上,且$△ ABP$与$△ ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.

22.解:(1)如图所示。
(2)过点 C 向 x,y 轴作垂线,垂足分别为 D,E.
可知$S_{四边形DOEC}=3× 4=12$,$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× 2× 3=3$,$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}× 2× 4=4$,$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× 2× 1=1$.
所以$S_{△ ABC}=S_{四边形DOEC}-S_{△ BCD}-S_{△ ACE}-S_{△ AOB}=12-3-4-1=4$.
(3)当点 P 在 x 轴上时,$△ ABP$的面积$=\frac{1}{2}× AO× BP=4$,即$\frac{1}{2}× 1× BP=4$,解得$BP=8$,所以点 P 的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$;当点 P 在 y 轴上时,$△ ABP$的面积$=\frac{1}{2}× BO× AP=4$,即$\frac{1}{2}× 2× AP=4$,解得$AP=4$.所以点 P 的坐标为$(0,5)$或$(0,-3)$.综上所述,点 P 的坐标为$(0,5)$或$(0,-3)$或$(10,0)$或$(-6,0)$.

1. 在平面直角坐标系$xOy$中,已知三角形的三个顶点的坐标分别是$A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(1,2)$,点$P$在$y$轴上,设三角形$ABP$和三角形$ABC$的面积分别为$S_1$和$S_2$,如果$S_1 ≥ \dfrac{3}{2}S_2$,那么点$P$的纵坐标$y_P$的取值范围是.

1.$y_P≤-2$或$y_P≥4$